Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Ứng dụng hình học của tích phân - Dạng 9: Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), Ox (quanh Ox) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 12. [2D3-5.9-4] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm . Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng. Lời giải Chọn A Đường elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm có phương trình 2 2 2 2 y 2 25 x 25 x 2 1 y 1 2 y 1 2 . 25 2 14 2 14 2 Do đó thể tích quả dưa là 2 14 2 2 2 14 2 25 x2 25 14 x2 25 x3 25 56 V 1 2 dx 1 2 dx . x 2 . 2 14 2 14 2 3.14 2 3 14 14 14 8750 cm3 . 3 8750 .20000 Do đó tiền bán nước thu được là 183259 đồng. 3.1000 Câu 11: [2D3-5.9-4] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Xét hàm số y f x liên tục trên miền D a;b có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x a , x b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt cong tròn xoay tạo b 2 thành khi xoay S quanh Ox bằng S 2 f x 1 f x dx . Theo kết quả trên, tổng a diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2x2 ln x hàm số f x và các đường thẳng x 1, x e quanh Ox là 4 2e2 1 4e4 9 4e4 16e2 7 4e4 9 A. . B. . C. . D. . 8 64 16 16 Lời giải Chọn D Cách 1. (Giải tự luận) Ta có 2 2 2 2x ln x x ln x 1 2 1 1 1 2 f x f x x f x x x 2 4 2 4 4x 4x 16x 2 1 Lại có f x x 0,x 1;e , nên f x đồng biến trên 1;e . Suy ra 4x
2. 1 f x f 1 0,x 1;e . 2 Từ đây ta thực hiện phép tính như sau b e 2 2 x ln x 1 1 S 2 f x 1 f x dx 2 1 x2 dx 2 a 1 2 4 16x 2 2 e x2 ln x 1 1 e x2 ln x 1 S 2 x2 dx 2 x dx 2 1 2 4 16x 2 1 2 4 4x e x2 ln x 1 2 x dx 1 2 4 4x e 1 3 1 1 1 ln x 2 x x x ln x dx 1 2 8 4 16 x 2 I1 I2 I3 e 4 2 4 2 e 1 3 1 x x 2e e 3 Với I1 x x dx 1 2 8 8 16 16 1 e e 1 1 1 1 1 I x ln x dx x2 2ln x 1 e2 2 1 4 4 4 1 16 16 e e 1 ln x 1 1 I dx ln2 x . 3 1 16 x 32 1 32 Cách 2. Học sinh có thể trực tiếp bấm máy tính tích phân e x2 ln x 1 1 S 2 1 x2 dx để có kết quả 2 1 2 4 16x 2 Câu 12: Câu 5245: [2D3-5.9-4] [THPTANLÃOLẦN2 – 2017 ]Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo x2 y2 thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình 1. V có giá trị 25 16 gần nhất với giá trị nào sau đây? A.670.B. 400 . C.335.D. 550. Lời giải Chọn A x2 y2 4 Ta có 1 y 25 x2 . 25 16 5
3. Do elip nhận Ox,Oy làm các trục đối xứng nên thể tích V cần tính bằng 4 lần thể tích hình 4 sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 25 x2 ,y 0 và các đường 5 thẳng x 0, x 5 quay xung quanh Ox . 5 2 4 2 V 4. 25 x dx 670,2 . 0 5