Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 1.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho số phức z 3 2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2. Lời giải Chọn C Ta có z 3 2i nên phần ảo của z là 2. Câu 6: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Cho số phức z1 1 2i và z2 2 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 2 .B. z1 z2 1.C. z1 z2 17 .D. z1 z2 5. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có z1 z2 1 2i 2 2i 3 4i 3 4 5 Câu 12: [DS12.C4.1.BT.a] Tính A 3 2i 6 i 5 i . A. 30 10i .B. 32 13i .C. 33 13i .D. 33 12i . Lời giải Chọn B Ta có A 32 13i . Câu 13: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Số phức z 3 4i có môđun bằng 1. B. Số phức z 2 i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1. C. Số phức z 3i có số phức liên hợp là z 3i . D. Tập số phức chứa tập số thực. Lời giải Chọn A Số phức z 3 4i có z ( 3)2 42 5 1 Câu 14: [DS12.C4.1.BT.a] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3 2i 3 2i .B. 3 2i 3 2i . C. 5 2i 5 2i .D. 1 2i 1 2i . Lời giải Chọn B 3 2i 3 2i 6. Câu 15: [DS12.C4.1.BT.a] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho số phức z a bi a,b ¡ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mô đun của z là một số thực dương. B. z2 z 2 . C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Lời giải
2. Chọn C Ta có z a bi nên z a bi , dẫn đến z a2 b2 Đồng thời iz i a bi b ai nên iz a2 b2 . Từ đó ta có iz z . Câu 16: [DS12.C4.1.BT.a] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Nếu z 2 3i thì z3 bằng: A. 46 9i .B. 46 9i .C. 54 27i .D. 27 24i . Lời giải Chọn A Ta có z3 2 3i 3 46 9i . Câu 25: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Cho số phức z 1 3i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3 . B. Phần thực của số phức z là 1. C. z 1 3i . D. Phần ảo của số phức z là 3i . Lời giải Chọn D Phần ảo của số phức z là 3 . 1 Câu 26: [DS12.C4.1.BT.a] Cho z 3 4i , tìm phần thực ảo của số phức : z 1 1 3 4 A. Phần thực là , phần ảo là .B. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 25 25 1 1 3 4 C. Phần thực là , phần ảo là .D. Phần thực là , phần ảo là . 3 4 5 5 Lời giải Chọn B 1 1 3 4 1 3 Số phức i . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực , phần ảo là z 3 4i 25 25 z 25 4 25 1 Câu 27: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT QUANG TRUNG) Số bằng 1 i 1 A. 1 i B. 1 i C. (1 i) D. i 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có i . 1 i 2 2 Câu 28: [DS12.C4.1.BT.a] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần
3. thực và phần ảo của số phức z . y 3 O x 4 M A. Phần thực là 4và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. D. Phần thực là 4và phần ảo là 3i . Lời giải Chọn C Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm M (x; y) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x 3 và tung độ y 4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4. Câu 29: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Số phức z 1 2i 2 3i bằng A. 8 i. B. 8. C. 8 i. D. 4 i. Lời giải Chọn C z 1 2i 2 3i 2 4i 3i 6 8 i Câu 30: [DS12.C4.1.BT.a] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z 1 i 2 1 2i . Số phức z có phần ảo là A. 2 .B. 4 .C. 2i .D. 4. Lời giải Chọn A z 1 i 2 1 2i 2i 1 2i 4 2i Vậy số phức z có phần ảo là 2. Câu 31: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp)Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 4;6 .B. x; y 5; 4 . C. x; y 6; 4 .D. x; y 6;4 . Lời giải Chọn D x 4 2 x 6 z2 2z1 y 2.2 y 4 Câu 32: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z 3i . Tìm phần thực của z . A. .3B. 0 . C. . 3 D. không có. Lời giải Chọn B
4. Do z 3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 . Câu 33: [DS12.C4.1.BT.a] (SGD – HÀ TĨNH ) Phần ảo của số phức z 1 2i là A. 1.B. 2i. C. 2 .D. 2. Lời giải Chọn D Ta có: z 1 2i 1 2 i . Do đó, số phức đã cho có phần ảo bằng 2. Câu 34: [DS12.C4.1.BT.a] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Với a,b ¡ ,a2 b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là 1 a bi a bi a bi A. i. B. . C. . D. . a b a b a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn C 1 a bi Số phức z a bi có nghịch đảo là z 1 . a bi a2 b2 Câu 35: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Cho hai số phức z a bi a, b ¡ và z a b i a, b ¡ . Điều kiện giữa a, b, a , b để z z là một số thuần ảo là a a ' 0 a a ' 0 A. b b 0.B. . C. .D. a a 0 . b b' 0 b b' 0 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 0 thì được gọi là số thuần ảo. Câu 2: [DS12.C4.1.BT.a] Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 2i . Số phức liên hợp của số phức z z1 z2 là: A. z 3 i . B. z 3 i .C. z 3 i . D. z 3 i . Lời giải Chọn C z z1 z2 2 3i 1 2i 3 i z 3 i . Câu 3: [DS12.C4.1.BT.a] Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 1 . A. z 3 i . B. z 3 i . C. z 3 i .D. z 3 i . Lời giải Chọn D Ta thấy z i 3i 1 3i2 i 3 i , suy ra z 3 i . z 1 i Câu 4: [DS12.C4.1.BT.a] Phần ảo của số phức là A. 1. B. 1. C. 2i. D. i. Lời giải Chọn B Câu 5: [DS12.C4.1.BT.a] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8.
5. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8. Lời giải Chọn B Ta có: z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i . Vậy phần thực của z1 2z2 là 3 và phần ảo là 8. Câu 9: [DS12.C4.1.BT.a] Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 4 O x A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. Lời giải Chọn C Câu 10: [DS12.C4.1.BT.a] Cho số phức z 5 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5. Lời giải Chọn C z 5 2i z 5 2i Phần thực là 5 và phần ảo là 2. Câu 11: [DS12.C4.1.BT.a] Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 4 3i . Tìm a,b. A. a 4 , b 3i . B. a 4 , b 3.C. a 4 , b 3. D. a 4, b 3. Lời giải Chọn C Câu 12: [DS12.C4.1.BT.a] Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z i(4i 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Lời giải Chọn B Ta có: z i(4i 3) 4 3i z 4 3i. Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3. Câu 13: [DS12.C4.1.BT.a] Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i .D. z 1 3i. Lời giải Chọn D 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Câu 19: [DS12.C4.1.BT.a] Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
6. A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2i . Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta suy ra số phức z 3 2i z 3 2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. Câu 23: [DS12.C4.1.BT.a] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Lời giải Chọn B Câu 24: [DS12.C4.1.BT.a] Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực của số phức z2. A. 9. B. 12.C. 5. D. 13. Lời giải Chọn C Ta có: z2 3 2i 2 5 12i Vậy phần thực của số phức z2 là 5 . Câu 29: [DS12.C4.1.BT.a] Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là i. B. Phần thực là 1 và phần ảo là i. C. Phần thực là i và phần ảo là 0. D. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. Lời giải Chọn D Câu 33: [DS12.C4.1.BT.a] Số phức liên hợp của z 3 2i là A. 3 2i. B. 2 3i. C. 2 3i. D. 2 3i. Lời giải Chọn A z 2 3i Câu 34: [DS12.C4.1.BT.a] Số phức liên hợp của số phức là A. z 2 3i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z 2 3i. Lời giải Chọn A 2 Câu 35: [DS12.C4.1.BT.a] Cho số phức z 2 3i . Khi đó môđun của z bằng A. 5 . B. 1. C. 13 .D. 13 . Lời giải
7. Chọn D Ta có z 2 3i 2 5 12i z 5 2 122 13. 2 i Câu 42: [DS12.C4.1.BT.a] Số phức z bằng 4 3i 11 2 11 2 11 2 11 2 A. i. B. i. C. i. D. i. 25 25 25 25 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2 i 2 i 4 3i 8 4i 6i 3 11 2 z i 4 3i 4 3i 4 3i 25 25 25 Câu 46: [DS12.C4.1.BT.a] Môđun của số phức z 2 2 i là A. 3. B. 9. C. 8. D. 1. Lời giải Chọn A z 2 2 i z 8 1 3. Câu 6: [DS12.C4.1.BT.a] Phương trình 3 2i z 4 5i 7 3i có nghiệm z bằng A. 1. B. i. C. 1 i . D. 0 . Câu 8: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z1 1 3i ; z2 2 2i . Tính mô đun số phức w z1 z2 5 . A. w 17 . B. w 15 . C. w 4 . D. w 21 . Lời giải Chọn A Ta có: w z1 z2 5 1 3i 2 2i 5 4 i w 4 2 12 17. Câu 9: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho số phức z 2 3i . Tìm số phức w 2iz z . A. w 4 i . B. w 4 7i . C. w 8 7i . D. w 8 i . Câu 11: [DS12.C4.1.BT.a] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z 1 i . Khi đó z 3 bằng A. 2 .B. 2 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn B Ta có: z3 2 2i z3 4 4 2 2 . Chú ý: Có thể sử dụng MTBT. 1 5i Câu 13: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Môđun của số phức z 2 3i là 3 i 170 170 170 170 A. z . B. z .C. z . D. z . 7 4 5 3 Lời giải Chọn C 1 5i 3 i 1 8 11 7 z 2 3i 2 3i i i . 3 i 3 i 5 5 5 5
8. 2 2 11 7 170 Suy ra z . 5 5 5 Câu 15: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho số phức z 2 3i . Tính môđun của số phức w z 1. A. w 13 . B. w 4 .C. w 10 . D. w 2 5 . Lời giải Chọn C Ta có w z 1 1 3i w 12 ( 3)2 10 . Câu 16: [DS12.C4.1.BT.a] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Tính môđun của số phức z thoả 1 2i z 3 2i 5. 2 85 4 85 85 3 85 A. z . B. z . C. z . D. z . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 8 2i 12 14 2 85 1 2i z 3 2i 5 z i z . 1 2i 5 5 5 Câu 17: [DS12.C4.1.BT.a] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 3 5 5 A. z 5 . B. z . C. z .D. z 5 . 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 i z 2 2 3i z 1 2i . Vậy z 5 . Câu 18: [DS12.C4.1.BT.a] (CỤM 2 TP.HCM) Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 . B. z 4 5 . C. z 160 . D. z 2 10 . Lời giải Chọn A 2 2 z 1 2i 2 i i 3 2i 12 4i nên môđun là z 12 4 4 10 . Câu 19: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 2 2 3 2 3 3 2 3 A. z . B. z . C. z . D. z . 3 2 2 3 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: 3iz (3 i)(1 i) 2 z i 3 3 2 2 z . 3 Câu 21: [DS12.C4.1.BT.a] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. A. z 2z ¡ , z £ .B. z z ¡ , z £ . C. z 2z ¡ , z £ .D. z z ¡ , z £ . Lời giải Chọn D
9. Gọi số phức z a bi (a , b ¡ ), suy ra z a bi . Khi đó z z 2a ¡ . Do vậy mệnh đề đúng là : z z ¡ , z £ . Câu 24: [DS12.C4.1.BT.a] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 3i . A. Phần thực là 4 , phần ảo là 3i .B. Phần thực là 4 , phần ảo là 3. C. Phần thực là 3, phần ảo là 4 .D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i . Lời giải Chọn B Câu 9: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a,b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 A. z z ¡ .B. z2 z 2 .C. z.z 1 1.D. z.z z . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z a bi z a2 b2 . z a bi z a bi z.z a bi a bi a2 b2 . Câu 24: [DS12.C4.1.BT.a] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hai số phức z1 1 i , z2 2 3i . Tính môđun của số phức z z1 z2 . A. z 1.B. z 5 .C. z 5 .D. z 13 . Lời giải Chọn D 2 2 z z1 z2 1 i 2 3i 3 2i z 3 2 13 . Câu 1: [DS12.C4.1.BT.a] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mô đun của số phức z 7 3i là. z 5 z 10 z 16 z 4 A. B. C. D. Lời giải Chọn D z 7 9 4 Ta có: .