Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [DS12.C4.1.BT.c] (Tốn học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị của z1 z2 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. một giá trị khác. Lời giải Chọn B Giả sử z1 a1 b1i, a1, b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 , b2 ¡ . Theo bài ra ta cĩ: z 1 a2 b2 1 a2 b2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 z2 2 a2 b2 4 a2 b2 4 . 2 2 z z 3 2a1a2 2b1b2 4 1 2 a1 a2 b1 b2 9 Khi đĩ, ta cĩ: 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 2a1a2 2b1b2 1. Vậy z1 z2 1. Câu 30: [DS12.C4.1.BT.c](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa z1 1, z2 1, z1 z2 3 . Khi đĩ z1 z2 bằng: A. 2 .B. 3 .C. 2 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Giả sử z1 a bi , z2 c di với a , b , c , d ¡ . 2 2 2 2 Ta cĩ z1 1 a b 1 a b 1. 2 2 2 2 z2 1 c d 1 c d 1. 2 2 2 2 2 2 z1 z2 3 a c b d 3 a c 2ac b d 2bd 3 a2 c2 b2 d 2 2bd 2ac 3 2bd 2ac 1. 2 2 2 2 2 2 Khi đĩ z1 z2 a c b d a c b d 2bd 2ac 1. Câu 29. [DS12.C4.1.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số 1 i phức z thoả mãn là số thực và z 2 m với m ¡ . Gọi m là một giá trị của m để cĩ z 0 đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đĩ: 1 1 3 3 A. m0 0; .B. m0 ;1 .C. m0 ;2 .D. m0 1; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z a bi, a,b ¡ . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 .
2. Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để cĩ đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT 3 phải cĩ nghiệm a duy nhất. 2 2 3 0 4 2 4 m 0 m 2 m 2 1; . 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, vì z 0 nên a2 b2 0 * . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 .Kết hợp * suy ra a b 0 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 g a 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để cĩ đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT 3 phải cĩ nghiệm a 0 duy nhất. Cĩ các khả năng sau : KN1 : PT 3 cĩ nghiệm kép a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 KN2: PT 3 cĩ hai nghiệm phân biệt trong đĩ cĩ một nghiệm a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 3 Từ đĩ suy ra m0 2 1; . 2 Câu 41. [DS12.C4.1.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S cĩ đúng một số phức thỏa mãn z m 6 và z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn D Cách 1: z x iy x iy x 4 iy x x 4 y2 4iy Gọi z x iy với x, y ¡ ta cĩ z 4 x 4 iy x 4 2 y2 x 4 2 y2 là số thuần ảo khi x x 4 y2 0 x 2 2 y2 4 Mà z m 6 x m 2 y2 36 Ta được hệ phương trình 36 m2 2 2 2 x x m y 36 4 2m x 36 m 4 2m 2 2 2 y2 4 x 2 2 36 m2 x 2 y 4 y2 4 2 4 2m
3. 2 36 m2 36 m2 36 m2 Ycbt 4 2 0 2 2 hoặc 2 2 4 2m 4 2m 4 2m m 10 hoặc m 2 hoặc m 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 . Cách 2: 2 2 x m y 36 Để cĩ một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt cĩ đúng một nghiệm 2 2 x 2 y 4 2 2 2 2 Nghĩa là hai đường trịn C1 : x m y 36 và C2 : x 2 y 4 tiếp xúc nhau. Xét C1 cĩ tâm I1 2;0 bán kính R1 2 , C2 cĩ tâm I2 m;0 bán kính R2 6 I1I2 R1 R2 m 2 4 Cần cĩ : m 6;6;10; 2. I1I2 R1 R2 m 2 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 .sss Câu 34. [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 4z 7 i z 7 . Khi đĩ, mơđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi với a , b ¡ . Khi đĩ z a bi . Ta cĩ z 4z 7 i z 7 a bi 4 a bi 7 i a bi 7 a bi 4a 4bi 7 ai b 7i 5a b a 3b i 7 7i 5a b 7 a 1 . a 3b 7 b 2 Do đĩ z 1 2i . Vậy z 5 . Câu 40: [DS12.C4.1.BT.c] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức z cĩ phần ảo khác 0 và thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên? A. P 4; 3 B. N 3; 4 C. M 3; 4 D. Q 4; 3 Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ , y 0 . Ta cĩ z 2 i 10 x yi 2 i 10 x 2 y 1 i 10 x 2 2 y 1 2 10 x2 y2 4x 2y 5. Lại cĩ z.z 25 x2 y2 25 nên 25 4x 2y 5 2x y 10 y 10 2x 2 2 2 x 5 x 10 2x 25 5x 40x 75 0 . x 3 + Với x 5 y 0 , khơng thỏa mãn vì y 0 . + Với x 3 y 4 , thỏa mãn y 0 z 3 4i .
4. Do đĩ điểm M 3; 4 biểu diễn số phức z . Câu 43: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn z 1 2i 5 và z.z 10 . Tính P a b . A. P 4 B. P 4 C. P 2 D. P 2 Lời giải Chọn A 2 2 a 1 b 2 5 Từ giả thiết z 1 2i 5 và z.z 10 ta cĩ hệ phương trình 2 2 a b 10 a 2b 5 a 2b 5 a 3 a 1 hay (loại). Vậy P 4 . 2 2 2 2 a b 10 2b 5 b 10 b 1 b 3 Câu 43: [DS12.C4.1.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b . A. S 17 .B. S 5.C. S 7 .D. S 17 . Lời giải Chọn C Ta cĩ: z.z 12 z z z 13 10i a2 b2 12 a2 b2 2bi 13 10i a2 25 13 a2 b2 12 a2 b2 13 a2 25 12 a2 25 13 2 a 25 1 VN 2b 10 b 5 b 5 a 12 a 12 , vì a 0 . b 5 b 5 Vậy S a b 7 . Câu 25: [DS12.C4.1.BT.c] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S cĩ đúng một số phức z thỏa mãn z m 4 và là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 0 B. 12 C. 6 D. 14 Lời giải Chọn B Điều kiện z 6 . Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta cĩ z m 4 x m yi 4 x m 2 y2 16 C . z 6 6 6 x 6 yi 6 x 6 6y Lại cĩ 1 1 1 1 i . z 6 z 6 x 6 yi x 6 2 y2 x 6 2 y2 x 6 2 y2 z 6 x 6 Khi đĩ là số thuẩn ảo khi 1 0 z 6 x 6 2 y2
5. x 6 2 y2 6 x 6 0 x 3 2 y2 9 C . Như vậy C cĩ tâm I m;0 , bán kính R 4 và C cĩ tâm I 3;0 , bán kính R 3 .  Do đĩ II 3 m;0 II m 3 . YCBT C và C tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngồi m 4 II R R 1 m 3 1 m 2 S 12 . II R R ' 7 m 3 7 m 10 m 4 Câu 14: [DS12.C4.1.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức z a bi a,b ¡ và thỏa mãn điều kiện 1 2i z 2 3i z 2 30i . Tính tổng S a b . A. S 2 . B. S 2 . C. S 8. D. S 8. Lời giải Chọn C Ta cĩ 1 2i z 2 3i z 2 30i 1 2i a bi 2 3i a bi 2 30i a b 2 a 3 a b 5a 3b i 2 30i 5a 3b 30 b 5 Khi đĩ S a b 8 . Câu 40: [DS12.C4.1.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b A. P 5. B. P 7 . C. P 8 . D. P 4 . Lời giải Chọn B z 5 a2 b2 25 1 z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực nên 4b 3a 0 . 2 2 3 Thay vào 1 ta được a a 25 a 4 b 3 P 7 4 Câu 32: [DS12.C4.1.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 bằng A. 2100 .B. 250 .C. 2100 .D. 250 . Lời giải Chọn B Ta cĩ 100 0 1 2 2 100 100 1 i C100 iC100 i C100 i C100 C 0 C 2 C 4 C100 C1 C3 C5 C99 i 100 100 100 100 100 100 100 100 .
6. 50 100 2 50 1 i 1 i 2i 50 Mặt khác 2 . 0 2 4 6 98 100 50 Vậy C100 C100 C100 C100 C100 C100 2 . Câu 7: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z là số thực và z 2 5i 1. Khi đĩ a b là A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn B Ta cĩ: 1 3i z 1 3i a bi a 3b b 3a i . Vì 1 3i z là số thực nên b 3a 0 b 3a 1 . z 2 5i 1 a 2 5 b i 1 a 2 2 5 b 2 1 2 . a 2 b 6 2 2 Thế 1 vào 2 ta cĩ: a 2 5 3a 1 10a2 34a 28 0 7 . a (loại) 5 Vậy a b 2 6 8. Câu 33: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S .B. S 5.C. S 5.D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Ta cĩ z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a2 b2 0 a 1 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 2 2 b 3 a b a 1 a 1 b 3 4 S 5 . b 2 2 b 3 1 b 3