Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2D3-6.0-4](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện AB tích bằng nhau . Tỉ số bằng CD 1 4 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 5 3 2 1 2 2 Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. y 6 O x1 x2 x B 18m C D 18 Phương trình Parabol có dạng y a.x2 P . 2 1 1 P đi qua điểm có tọa độ 6; 18 suy ra: 18 a. 6 a P : y x2 . 2 2 AB x Từ hình vẽ ta có: 1 . CD x2 1 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng AB : y x2 là 2 1 x1 x1 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S1 2 x x1 dx 2 . x1 x x1 . 2 2 2 3 2 3 0 0 1 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CD y x2 là 2
2. x2 x2 3 1 2 1 2 1 x 1 2 2 3 S2 2 x x2 dx 2 . x2 x x2 2 2 2 3 2 3 0 0 x 1 AB x 1 Từ giả thiết suy ra S 2S x3 2x3 1 . Vậy 1 . 2 1 2 1 3 3 x2 2 CD x2 2 Câu 403. [2D3-6.0-4] [LẠNG GIANG SỐ 1 - 2017] Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ 1000 bơi được mô hình bởi hàm số B t ,t 0 , trong đó B t là số lượng vi khuẩn trên 1 0,3t 2 mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa? A. 9 B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn B 1000 1000 Ta có B ' t dt dt C 2 1 0,3t 0,3 1 0,3t 10000 11500 Mà B 0 500 C 500 C 3 1 0,3.0 3 10000 11500 Do đó: B t 3 1 0,3t 3 10000 11500 Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi B t 3000 3000 t 10 3 1 0,3t 3 Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ không còn an toàn. Câu 433. [2D3-6.0-4] [SỞ BÌNH PHƯỚC - 2017] Một khối cầu có bán kính là 5 dm , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. 100 43 A. dm3 B. dm3 C. 41 dm3 D. 132 dm3 3 3 Lời giải Chọn D
3. Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C) : (x 5)2 y2 25. Ta thấy nếu cho nửa trên trục Ox của C quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5. Nếu cho hình phẳng H giới hạn bởi nửa trên trục Ox của C , trục Ox , hai đường thẳng x 0, x 2 quay xung quanh trục Ox ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài. Ta có (x 5)2 y2 25 y 25 (x 5)2 Nửa trên trục Ox của C có phương trình y 25 (x 5)2 10x x2 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox là: 2 2 3 2 2 x 52 V1 10x x dx 5x 3 3 0 0 4 500 Thể tích khối cầu là: V .53 2 3 3 500 52 3 Thể tích cần tìm: V V2 2V1 2. 132 dm 3 3 Câu 436. [2D3-6.0-4] [CHUYÊN ĐHSP HN - 2017] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N(t) , 7000 biết rằng N (t) và lúc đầu đám vi trùng có 300000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có t 2 khoảng bao nhiêu con? A. 302542 con.B. 322542 con.C. 312542 con.D. 332542 con. Lời giải Chọn C 7000 Ta có N(t) N (t)dt dt 7000ln | t 2 | C t 2 Do N(0) 300000 C 300000 7000ln 2 Khi đó N(10) 7000ln12 300000 7000ln 2 312542 . Câu 440. [2D3-6.0-4] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/phút ( m/p ). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là A. v 5 m/p .B. v 7 m/p .C. v 9 m/p . D. v 3 m/p . Lời giải Chọn C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t 0 , thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 . Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm khinh khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1 là
4. t1 t3 10t t 2 dt 5t 2 1 162 1 0 3 t 4,93 t 10,93 t 9 Do v t 0 0 t 10 nên chọn t 9 . Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v 9 10.9 92 9 m/p