Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS12.C4.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z 3 5i . Gọi w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z . Giá trị của biểu thức T x4 y4 là 17 43 A. T 706 . B. T . C. T . D. T 34 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z khi và chỉ khi w2 z 2 2 2 2 2 x y 3 x yi 3 5i x y 2xyi 3 5i . 2xy 5 2 4 4 2 2 2 2 2 2 5 43 Ta có T x y x y 2x y 3 2. . 2 2 Câu 49: [DS12.C4.1.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6. B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Lời giải Chọn A Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 .
2. Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z2 8 AB 8 . z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 Do đó ta có z z 1 3 IM 1 2 1 2i 3 z z 2 4i z z 2 4i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 Câu 33: [DS12.C4.1.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z 2 2 . B. z 4 2 . C. z 2. D. z 4. Lời giải Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A (OA AB và OA2 AB2 OB2 ) 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4 . OAB 2 2 Câu 31: [DS12.C4.1.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z z là số thuần ảo và z 2i 1 A. 2 . B. 1. C. 0 .D.Vô số. Lời giải Chọn A Đặt z a bi với a,b ¡ ta có : 1 i z z 1 i a bi a bi 2a b ai . Mà 1 i z z là số thuần ảo nên 2a b 0 b 2a . a 1 2 2 Mặt khác z 2i 1 nên a2 b 2 1 a2 2a 2 1 5a2 8a 3 0 3 . a 5 Ứng với mỗi a ta tìm được một b duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 1: [DS12.C4.1.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức 1 i 7 z a bi a, b ¡ thoả mãn 3 i z 5 i . Tính P a b. z A. P 2 .B. P 1.C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn C
3. 1 i 7 1 i 7 z Ta có 3 i z 5 i 3 i z 5 i z z 2 2 1 i 7 z 2 2 8 z 3 z 5 1 z i 3 z 5 1 z z 2 z 4 3 2 10 z 4 32 z 3 26 z 2 8 0 z 2 5 z 6 z z 2 0 z 2 (phương trình 5 z 3 6 z 2 z 4 0 vô nghiệm do z 0 ). 1 i 7 Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 5 i ta được z 1 7 a 1 i 7 1 i 7 1 7 1 7 2 1 i z z i . z 1 i 2 2 1 7 b 2 Vậy a b 1. Câu 29: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | | z2 | 1, | z1 z2 | 3 . Tính | z1 z2 |. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
4. Vẽ đường tròn C1 có tâm A và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm B vẽ đường tròn C2 có B và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm C sao cho góc ·ABC 120o . Lấy điểm C đối xứng với A qua B , khi đó C nằm trên đường tròn C2 .    Ta xem AB, BC là các véc tơ biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho  z1 z2 và AC là véc tơ biểu diễn cho z1 z2 . Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc ·ABC 60 nên nó là tam giác đều, suy ra | z1 z2 | AC 1. Câu 37: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1 z2 z1 z2 3 . Mô đun của số phức z1 z2 bằng 3 3 A. 3. B. 3 3 . C. . D. 6. 2 Lời giải Chọn B z1 cos 1 isin 1 z1 z2 z1 z2 3 Ta có z1 z2 z1 z2 3 1 3 3 3 z . 2 cos isin 3 2 2 z z Suy ra 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 z z 2 2 Từ giải thiết 1 2 1 cos cos sin sin 1 3 1 2 1 2 2 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 1 1 1 2cos 0 cos . 1 2 1 2 2 z z Vậy 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 2 z z 2 2 Suy ra 1 2 cos cos sin sin 2 2cos 3. 3 1 2 1 2 1 2 Vậy z1 z2 3 3 . Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay
5. z 1 cos isin 3 6 6 Chọn z2 cos isin 3 6 6 z z z z z z Ta có 1 2 1 2 1. Khi đó ta có 1 2 3 z z 3 3 . 3 3 3 3 1 2 Câu 11: [DS12.C4.1.BT.c] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho các số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn: z1 z2 . Chọn phương án đúng: z z z z A. 1 2 0 . B. 1 2 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 . z1 z2 z1 z2 z z z z C. 1 2 là số thực. D. 1 2 là số thuần ảo. z1 z2 z1 z2 Lời giải Chọn D Phương pháp tự luận: z1 z2 Vì z1 z2 và z1 z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w và z1 z2 a , ta có z1 z2 a2 a2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 w 2 2 w z z z z a a z z 1 2 1 2 2 1 z1 z2 Từ đó suy ra w là số thuần ảo. Chọn D. Phương pháp trắc nghiệm: z1 z2 1 i Số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn z1 z2 nên chọn z1 1; z2 i , suy ra i là z1 z2 1 i số thuần ảo. Chọn D. Câu 18: [DS12.C4.1.BT.c] [THTT – 477-2017] Cho P z là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P z 0 thì 1 1 A. P z 0 . B. P 0 . C. P 0 . D. P z 0 . z z Lời giải Chọn D 2 n Giả sử P z có dạng P z a0 a1z a2 z an z a0 ; a1; a2 ; ;an ¡ ; an 0 2 n 2 n P z 0 a0 a1z a2 z an z 0 a0 a1z a2 z an z 0 2 n a0 a1z a2 z an z 0 P z 0
6. 4 z 1 Câu 25: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Gọi là các nghiệm của phương trình z1 , z2 , z3 , z4 1. 2z i Tính giá trị biểu thức 2 2 2 2 . P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 16 15 A. P 2 . B. P . C. P . D. P . 9 9 9 Lời giải Chọn B 4 4 Ta có phương trình f z 2z i z 1 0 Suy ra: f z 15 z z1 z z2 z z3 z z4 . Vì f i . f i z2 1 z i z i P 1 . 1 1 1 225 4 4 4 17 Mà f i i4 i 1 5; f i 3i i 1 85. Vậy từ 1 P . 9 z Câu 34: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Cho là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 z1 , z2 2 ¡ z2 và z1 z2 2 3. Tính môđun của số phức z1. 5 A. z 5. B. z 3. C. z 2. D. z . 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn C Gọi z1 a bi z2 a bi; a ¡ ; b ¡ . Không mất tính tổng quát ta gọi b 0. Do z1 z2 2 3 2bi 2 3 b 3. z z3 Do z , z là hai số phức liên hợp của nhau nên z .z ¡ , mà 1 1 ¡ z3 ¡ . 1 2 1 2 z2 2 1 2 z1z2 3 b 0 Ta có: 3 3 2 2 3 2 3 2 z1 a bi a 3ab 3a b b i ¡ 3a b b 0 2 2 a 1. 3a b 2 2 Vậy z1 a b 2. m 2 6i Câu 35: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá 3 i trị m 1; 50 để z là số thuần ảo? A.24. B.26. C.25. D.50. Lời giải
7. Chọn C m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ (do z 0; m ¥ * ). Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. z 1 z2 1 Câu 36: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Lời giải Chọn B z2 1 1 z z Ta có: là số thuần ảo. z z z 2 z z z z z.z z z 1 z i Câu 39: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A.1. B.2. C.3. D.4. Lời giải Chọn A z 1 1 3 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có : z i. z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2 z a; a 0 z 2 a Câu 43: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Lời giải Chọn B z 2 a2 a a2 z a2 z Ta có: là số thuần ảo. z z z 2 z z z z z.z z Câu 50: [DS12.C4.1.BT.c] [2017] Cho số phức z có z m; m 0 . Với z m; tìm phần thực 1 của số phức . m z
8. 1 1 1 A. m. B. . C. . D. . m 4m 2m Lời giải Chọn D Gọi Re z là phần thực của số phức z. 1 1 1 1 m z m z 2m z z Ta xét: m z m z m z m z m z m z m2 z.z mz mz 2m z z 2m z z 1 1 1 Re . 2m2 mz mz m 2m z z m m z 2m