Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z) 0 thì 1 1 A. P z 0 .B. P 0 .C. P 0 .D. P z 0 . z z Lời giải Chọn D n Giả sử P(z) a0 a1z an z 0 trong đó ai ¡ với i 1, n . Suy ra n n a0 a1z an z 0 a0 a1 z an z 0 P z 0 . Câu 5: [DS12.C4.1.BT.b] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. 14 5i .B. 10 5i .C. 10 5i .D. 14 5i . Lời giải Chọn D Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i. Câu 7: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho số phức z 1 i z 5 2i. Mô đun của z là A. 2 2 .B. 2 .C. 5 .D. 10 . Lời giải Chọn C Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . Phương trình đã cho tương đương với: z 1 i z 5 2i a bi 1 i a bi 5 2i 2a b ai 5 2i 2a b 5 a 2 a 2 b 1 Suy ra z 5 . Câu 8: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0. A. z 1 2i .B. z 2 i .C. z 1 2i .D. z 4 3i . Lời giải Chọn C 2 i 2 iz 2 i 0 z z 1 z 2i 1 i i Câu 9: [DS12.C4.1.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M a;b trong mặt phẳng phức Oxy . B. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 .
2. a 0 C. Số phức z a bi 0 . b 0 D. Số phức z a bi có số phức đối z a bi . Lời giải Chọn D Số phức đối của số phức z a bi là số phức z ' a bi Câu 10: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P . 2 2 Lời giải Chọn C 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi. Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b . 2 Câu 17: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là: A. w 7 3i B. w 3 3i C. w 3 7i D. w 7 7i Lời giải Chọn B w iz z 3 3i . Câu 18: [DS12.C4.1.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. z1 z2 z1 z2 . B. z1 z2 z1 z2 . C. z1 z2 z1 z2 z1 z2 . D. z1 z2 z1 z2 . Lời giải Chọn A Đặt z1 a1 b1i, a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 ,b2 ¡ . 2 2 2 2 Ta có z1 a1 b1 , z2 a2 b2 . z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 Gọi A a1;b1 là điểm biểu diễn của z1 , B a2 ;b2 là điểm biểu diễn của z2. 2 2     z1 z2 a1 a2 b1 b2 OA OB OA OB z1 z2
3. Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i .B. 1 3i .C. 1 3i .D. 1 3i . 10 10 10 Lời giải Chọn B 1 1 1 3i 1 Ta có z 1 3i 1 3i . z 1 3i 12 3i 2 10 Câu 21: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là A. 3 5i .B. 3 5i .C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i . Câu 22: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai của số phức z 5 12i là: A. 2 3i B. 2 3i C. 2 3i, 2 3i D. 2 3i, 2 3i Lời giải Chọn D 2 Ta có z 5 12i 2 3i . Vậy hai căn bậc hai của số phức z 5 12i là: 2 3i, 2 3i . Câu 36: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1.B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . Lời giải Chọn A Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . 4a 16 a 4 Phương trình z 3z 16 - 2i a bi 3 a bi 16 2i . 2b 2 b 1
4. (2 i)2 (2i)4 Câu 37: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa của phép tính là: 1 i A. 7 i B. 56 8i C. 7 i D. 56 8i Lời giải Chọn B (2 i)2 (2i)4 56 8i . 1 i Câu 38: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = z(1+ i)2 - z A. w= 3+ 5i . B. w= 7- 8i .C. w= - 3+ 5i .D. w= - 7+ 8i . Lời giải Chọn D Ta có w = (3+ 2i)(1+ i)2 - (3- 2i)= - 7 + 8i Câu 39: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z 2 5i . Số phức z 1 có phần thực là 5 2 A. 7 .B. .C. .D. 3. 29 29 Lời giải Chọn C 1 1 2 5i 2 5i 2 5 z 1 i. z 2 5i 2 5i 2 5i 29 29 29 2 Số phức z 1 có phần thực là . 29 3 2i 1 i Câu 40: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Rút gọn số phức z 1 i 3 2i ta được 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z i .B. z i .C. z i .D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Lời giải Chọn D 3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 55 11 Cách 1: z i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 3 2i 26 26 Cách 2: Bấm máy: 2 i Câu 41: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính z . 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
5. 2017 2 1008 1008 2 i 2 i 2 i 1 i 3 1 Ta có: i i i 1 i i . Do đó: z 2017 i 1 i 1 i 2 2 2 Câu 43: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho số phức z a bi ab 0, a,b ¡ . Tìm 1 phần thực của số phức w . z2 2ab a2 b2 b2 a2 b2 A. . B. .C. .D. 2 2 2 2 . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Lời giải Chọn D 1 1 1 a2 b2 2abi w 2 2 2 2 2 . z a bi a b 2abi a2 b2 4a2b2 a2 b2 a2 b2 Phần thực của w là 2 2 . a2 b2 4a2b2 a2 b2 Câu 44: [DS12.C4.1.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của 20 biểu thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024i. B. 1024. C. 1024. D. 1024i. Lời giải Chọn B 20 Ta có z i5 i4 i3 i2 i 1 1 i 20 2i 10 1024. Câu 45: [DS12.C4.1.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3; phần ảo là 5i. Lời giải Chọn B Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i Phương trình 3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5 Câu 46: [DS12.C4.1.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z 1 i i 2 i3 i9 . Khi đó A. z i .B. z 1 i .C. z 1 i . D. z 1. Lời giải Chọn C 1 i10 1 (i2 )5 2 Ta có 1 i i2 i3 i9 1. 1 i. Vậy z 1 i . 1 i 1 i 1 i 2 Câu 6: [DS12.C4.1.BT.b] Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z 3 i 1 i 3 . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i .
6. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Lời giải Chọn D 2 Ta có z 3 i 1 i 3 4 4 3i z 4 4 3i Vậy phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . 1 Câu 7: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z 1 2i . Tìm phần ảo của số phức P . z 2 2 A. 2 . B. 2 .C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 1 i 2 1 i 2 1 2 Ta có: P 2 i . z 1 i 2 12 2 3 3 3 Câu 8: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z 1 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w 2z z . A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3.D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Lời giải Chọn D w 2z z 2 1 2i 1 2i 3 2i . Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Câu 14: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z 2 5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z 2z . A. Phần thực 6 và phần ảo 5. B. Phần thực 6 và phần ảo 5i. C. Phần thực 6 và phần ảo 5. D. Phần thực 6 và phần ảo 5i . Lời giải Chọn A Ta có z 2z 2 5i 2 2 5i 6 5i . Câu 15: [DS12.C4.1.BT.b] Số phức z thỏa mãn z z 0. Khi đó: A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. B. z 1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thuần ảo. Lời giải Chọn A Đặt z x yi, x, y ¡ y 0 y 0 y 0 Theo đề z z 0 x2 y2 x yi 0 2 x x 0 x x x 0 Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. 2 Câu 16: [DS12.C4.1.BT.b] Cho z 1 2i . Phần thực của số phức  z3 z.z bằng z
7. 33 31 32 32 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 3 2 Ta có: 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 32 6 32  i . Phần thực là: . 5 5 5 Câu 17: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 4.B. 14 . C. 4 . D. 14. Lời giải Chọn B 14 2i Ta có: 1 i z 14 2i z 6 8i z 6 8i 1 i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 . Câu 18: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Số phức liên hợp của z là 5 1 5 1 A. z i . B. z i . 4 4 4 4 1 5 1 5 C. z i .D. z i . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 3 2i 1 5 1 5 2 i z 4 i z 3 2i 2 2i z 3 2i z i z i 2 2i 4 4 4 4 2 Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . 6 Tìm số phức w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i .C. w i . D. w i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 z 3 2i 6 24 7 Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, w z0 i . z 3 2i z0 i 5 5 Câu 21: [DS12.C4.1.BT.b] Cho hai số phức z 1 3i , w 2 i . Tìm phần ảo của số phức u z.w . A. 7. B. 5i . C. 5. D. 7i . Lời giải Chọn A z 1 3i ; u z.w 1 3i 2 i 1 7i . Vậy phần ảo của số phức u bằng 7.
8. 2 Câu 22: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. S 3. B. S 8. C. S 6. D. S 3. Lời giải Chọn D 2 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 Ta có: 1 i .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i z i . 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 25: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3; phần ảo là 5i. Lời giải Chọn B Gọi z a bi z a bi , ta có: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i 3a 2b a b i 4 3i 3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5 z 2 5i. 1 Câu 26: [DS12.C4.1.BT.b] Nếu số phức z thỏa mãn z 1 thì phần thực của bằng 1 z 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Một giá trị khác. 2 2 Lời giải Chọn A 2 Câu 32: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z 1 3i , môđun của số phức w z iz là A. w 0. B. w 146.C. w 146 . D. w 10. Lời giải Chọn C z 1 3i z 1 3i 2 w z2 iz 1 3i i 1 3i 6i 8 i 3 5i 11 w 146 . Câu 36: [DS12.C4.1.BT.b] Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i 2 . A. z 7 24i . B. z 7 24i . C. z 3 4i 2 . D. z 24 i . Lời giải Chọn A Ta có z 3 4i 2 7 24i z 7 24i .
9. Câu 37: [DS12.C4.1.BT.b] Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 . Khi đó độ  dài của véctơ AB bằng A. z1 z2 . B. z1 z2 .C. z2 z1 . D. z2 z1 . Lời giải Chọn C Giả sử z1 a bi , z2 c di a,b,c,d ¡ . Theo đề bài ta có A a;b , B c;d AB c a 2 d b 2 . 2 2 z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b . Câu 38: [DS12.C4.1.BT.b] Cho z 1 i , môđun của số phức 4z 1 là: A. 2. B. 3. C. 4.D. 5. Lời giải Chọn D 4z 1 4 1 i 1 3 4i 4z 1 32 4 2 5. 4 Câu 39: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa z 2 5i 1 i . Mô đun của số phức z là: A. z 29 .B. z 4 29 . C. z 21 . D. z 4 21 . Lời giải Chọn B z 2 5i 1 i 4 8 20i z 4 29 . Câu 40: [DS12.C4.1.BT.b] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 Lời giải Chọn A 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i z 32 5 2 34. 10 Câu 41: [DS12.C4.1.BT.b] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây z đúng? 3 1 1 3 A. z 2. B. z 2. C. z . D. z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có z 1 z. z 2 10 10 Vậy 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i .z 2 z z
10. 2 2 10 2 10 2 z 2 2 z 1 . z . Đặt z a 0. 4 2 z z 2 2 2 10 a 1 a 2 2a 1 a4 a2 2 0 a 1 z 1. 2 2 a a 2 2 Câu 43: [DS12.C4.1.BT.b] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính z1 z2 . A. z1 z2 5 .B. z1 z2 2 5 . C. z1 z2 10 . D. z1 z2 5 . Lời giải Chọn B 2 z 2z 5 0 z 1 2i z1 z2 2 5 . 2 Câu 44: [DS12.C4.1.BT.b] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i . B. w 1 3i .C. w 1 3i . D. w 3 i . Lời giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . (1 3i)3 Câu 45: [DS12.C4.1.BT.b] Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. Lời giải Chọn A (1 3i)3 z 4 4i z 4 4i 1 i z iz 8 8i z iz 8 2 . Câu 2: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i . 5 31 5 29 5 28 5 27 A. z .B. z . C. z . D. z . 31 29 28 27 Lời giải Chọn B 3 4i 23 14 5 29 Ta có: 5 2i z 3 4i z i z . 5 2i 29 29 29 3 1 3i Câu 3: [DS12.C4.1.BT.b] (CỤM 2 TP.HCM) Cho số phức z thỏa mãn z . Tính 1 i m z iz . A. m 16 . B. m 4 2 .C. m 8 2 . D. m 2 2 .
11. Lời giải Chọn C 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i . Vậy m z iz 8 2 . Câu 4: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz 2z 1 2i . A. z 1.B. z i . C. z 1 i . D. z 1 i . (1 3i)3 Câu 5: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun 1 i của số phức z iz bằng A. 8 2 . B. 8 3 . C. 4 2 . D. 4 3 . Câu 7: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Lạc Hồng-Tp HCM) Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2z 2 i 3 1 i là: A. 13 . B. 13. C. 9. D. 9. 4 Câu 10: [DS12.C4.1.BT.b] Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z 2 i . B. z 3 2i . C. z 5 3i .D. z 1 2i . Câu 12: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị là 26 4 A. 2. B. . C. 10 .D. . 13 13 Lời giải Chọn D 1 5 1 3i z 1 i z z i . 13 13 w 13z 2i w 1 3i w 10 . Câu 14: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tính mô đun của số phức z thỏa z 2i z 1 5i . 170 A. z 10 . B. z 4. C. z . D. z 10 . 3 Lời giải Chọn A Giả sử z x yi, x, y R , khi đó : z 2i z 1 5i x yi 2i x yi 1 5i (x 2y) ( 2x y)i 1 5i x 2y 1 x 3 2 2 z 3 i z 3 1 10. 2x y 5 y 1 Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT QUANG TRUNG) Cho số phức z thỏa 3iz (2 3i)z 2 4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 22: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i.z 5 3i . Tính z . A. z 97 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 65 . Lời giải
12. Chọn A Cách 1: Đặt z a bi;(a,b ¡ ) 1 i z 2iz 5 3i 1 i (a bi) 2i(a bi) 5 3i a b 5 a 4 a b ai bi 2ai 2b 5 3i 3a b 3 b 9 Suy ra z 4 9i z 97 Cách 2: Dùng máy tính Casio Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1 i) X 2i.conjg( X ) 5 3i CALC cho X giá trị 10000 100i ta được 9895 29903i a b 5 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: z 97 3a b 3 b 9 Câu 23: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Tìm số phức z thỏa mãn iz 2z 9 3i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Lời giải Chọn A Gọi z a bi (a;b ¡ ). Suy ra: z a bi. Ta có: iz 2z 9 3i i a bi 2 a bi 9 3i 2a b a 2b i 9 3i 2a b 9 a 5 . a 2b 3 b 1 Vậy z 5 i . Câu 27: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho số phức z x yi x; y ¡ thỏa mãn điều kiện z 2z 2 4i . Tính P 3x y . A. P 7 .B. P 6 . C. P 5. D. P 8. Lời giải Chọn B 3x 2 Ta có z 2z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i y 4 Vậy P 3x y 6 . Câu 28: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Số 3 An Nhơn) Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i .D. z 1 3i . Câu 29: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT QUANG TRUNG) Tìm số phức z biết z 3z (3 2i)2 (1 i) . 17 14i 17 7 17 14i 17 7 A. z . B. z i .C. z . D. z i . 4 4 4 4 4 2 2 Câu 30: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trên £ , phương trình 1 i z 1 có nghiệm là. A. z 2 i .B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn B 2 2 2 1 i Ta có: 1 i z 1 z 1 z 2 i . z 1 1 i 2 Câu 31: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab .
13. A. ab 3. B. ab 6. C. ab 3.D. ab 6 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có 3z 4 5i z 17 11i 3(a bi) 4 5i (a bi) 17 11i a 5b 17 a 2 ( a 5 b) ( 5 a 7 b) i 17 11i a.b 6 5a 7 b 11 b 3 Câu 32: [DS12.C4.1.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b. A. a 2b 1. B. a 2b 3.C. a 2b 3. D. a 2b 1. Lời giải Chọn C 2a 2 3a 1 a 1 2 z 1 3z i 5 i 2 a bi 1 3 a bi 1 5i . 2b 3b 5 b 1 Vậy: a 2b 3. Câu 19: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Số phức z a bi , a,b ¡ là nghiệm của phương trình : 1 2i z 8 i 0 . Tính S a b A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5. Lời giải Chọn A 8 i 8 i 1 2i 10 15i a 2 Vì 1 2i z 8 i 0 z 2 3i nên . 1 2i 1 4 5 b 3 Vậy S a b 1. Câu 3: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . A. i .B. 2i . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z a bi . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i . a bi 2a 2bi 3ai 3bi2 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i . 3a 3b 9 b 1 Vậy phần ảo của số phức z là 1. Câu 23: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 m 1 3i và z2 2 mi m ¡ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. 2 A. m 2; 3 .B. m .C. m 3; 2 .D. m 3;2 . 5 Lời giải Chọn C 2 2 z1.z2 m 1 3i 2 mi 2m 2 6i m i mi 3m 5m 2 6 m m i là số thực khi 2 m 3 6 m m 0 . m 2
14. Câu 28: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. 2 i . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Vậy z 2 i . Câu 29: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i .B. z i .C. z i .D. z i . 5 5 5 5 13 13 13 13 Lời giải Chọn C 7 5i 31 1 Ta có: 3 2i z 7 5i z i . 3 2i 13 13 31 1 Vậy z i . 13 13 Câu 3: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Lời giải Gọi z x yi (với x, y R ), ta có z x yi . Theo giả thiết, ta có x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 1 x 2 x 3y 3x 3y i 1 9i . 3x 3y 9 y 1 Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo là 1. Câu 7: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính môđun của số phức z 2 i 1 i 2 1. A. z 4. B. z 5 .C. z 2 5 .D. z 25. Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i 1 i 2 1 3 4i z 5 . Câu 18: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tập nghiệm S của phương trình 2 i 3 z i 2 3 2i 2 trên tập số phức là A. S i . B. S 5i.C. S 5i .D. S 12 5i . Lời giải Chọn A 3 i 2 Ta có 2 i 3 z i 2 3 2i 2 2 i 3 z 3 i 2 z i . 2 i 3
15. Câu 20: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 7a 4 2bi 10 6 5a i . Tính P a b z . 72 2 4 29 A. P 12 17 .B. P .C. P .D. P 24 17 . 49 7 Lời giải Chọn A 7a 4 10 a 2 Ta có 7a 4 2bi 10 6 5a i . 2b 6 5a b 8 Suy ra P a b z a b a2 b2 12 17 . Câu 27: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 4; 7 .B. M 14; 14 .C. M 8; 14 . D. M 7; 7 . Lời giải Chọn A 1 i z 11 3i z 4 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M 4; 7 . Câu 28: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i .D. z 2 i . Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Câu 29: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i .B. z i .C. z i .D. z i . 5 5 5 5 13 13 13 13 Lời giải Chọn C 31 1 31 1 Ta có 3 2i z 7 5i z i z i . 13 13 13 13 Câu 37: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. P 3 .B. P 5 .C. P 3 .D. P 5 . Lời giải Chọn D 10 6i Ta có: 2 2i z 10 6i z z 1 4i 2 2i Do đó: a 1; b 4 nên P a b 5 .
16. Câu 16: [DS12.C4.1.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 .B. 5 .C. 6 .D. 61 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Ta có: z1 3z2 2 3i 3 1 i 5 6i 5 6 61 . Câu 40: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) z z 2 z Cho số phức z thỏa mãn . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính theo a 1 a a2 1 a a2 1 a a2 4 z z z z A. 1 a B. 2 C. 2 D. 2 Lời giải Chọn D z a2 b2 Đặt z a bi , a ,b ¡ . Theo đề bài ta có 2 2 2 2 2 2 z z 2 a bi a b 2 a a b b 2 a a2 4 a2 b2 loai 2 2 2 2 a a 4 a2 b2 a a2 b2 1 0 a b t / m 2 . a a2 4 z Vậy 2 .