Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C4.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z 2 và  2z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực. B. là số ảo,  là số thực. C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. Lời giải Chọn A Ta có z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 , do đó là số thực.  2z.z i z z 2 a2 b2 i 2bi 2 a2 b2 2b , do đó  là số thực. Câu 19: [DS12.C4.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ 1 3i thỏa mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun của z ? 1 2i A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D 1 3i 1 3i a 1 Xét w 1 i mà a b 1 i a b 1 i 1 i 1 2i 1 2i b 2 Vậy modun của z là z 5 . Câu 18: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phần thực của số phức z 3 i 1 4i là: A. 1. B. 13. C. 1. D. 13 . Lời giải Chọn A Ta có: z 3 i 1 4i 1 13i . Câu 8: [DS12.C4.1.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4. Lời giải Chọn A 3 5i 2 2 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i Câu 1. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực x , y thỏa 2x y 2y x i x 2y 3 y 2x 1 i . Khi đó giá trị của M x2 4xy y2 là A. M 1.B. M 1. C. M 0 .D. M 2. Lời giải Chọn A 2x y x 2y 3 x 3y 3 x 0 Phương trình 2y x y 2x 1 3x y 1 y 1 Vậy M 02 4.0.1 1 2 1.
2. Câu 4. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số phức liên hợp của số 3 1 3i phức z là 1 i A. z 4 4i .B. z 4 4i .C. z 4 4i .D. z 4 4i . Lời giải Chọn D 3 3 1 3i 1 3i 1 i Ta có: z 4 4i . Suy ra z 4 4i . 1 i 1 i 1 i Câu 9. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 là A. w 17 .B. w 15 .C. w 17 .D. w 15 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i w 4 1 17 . Câu 14. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức M 1 i 2018 ta được A. M 21009 .B. M 21009 .C. M 21009 i .D. M 21009 i . Lời giải Chọn D 1009 Ta có M 1 i 2018 1 i 2 2i 1009 2 1009 i1008 i 21009 i . Câu 27. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Môđun của số phức z 2 3i 1 i 4 là A. z 8 12i .B. z 13 .C. z 4 13 .D. z 31 . Lời giải Chọn C Ta có: z 2 3i 1 i 4 8 12i z 8 2 122 4 13 . Câu 40. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số phức z thỏa mãn z 2z 12 2i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i .B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 .D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ . Ta có: z 2z 12 2i a bi 2 a bi 12 2i a 4 3a bi 12 2i . b 2
3. Câu 50. [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z biết i z 2 i . Phần ảo của số phức z2 là 1 i 5 5 5 5 A. .B. i .C. .D. i . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A i i 1 i 1 1 5 1 Ta có z 2 i 2 i 2 i i i . 1 i 1 i 1 i 2 2 2 2 5 1 5 Suy ra z i z2 6 i . 2 2 2 5 Vậy phần ảo của số phức z2 là . 2 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.D 12.D 13.A 14.D 15.A 16.C 17.D 18.B 19.D 20.D 21.C 22.A 23.C 24.D 25.C 26.A 27.C 28.D 29.D 30.B 31.B 32.A 33.C 34.C 35.C 36.B 37.B 38.A 39.B 40.B 41.B 42.A 43.B 44.C 45.C 46.A 47.D 48.C 49.B 50.A Câu 25: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz 1 i z 2i bằng A. 2 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó iz 1 i z 2i i x yi 1 i x yi 2i x 2y 0 x 4 x 2y yi 2i , suy ra x y 6 . y 2 y 2 Câu 39: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong tất z z cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z 1 3 , gọi số phức z a bi là số phức 2 có môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 0 .B. 4 .C. 2 .D. 2 Lời giải Chọn C z z 2 2 Ta có z 1 3 a 1 bi a 3 a 1 b2 a 3 b2 4a 8 . 2 Do đó z 2 a2 b2 a2 4a 8 a 1 2 4 4 . min z 2 khi và chỉ khi z 1 4i . Suy ra S 2a b 2 Câu 26: [DS12.C4.1.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 9 8i . Mô đun của số phức w z 1 i .
4. A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 Lời giải Chọn B 9 8i Ta có: 2 i z 9 8i z 2 5i 2 i 2 w z 1 i 2 5i 1 i 3 4i w 32 4 5. Câu 27: [DS12.C4.1.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho x , y là các số thực thỏa mãn 2x 1 y 1 i 1 2i . Giá trị của biểu thức x2 2xy y2 bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn D 2x 1 1 x 1 2 2 2 2 Ta có: x 2xy y 1 2 1 4 . y 1 2 y 1 Câu 39: [DS12.C4.1.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i . Môđun của số phức z bằng A. 2 B. 1 C. 16 D. 4 Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 4 1 i z 4 3z i z 1 3i 4 4i 1 i z a bi 1 3i 4 4i 1 i a2 b2 a 3b 4 3a b 4 i a2 b2 a2 b2 i 2 2 a 3b 4 a b a 3b 4 a2 b2 5b 8 5b2 16b 16 2 2 3a b 4 a b a 2b 4 a 2b 4 8 b 5 5b 8 0 b 2 N 2 b 2 20b 64b 48 0 6 . b L a 0 a 2b 4 5 a 2b 4 Vậy z 2. Câu 44: [DS12.C4.1.BT.b](SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i 2 z 20 4i . Giá trị a2 b2 bằng A. 16 B. 1 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn C
5. Ta có 1 2i 2 3 4i và z a bi . Do đó theo giả thiết ta được a bi 3 4i a bi 20 4i 4a 4b 4a 4b i 20 4i . 4a 4b 20 a 3 Ta được hệ . 4a 4b 4 b 2 Do đó a2 b2 5 . Câu 6: [DS12.C4.1.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x . Khi đó giá trị của x2 3xy y bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn A Ta có: 2x 1 1 2y i 2 2 i yi x 2x 1 1 2y i 4 x y 2 i 2x 1 4 x x 1 2 x 3xy y 2 . 1 2y y 2 y 1 Câu 3: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng: A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D 3 i Ta có: z 1 2i 1 i z 5 . Câu 4: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z A. w 7 7i . B. w 7 3i . C. w 3 3i . D. w 3 7i . Lời giải Chọn C Ta có: w i 2 5i 2 5i 3 3i . Câu 5: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2z iz 2 5i A. z 2 3 . B. z 5 . C. z 4. D. z 2 5 . Lời giải Chọn B
6. Giả sử z a bi a,b ¡ ta có: 2a b 2 2 a bi i a bi 2 5i 2a b a 2b i 2 5i a 2b 5 a 3 z 5 . b 4 Câu 28: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức 1 i z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2017 1 i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 . B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i . C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1. Lời giải Chọn C. 2 2 1 i 1 i 1 2i i 2017 1008 Ta có z i z2017 i 1.i2017 i2 .i i . 1 i 1 i 1 i 2 Vậy số phức z2017 có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1. Câu 33: [DS12.C4.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn các điều kiện z 2 i 2 và z i 2 là số thuần ảo? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Giả sử z a bi a, b ¡ . Ta có: z 2 i 2 a 2 2 b 1 2 4 1 . 2 2 2 2 z i a b 1 i a b 1 2a b 1 i là số thuần ảo nên 2 2 a b 1 a b 1 0 a b 1 Khi đó, ta có các hệ phương trình sau a b 1 a b 1 2 2 2 . Hệ này có 2 nghiệm. a 2 b 1 4 b 1 0 a b 1 a b 1 2 2 2 . Hệ này có 2 nghiệm. a 2 b 1 4 b 4b 3 0 Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.