Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [DS12.C4.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i . 1 1 3 4 Suy ra i . z 3 4i 25 25 2 2 3 4 1 Nên z . 25 25 5 Câu 21. [DS12.C4.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . x2 y2 1 z 1 x2 y2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 1 1 3 Với x y2 1 y . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 Câu 26. [DS12.C4.1.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z a bi , a,b ¡ . 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 21: [DS12.C4.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu 2 số thực x , y thỏa: x 3 2i y 1 4i 1 24i thì x y bằng: A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D 3x y 1 x 3 2i y 1 4i 1 24i 3x y 2x 4y i 1 24i 2x 4y 24
2. x 2 . Vậy x y 3 . y 5 Câu 22: [DS12.C4.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Số phức z thỏa: 2z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A Đặt z x yi , x , y là các số thực. 2x 3y 6 Theo giả thiết 2z 3i z 6 i 0 2x 2yi 3i x yi 6 i 0 3x 2y 1 x 3 . Vậy phần ảo là y 4 . y 4 Câu 23: [DS12.C4.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì: A. z 1.B. z là số ảo.C. z là số thực.D. z 1. Lời giải Chọn A Đặt z x yi , x , y là các số thực. 1 Theo giả thiết suy ra x yi x2 y2 1. x yi Câu 24: [DS12.C4.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Có bao nhiêu số thực a để số phức z a 2i có môđun bằng 2 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Đặt z a 2i suy ra z 2 a2 4 4 a 0 . Vậy có một số thực a 0 thỏa ycbt. Câu 9. [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng : A. a.b 2 .B. a.b 2 .C. a.b 1. D. a.b 1. Lời giải Chọn C Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 2 b2 1 1 . a b 2 Lại có 1 i z 1 a b 1 a b 1 i có phần thực bằng 1 nên 2 . b 0 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1,b 1 . Suy ra a.b 1. Câu 24. [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z .
3. 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 .C. z .D. z . 3 3 Lời giải Chọn B 1 13i 1 13i Cách 1: Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i 2 2 11 27 850 z z 34 . 5 5 25 1 13i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z . 2 i Câu 35. [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt 2 phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z z với z a bi a, b ¡ ,b 0 . Chọn kết luận đúng. A. M thuộc tia Ox .B. M thuộc tia Oy . C. M thuộc tia đối của tia Ox .D. M thuộc tia đối của tia Oy . Lời giải Chọn C Gọi z a bi 2 z z a bi a bi 2 4b2 . Câu 41. [DS12.C4.1.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z4 z2 1 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 P z1 z2 z3 z4 . A. 2 . B. 8 . C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có z4 z2 1 0 z2 1 z2 0 z2 z 1 z2 z 1 0 2 1 3 2 1 3i 2 z i z z z 1 0 2 4 1,2 2 z1 z2 z3 z4 1. z2 z 1 0 2 1 3i 1 3 2 z i z3,4 2 4 2 2 2 2 2 Vậy P z1 z2 z3 z4 4 . Câu 21. [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 3 . B. 0 . C. 1 2i . D. 3 . Lời giải Chọn D w z1 z2 2 3i 3 5i 1 2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 .
4. Câu 38. [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 5 7i 13 4 13 4 Ta có: 1 3i z 5 7i z i z i . 1 3i 5 5 5 5 Câu 1: [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 . B. z 4 . C. z 2 5 . D. z 2 3 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . Theo đề ta có: x yi 1 2i x yi i 15 i x 2y yi 2xi xi y 15 i x 3y y x i 15 i x 3y 15 x 3 z 3 4i z 5. x y 1 y 4 Câu 17: [DS12.C4.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính S 1 i i2 i2017 i2018 A. S i .B. S 1 i .C. S 1 i .D. S i . Lời giải Chọn D 1009 i2019 i2 i i . Ta có: S là tổng của cấp số nhân có u1 1, q i , n 2019 1 qn 1 i2019 1 i S u . i . 1 1 q 1 i 1 i Câu 18: [DS12.C4.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. .D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D z 1 2i 2 3 4i z 5 . 1 1 1 Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là . z z 5 Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa 1 i z 3 i . Tìm phần ảo của z. A. 2i .B. 2i .C. 2 .D. 2 .
5. Lời giải Chọn D 3 i Ta có: z 1 2i phần ảo của z là 2 . 1 i Câu 32: [DS12.C4.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0 .B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C Số phức m2 1 m 1 i là số ảo m2 1 0 m 1. Câu 34: [DS12.C4.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5 .B. z 3 .C. z 3 .D. z 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi z a bi , a,b ¡ . 5a 10 a 2 Ta có: 2 a bi 3(a bi) 10 i z 2 i . b 1 b 1 Vậy z 22 1 2 5 . Câu 12: [DS12.C4.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Tìm số phức z thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực A. z 2 B. z 2 2i C. z 2 2i D. không có z Lời giải Chọn C Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có z 3 z 1 a 3 2 b2 a 1 2 b2 a 2 . z 2 z i a 2 bi a bi i a2 2a b2 b a 2b 2 i là số thực, suy ra a 2b 2 0 b 2 . Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3. Tìm phần ảo của số z . 9 15 15 15 A. B. C. i D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có 3 12i 3 12i 1 i 9 15 9 15 z 1 i 12i 3 z z z i z i . 1 i 1 i 1 i 2 2 2 2 15 Vậy phần ảo của số z là . 2
6. Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 100 B. 10 C. 5 D. 10 Lời giải Chọn D Ta có 5 5i 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i 1 3i z 1 i 6 4i 1 3i z 5 5i z 1 3i z 2 i Suy ra w 1 2z z2 8 6i , w 82 62 10 Câu 38: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10 B. 8 C. 35 D. 7 Lời giải Chọn B 2 2 5b 43 a 2 b 5 5 a 1 Theo giả thiết ta có 2 a2 b2 82 2 2 a b 82 2 b 9 2 Thay 1 vào 2 ta được 29b 430b 1521 0 169 b 29 Vì b ¢ nên b 9 a 1. Do đó P a b 8 . Câu 14: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính 2018 2018 P 1 3i 1 3i . A. P 2 B. P 21010 C. P 22019 D. P 4 Lời giải Chọn C 2018 2018 2018 2018 2 2 2 2 2018 2018 Ta có P 1 3i 1 3i 1 3 1 3 2 2 22019 . Câu 50: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết z a bi a,b ¡ là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính tổng a b . A. 27 .B. 3 .C. 3 .D. 27 . Lời giải Chọn A Ta có: z a bi a,b ¡ z a bi .
7. 1 2i a bi 3 4i a bi 42 54i . a bi 2ai 2b 3a 3bi 4ai 4b 42 54i . 4a 6b 42 a 12 a b 27 . 2a 2b 54 b 15 HẾT Câu 7: [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số 2 phức z1 3 i và z2 4 i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 12.B. 10. C. 13. D. 15. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có: z1 z2 3 i 4 i 12 5i nên z1 z2 12 5 13 . Câu 30: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1 , z2 là hai 2 2018 2018 nghiệm phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính T z1 z2 A. T 0 .B. T 22019 .C. T 1.D. T 21010 . Lời giải Chọn D 2 z1 1 i Ta có z 2z 2 0 . z2 1 i 1009 2018 2018 2 1009 1009 Khi đó z1 1 i 1 i 2i 2 .i 1009 2018 2018 2 1009 1009 và z2 1 i 1 i 2i ( 2) .i 2018 2018 1009 1009 1010 Vậy T z1 z2 2 2 2 . Câu 42: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i . 1 A. z . B. z 2. C. z 4. D. z 1. 2 Lời giải Chọn B Ta có z 4 1 i z 4 3z i 1 3i z z 4 z 4 i 2 2 Suy ra 1 3i z z 4 z 4 i 10 z z 4 z 4 2 2 10 z 2 z 4 z 4 8 z 2 32 z 2 4 z 2 . Câu 23: [DS12.C4.1.BT.b](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z a bi thỏa mãn z 8 i z 6i 5 5i . Giá trị của a b bằng A. 19.B. 5 .C. 14. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có z 8 i z 6i 5 5i 1 i z 5 19i z 12 7i . a 12 Mà z a bi nên a b 19 . b 7
8. Câu 27: [DS12.C4.1.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng A. 1 3i .B. 1 3i .C. 2 3i .D. 2 3i . Lời giải Chọn D Ta có 1 z 1 i 5 i 0 1 z 2 3i z 1 3i . Vậy w 1 z 1 1 3i 2 3i . Câu 35: [DS12.C4.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 1.B. 2 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi (với x, y R ), ta có z x yi . Theo giả thiết, ta có x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 3x 3y i 1 9i x 3y 1 x 2 . Vậy xy 2 . 3x 3y 9 y 1 Câu 9: [DS12.C4.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 z 3i mãn 1? z i z i A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 . z 3i z i 2 2 2 2 6b 9 2b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i . Câu 44: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. a b 5 . B. a b 1. C. a b 9 .D. a b 1. Lời giải Chọn A Ta có z a bi z a bi . Theo đề bài ta có 3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 15 a 5 3a 4a 3b i 15 8i . Vậy a b 9 . 4a 3b 8 b 4 Câu 23: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. A. z 4. B. z 2016 . C. z 2017 . D. z 2.
9. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi , với x, y ¡ 2 Ta có 3z.z 2017 z z 48 2016i 3 z 2017 x yi x yi 48 2016i 2 2 z 16 3 z 48 1008 z 4 . 2.2017y 2016 y 2017