Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 1: Các phép toán số phức - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi(x, y Î ¡ ), khi đó z 1 3i 3 2 x 1 2 y 3 2 18 1 . 2 2 2 2 z 2i x y 2 i x y 2 2x y 2 i . 2 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y 2 0 . x y 2 Trường hợp 1: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 = 0 và giải ra nghiệm y = 0 , ta được 1 số phức z1 = 2 . Trường hợp 2: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 - 4y - 8 = 0 é éz = - 3- 5 + 1+ 5 i êy = 1+ 5 ê 2 ( ) và giải ra ta được ê , ta được 2 số phức ê . êy = 1- 5 êz = - 3+ 5 + 1- 5 i ë ëê 3 ( ) Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 3z2 . A. M 19 .B. M 25 .C. M 5.D. M 19 . Lời giải Chọn D 2 2 Từ giả thiết, ta có 2 z 1 z 2 i . z 10 2 z 1 z 2 . z 2 10 5 z 4 5 z 2 10 0 z 1 (vì z 0 ). 2 2 2 2 Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i . Ta có z1 z2 1 nên x1 y1 x2 y2 1. 2 2 1 Mặt khác, z z 1 nên x x y y 1. Suy ra x x y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Khi đó M 2z1 3z2 2x1 3x2 2y1 3y2 2 2 2 2 4 x1 y1 9 y1 y2 12 x1x2 y1 y2 Vậy M 19 . Câu 14: [DS12.C4.1.BT.c] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tính tổng S 1 i3 i6 i2016 . A. S 1 B. S i C. S i D. S 1 Lời giải Chọn A xn 1 1 2016 Áp dụng công thức 1 x x2 xn với x i3 , n 672 ta được x 1 3
2. 3 673 673 2 336 i 1 i 1 i i 1 i 1 S 1. i3 1 i 1 i 1 i 1 Câu 26: [DS12.C4.1.BT.c] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i 2 iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 A. P 3 B. P C. P 2 D. P 2 2 Lời giải Chọn A Đặt z x yi với x , y ¡ . Ta có: 2z i 2 iz 2x 2y 1 i 2 y xi x2 y2 1. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn O;1 z1 z2 1. Ta có: z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 P2 3 P 3 . 1 2 1 2 1 2 Câu 19: [DS12.C4.1.BT.c] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn các điều kiện z z 4i và z 1 2i 4 . Giá trị của T a b bằng A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có: z z 4i a bi a bi 4i 2b 4 b 2 . Mặt khác: z 1 2i 4 a 2i 1 2i 4 a 1 4i 4 a 1 2 42 4 a 1 2 0 a 1. Vậy z 1 2i . Suy ra: T a b 1 2 1.