Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Dạng 1: Liên môn với vật lý - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Ứng dụng liên môn - Dạng 1: Liên môn với vật lý - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37. [2D3-6.1-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 2t m/s . Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 12 m/s2 . Tính quãng đường s m đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn? A. s 168 m . B. s 166 m . C. s 144 m . D. s 152 m . Lời giải Chọn A Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật. Quãng đường xe đi được là: 12 12 12 S v t dt 2tdt t 2 144 m . 1 1 0 0 0 Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t adt 12t c . 2 Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: v2 0 v1 12 2.12 24 m/s . 12.0 c 24 c 24 v2 t 12t 24. Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là nghiệm phương trình: 12t 24 0 t 2 . Khi đó, quãng đường xe đi được là: 2 2 2 2 S2 v2 t dt 12t 24 dt 6t 24t 24 m . 0 0 0 Vậy tổng quãng đường xe đi được là: S S1 S2 168 m . Câu 33: [2D3-6.1-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A. 33 . B. 12. C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn A Ta có: vA 0 16m/s . Khi xe A dừng hẳn: vA t 0 t 4s . 4 Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng hẳn là s 16 4t dt 32m . 0 Do các xe phải cách nhau tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m . Câu 35: [2D3-6.1-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h . Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc a t 2t 1 ( m/s2 ). Hỏi rằng 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h . A. 200 . B. 243.C. 288 . D. 300 . Lời giải Chọn C
2. Ta có v t a t dt 2t 1 dt t 2 t C . Mặt khác vận tốc ban đầu là 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v 0 50 C 50 . Khi đó vận tốc của vật sau 5 giây là v 5 52 5 50 80 m/s hay 288 km/h . Câu 32. [2D3-6.1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a t t 2 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc. A. 136m .B. 126m .C. 276m .D. 216m . Lời giải Chọn D t t t 3 2 2 t 3t 1 3 3 2 Ta có v 0 10m/s và v t a t dt t 3t dt t t . 3 2 3 2 0 0 0 6 6 6 1 3 3 2 1 4 1 3 Quãng đường vật đi được là S v t dt t t dt t t 216m . 0 0 3 2 12 2 0 Câu 19. [2D3-6.1-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t 2 10t m/s với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 m/s thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 4000 2500 A. 500 m . B. 2000 m . C. m . D. m . 3 3 Lời giải Chọn D - Thời điểm máy bay đạt vận tốc 200 m/s là nghiệm của phương trình: 2 2 t 10 t 10t 200 t 10t 200 0 t 10 s . t 20 - Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là: 10 10 3 2 t 2 2500 s t 10t dt 5t m . 3 3 0 0 Câu 40: [2D3-6.1-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 4t m/s . Đi được 6 s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 12 m/s2 . Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 456 m .B. S 240 m .C. S 72 m .D. 96 m . Lời giải Chọn A
3. 6 Quảng đường đi được mà ô tô chuyển nhanh dần đều trong 6 s là S 4tdt 72 m . 1 0 Vận tốc chuyển động chậm dần đều khi phát hiện chướng ngại vật v2 12t 24 . Thời gian đi cho đến khi xe dừng hẳn 12t 24 0 t 2 Quảng đường đi được khi phát hiện chướng ngại vật cho đến khi xe dừng hẳn là 2 S 12t 24 dt 24 . 2 0 Vậy quảng đường ô tô đi được là : S1 S2 96 m . Câu 1321: [2D3-6.1-3] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN] [2017] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200 km. Vận tốc của dòng nước là 8 km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: E v cv3t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 9 km/h.B. 15 km/h.C. 12 km/h. D. 6 km/h. Lời giải Chọn C 200 200 Phân tích: Ta có 200 v 8 .t t . Khi đó E v cv3 . Do c là hằng số nên để v 8 v 8 200v3 năng lượng tiêu hao ít nhất thì f v nhỏ nhất. Xét hàm số f v trên 8; . v 8 2 3 3v v 8 v 2v3 24v2 . f ' v 200. 2 200. 2 f ' v 0 v 12. v 8 v 8 Câu 1360: [2D3-6.1-3] [THPT Quốc Gia 2017 - 2017] Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s 24(km) . B. s 26,5(km) . C. s 27(km) . D. s 28,5(km) . Lời giải Chọn C Gọi P : y ax2 bx c . 9 Vì P qua O 0;0 và có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm được phương trình P là y x2 9x . 4 27 Ngoài ra tại x 3 ta có y . 4 3 4 9 2 27 Vậy quãng đường cần tìm là S x 9x dx x 27(km) . 0 4 3 4 Câu 45. [2D3-6.1-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc 80m/s thì xe chuyển động với vận tốc không đổi trong thời gian 56s , sau đó nó giảm với gia tốc không đổi đến khi dừng lại. Biết rằng thời gian chuyển động của xe là 74s . Tính quảng đường đi được của xe. A. 5200m . B. 5500m . C. 5050m . D. 5350m . Lời giải
4. Chọn A Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc v t a.t , a 0 . 80 Đến khi xe đạt vận tốc 80m/s thì xe chuyển động hết t s . 1 a Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc v3 80 bt , b 0 . 80 Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được t s . 3 b 80 80 80 80 Theo yêu cầu bài toán ta có 56 74 18 . a b a b 80 t1 a 1 802 Ta có S atdt atdt . m . 1 0 0 2 a S2 80.56 m . 80 t3 b 1 802 S b 80 bt dt 80 bt dt . m . 3 0 0 2 b 1 80 80 Vậy quảng đường xe chạy được là S3 .80. 80.56 40.18 80.56 5200 m . 2 a b Câu 19: [2D3-6.1-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 30 5t m/s . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t 2 s đến khi dừng hẳn? A. 50m .B. 30m . C. 90m . D. 40m . Lời giải Chọn D Khi vật dừng hẳn ta có: v t 0 30 5t 0 t 6 . Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t 2 s đến khi dừng hẳn: 6 6 S v t dt 30 5t dt 40 m . 2 2 Câu 44: [2D3-6.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Một vật đang chuyển động với vận tốc v 20 m/s thì thay đổi vận tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a t 4 2t m/s2 . Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé nhất 104 104 A. m . B.104m . C. 208m . D. m . 3 6 Hướng dẫn giải Chọn A Vận tốc của vật khi thay đổi là v t 4 2t dt t 2 4t C . Tại thời điểm t 0 (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0 20 C 20 Suy ra v t t 2 4t 20 .
5. Có v t t 2 2 16 16 , suy ra vận tốc của vật đạt bé nhất khi t 2 Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là 2 2 2 2 1 3 2 104 S v t dt t 4t 20 dt t 2t 20t m . 0 0 3 0 3 Câu 5: [2D3-6.1-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45 m ( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào), vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 20 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét ( tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? A. 5 m .B. 6 m .C. 4 m .D. 3 m . Lời giải Chọn A 5t 20 20 t 0; 5t 20 0 t 4. Quãng đường xe ô tô đi được từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là 4 4 5t 2 5.42 S 5t 20 dt 20t 20.4 40 m . 2 2 0 0 Vậy xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách một khoảng là 45 40 5 m . Câu 397: [2D3-6.1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu h1 280cm . Giả sử h(t) cm là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ t là 1 3 h (t) 3 t 3 . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được độ sâu của hồ bơi? 500 4 A. 7545,2 s . B. 7234,8s . C. 7200,7 s . D. 7560,5s . Lời giải Chọn B Sau m giây mức nước của bể là m 3 4 m m 1 3 t 3 3 4 h(m) h (t)dt 3 t 3dt 3 m 3 33 3 0 0 500 2000 0 2000 3 3 4 3 3 Yêu cầu bài toán, ta có m 3 3 3 280 2000 4 3 3 m 3 4 140000 33 3 m 4 140000 33 3 3 7234,8 . Câu 50. [2D3-6.1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
6. 40 46 A. s 6 (km). B. s 8 (km). C. s (km). D. s (km). 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm biểu diễn vận tốc có dạng v t at 2 bt c . Dựa vào đồ thị ta có: c 2 a 1 b 2 1 b 2 v t t 2t 2 . 2a c 2 a b c 1 Với t 4 v 4 10 (thỏa mãn). 4 40 Từ đó s t 2 2t 2 dt km . 0 3 HẾT Câu 429. [2D3-6.1-3] [BIÊN HÒA – HÀ NAM - 2017] Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc 2 2 v0 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc a t t 4t m / s . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốC. A. 68,25m .B. 70,25m . C. 69,75m . D. 67,25m . Lời giải Chọn C 1 1 v t t 2 4t dt t3 2t 2 C . Mà v 0 15 C 15 nên v t t3 2t 2 15 3 3 3 1 1 2 279 S t t3 2t 2 15 dt t 4 t3 15t 3 69,75 m . 0 0 3 12 3 4 Câu 34: [2D3-6.1-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian
7. còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. 32 35 A. 15 km .B. km .C. 12 km .D. km . 3 3 Lời giải Chọn B Parabol có đỉnh I 2;5 và đi qua điểm 0;1 có phương trình y x2 4x 1. Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là: 1 x3 x 1 8 S x2 4x 1 dx 2x2 x 1 0 3 x 0 3 Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là S2 2.4 8 8 32 Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là S S S 8 km . 1 2 3 3 Câu 452: [2D3-6.1-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) 160 10t (m / s). Tìm quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0(s) đến thời điểm vật dừng lại. A. S 2560m. B. S 1280m. C. S 2480m. D. S 3840m. Lời giải Chọn B Ta có, vật dừng lại khi v(t) 0 160 10t 0 t 16 s . Khi đó, quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t 0(s) đến 16 thời điểm vật dừng lại là S 160 10t dt 1280 m . 0 Câu 465: [2D3-6.1-3] Khi một chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m so với độ dài tự nhiên là 0,15 m của lò xo thì chiếc lò xo trì lại (chống lại) với một lực f x 800x. Hãy tìm công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 0,15 m đến 0,18 m . A. W 36.10 2 J. B. W 72.10 2 J. C. W 36J. D. W 72J. Lời giải Chọn A Công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 0,15m đến 0,18m là:
8. 0,03 W = 800x.dx = 400x 2 0,03= 36.10- 2J. ò 0 0 Chú ý: Nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F (x) thì công sinh ra b theo trục Ox từ a tới b là A = ò F (x)dx. a Câu 18: [2D3-6.1-3] Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x 4x 1. Đồ thị của hàm số F x và f x cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tất cả các điểm chung của đồ thị hai hàm số trên là: 3 3 3 A. 0;1 B. ;7 C. 0;1 và ;7 D. ;8 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 3 F x f x 0;1 F x 2x x 1 ;7 và cắt nhau tại điểm nên và điểm chung còn lại là 2 b Câu 21: [2D3-6.1-3] Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x ax a,b ¡ ; x 0 , biết x2 rằng F 1 1, F 1 4 , f 1 0. 3x2 3 7 3x2 3 7 A. F x . B. F x . 4 2x 4 4 2x 4 3x2 3 7 3x2 3 1 C. F x . D. F x . 2 4x 4 2 2x 2 Lời giải Chọn A 2 1 2 b 2 ax bx ax b f x dx ax 2 dx ax bx dx C C F x . x 2 1 2 x a 3 b C 1 a 2 2 F 1 1 a 3 3x2 3 7 Ta có: F 1 4 b C 4 b . Vậy F x . 2 2 4 2x 4 f 1 0 a b 0 7 C 4 Câu 5453: [2D3-6.1-3] [THPT Chuyên LHP - 2017] Một chất điểm M chuyển động nhanh dần đều t trên một đường thẳng với vận tốc v t m/s , trong đó t là khoảng thời gian bằng giây 3 tính từ lúc M bắt đầu chuyển động. Sau 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì M giữ nguyên vận tốc và chuyển sang trạng thái chuyển động thẳng đều, trạng thái này được duy trì trong 1 phút. Tính quãng đường mà M dịch chuyển được trong 10 giây đầu tiên. A. 14 m . B. 16 m . C. 6 m . D. 10 m . Lời giải Chọn A
9. . Giả sử ta có hệ trục tọa độ biểu diễn chuyển động như hình vẽ. Vận tốc của vật sau 6 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động là v 6 2 . Ta có S t v t dt , và S t bằng diện tích hình thang $OABC$. AB OC BC 4 10 .2 Mà S 14 . OABC 2 2 Câu 5454: [2D3-6.1-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức nước ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nước theo một hàm số h h(t) trong đó h tính bằng cm , t tính bằng giây. Biết rằng h t 3 2t 1 và mức nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây là. 243 243 A. cm . B. cm . C. 30 cm . D. 60 cm . 8 4 Lời giải Chọn C 3 Ta có: h(t) 3 2t 1dt (2t 1) 3 2t 1 C . 8 3 3 3 Lúc đầu t 0 bể không có nước h 0 0 C h(t) (2t 1) 3 2t 1 . 8 8 8 h(13) 30 . Câu 5455: [2D3-6.1-3] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Một ô tô đang chạy với vận tốc v0 m / s thì gặp chướng ngại vật nên người lái xe đã đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 6t m / s2 trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được 16m . Tính v0 ? A. 4 . B. 12. C. 16. D. 8 . Lời giải Chọn B Ta có: v adt 6tdt 3t 2 C . 2 Tại thời điểm t 0 v C v0 v v0 3t . v Khi xe dừng hẳn v 0 v 3t 2 0 t 0 . 0 3 Quảng đường vật đi được đến lúc dừng hẳn là: v0 v0 3 3 v0 2 3 3 16 vdt v0 3t dt v0t t . 0 0 0 v v v v v 0 0 0 16 v 0 24 v 12 (m/s). 0 3 3 3 0 3 0
10. Câu 43: [2D3-6.1-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Một vận chuyển động không vận tốc đầu xuất phát từ đỉnh mặt phẳng nằm nghiêng(như hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là 5m/s2 và sau 1,2s thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài của mặt ván là A. 3,6m B. 3,2m C. 3m D. 2,8m Lời giải Chọn A Vì gia tốc của chuyển động là 5m/s2 nên vận tốc của chuyển động được tính theo công thức v t a t dt 5t C . Vì vận tốc ban đầu là 0 nên v t 5t m/s . Do đó quãng đường của chuyển động được xác định theo công thức 5 s t v t dt t 2 C . 2 5 Lúc ban đầu vật chưa chuyển động nên ta chọn s t t 2 m . 2 5 2 Độ dài mặt ván chính là quãng đường vật chuyển động sau 1,2s là s 1,2 3,6 m . 2 Câu 44: [2D3-6.1-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Một ô tô đang chạy với vận tốc v t 10m/s thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t 10 ( m/s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 10m . B. 2m . C. 20m . D. 0,2m . Lời giải Chọn A. Thời gian ô tô phanh cho đến khi dừng hẳn là 10 5t 0 t 2s 2 5 2 2 Quãng đường ô tô đi được là S 10 5t dt 10t t 10m . 0 2 0