Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [2D3-6.0-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 3 có f x liên tục trên đoạn  1;3 , f 1 3 và f (x)dx 10 giá trị của f 3 bằng 1 A. 13 . B. 7 .C. 13. D. 7 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có f (x)dx 10 f x 10 f 3 f 1 10 f 3 f 1 10 13 . 1 1 Câu 40: [2D3-6.0-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 1; thỏa mãn f 1 1 và f x 3x2 2x 5 trên 1; . Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho min f x m với mọi hàm số y f x thỏa điều x 3;10 kiện đề bài. A. m 15 . B. m 20 . C. m 25. D. m 30 . Lời giải Chọn C Ta có: f x 3x2 2x 5 trên 1; Do 3x2 2x 5 0 , x 1; nên f x 0 , x 1; . Do đó hàm số f x đồng biến trên 1; . Suy ra min f x f 3 . x 3;10 Ta lại có: 3 3 3 3 f x dx 3x2 2x 5 dx f x x3 x2 5x 1 1 1 1 f 3 f 1 24 f 3 25 Vậy min f x 25 . Hay m 25. x 3;10 Câu 457: [2D3-6.0-3] (QUẢNG XƯƠNG I) Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000 đồng / m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 8412322 đồng. B. 8142232 đồng. C. 4821232 đồng. D. 4821322 đồng. Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ oxy đặt vào tâm khu vườn, khi đó phương trình đường tròn tâm O là x2 y2 36 . Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình y 36 x2 f (x) Khi đó diện tích S của mảnh đất bằng 2 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, đồ thị y f (x) và hai đường thẳng x 3; x 3 3 S 2 36 x2 dx 3
2. Đặt x 6sin t dx 6costdt . Đổi cận: x 3 t ; x 3 t 6 6 6 6 6 S 2 36cos2tdt 36 (cos2t+1)dt 18(sin 2 t 2 t) 18 3 12 6 6 6 Do đó số tiền cần dùng là 70000.S 4821322 đồng Câu 503: [2D3-6.0-3] (CHUYÊN VINH – L2) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% . Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm tC , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f (t) k.at (trong đó a,k là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A. 9,3C . B. 7,6C . C. 6,7C . D. 8,4C . Lời giải Chọn C k.a2 3% Theo đề bài ta có: 1 . Cần tìm t thỏa mãn k.at 20% . 5 k.a 10% 3% 10 3% 20 Từ 1 k và a 3 . Khi đó k.at 20% .at 20% at 2 t 6,7 . a2 3 a2 3 13,2cm Câu 5163: [2D3-6.0-3][CHUYÊNSƠNLA - 2017] Gọi S là diện 1 1cm x2 y2 tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 1 và S là 9 1 2 diện tích của hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa S1 và S2 . 13,2cm S 2 S 3 S S A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . S2 S2 S2 3 S2 2 Lời giải 1cm Chọn D Cách 1: Gọi T là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip và hai trục tọa độ bên góc phần tư 3 x2 3 thứ nhất. Khi đó T 1 dx S 4T 3 1 0 9 4 1 S1 3 Hơn nữa S2 .6.2 6 . Khi đó . 2 S2 6 2
3. Cách 2( tổng quát): Diện tích của elip ứng với hai bán trục a và b là S1 ab . Hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip có bán trục a và b có độ dài hai đường chéo là 2a và 2b nên có diện 1 S1 ab tích là S2 .2a.2b 2ab . Khi đó . 2 S2 2ab 2