Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [DS12.C4.2.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 2i ? A. z2 2z 3 0 .B. z2 2z 5 0 .C. z2 2z 5 0 .D. z2 2z 3 0 . Lời giải Chọn C Vì 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 nên 1 2i cũng là nghiệm của phương trình bậc hai az2 bz c 0 . 1 2i 1 2i 5 2 Ta có suy ra 1 2i là nghiệm của phương trình bậc hai z 2z 5 0 . 1 2i 1 2i 2 Câu 28: [DS12.C4.2.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình z 2 3z 2m 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 A. m .B. m .C. m .D. m . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Phương trình z 2 3z 2m 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 0 . 2 9 3 4.2m 0 m . 8 Câu 7. [DS12.C4.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong tập 2 các số phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 13 .B. 11.C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 . Câu 21. [DS12.C4.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b, c ¡ . Chọn kết luận sai. A. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . B. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. D. Phương trình luôn có nghiệm. Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 luôn có nghiệm: b2 4ac . b 0 có hai nghiệm thực là x . 1,2 2a
2. b i 0 có hai nghiệm phức là x . 1,2 2a b 0 có nghiệm kép là x x . 1 2 2a Khi b 0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . b2 4ac 0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu 0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp. Câu 5: [DS12.C4.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm 7 4i của phương trình z2 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng z1 phức? A. P 3; 2 . B. N 1; 2 . C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A Ta có: z 1 2i TM z2 2z 5 0 z 1 2i L 7 4i 7 4i Suy ra 3 2i . z1 1 2i Điểm biểu diễn là P 3; 2 . Câu 36: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm 3 2 của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D. 1 P 2 Lời giải Chọn B z i 3 2 2 1 iz 2z 1 i z i 0 z i iz z 1 0 2 . iz z 1 0 1 Vì z1 là số thuần ảo nên z2 , z3 là nghiệm của phương trình 1 . 2 2 Ta có: z2 z3 z2 z3 4.z2.z3 1 4i 2 4 z2 z3 1 4i 17 P z2 z3 17 . Câu 27: [DS12.C4.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Kí hiệu z1 , 4 2 z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 B. S 2 2 3 C. S 2 2 D. S 2 2 3 Lời giải Chọn D z2 2 z 2 Ta có: z4 z2 6 0 . 2 z 3 z i 3
3. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S z1 z2 z3 z4 2 2 3 . Câu 19: [DS12.C4.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Phương trình z2 3z 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S z1z2 z1 z2 . A. S 6 .B. S 6 .C. S 12 .D. S 12 . Lời giải Chọn B Áp dụng định lý vietè, ta có: S z1 z1 3 ; P z1z2 9 . Suy ra: z1z2 z1 z2 P S 6 . Câu 35: [DS12.C4.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b . A. S 19 .B. S 7 .C. S 7 .D. S 19 . Lời giải Chọn C Vì phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 3 2i nên 3 2i 2 a 3 2i b 0 3a b 5 a 6 5 12i 3a 2ai b 0 3a b 5 2a 12 i 0 . 2a 12 b 13 Vậy S a b 6 13 7 . Câu 42: [DS12.C4.2.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết phương trình 2 2018 z 2017.2018z 2 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S z1 z2 . A. S 22018 .B. S 22019 .C. S 21009 .D. S 21010 . Lời giải Chọn D 2 2018 Do các hệ số của phương trình z 2017.2018z 2 0 đều là số thực nên z1 , z2 là hai số phức liên hợp. Đặt z1 a bi ; z2 a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2018 1010 S z1 z2 2 a b 2 z1.z2 2 2 2 . Câu 22: [DS12.C4.2.BT.b] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2 LẦN 2-2018) Trong tập các số phức, cho phương trình z2 4z m 2 0, m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 . Hỏi trong đoạn 0;2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ? A. 2019 B. 2015 C. 2014 D. 2018 Lời giải Chọn C 2 2 Phương trình z 4z m 2 0 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 khi và 2 m 4 chỉ khi 0 4 m 2 0 . m 0
4. Do m0 là số nguyên và m0 0;2018 m0 5;6; ;2018 . Vậy có 2014 giá trị nguyên của m0 . Câu 13: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 3 B. 5 C. 2 5 D. 4 Lời giải Chọn C Ta có m2 20 Phương trình có hai nghiệm phức thì 0 2 5 m 2 5 . m 20 m2 m 20 m2 Khi đó pt có hai nghiệm là: z i và z i 1 2 2 2 2 2 20 m2 Theo đề 1 m 4 (t/m). 2 2 z1 2 i z1 2 i Khi đó phương trình trở thành z 4z 5 0 hoặc z2 2 i z2 2 i z1 z2 5 . Câu 8: [DS12.C4.2.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương 2 trình z 6z 11 0 . Giá trị của biểu thức 3z1 z2 bằng A. 22 . B. 11. C. 2 11 . D. 11 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có z1 và z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1 z2 z1z2 11 z1 z2 11 . Do đó: 3z1 z2 2 z1 2 11 . Câu 10: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z2 3 4i . A. z 5 .B. z 4 5 .C. z 2 5 .D. z 5 . Lời giải Chọn B 3 4i 11 2 1 2i z2 3 4i z2 z2 i 1 . 1 2i 5 5 Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có z2 a2 b2 2abi 2 2 2 11 2 11 5 5 a b 25a4 55a2 1 0 a 5 10 Từ 1 và 2 1 . 2 b 2 11 5 5 2ab 5a b 5 10 Khi đó z a2 b2 4 5 .
5. Câu 11: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho z là nghiệm phức của phương trình x2 x 1 0 . Tính P z4 2z3 z . 1 i 3 1 i 3 A. .B. .C. 2i .D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Vì z là nghiệm phức của phương trình x2 x 1 0 nên z2 z 1 0. Do đó: P z4 2z3 z z2 z2 z 1 z3 z2 z z3 z2 z z z2 z 1 2z2 2z 2 z2 z 1 2 2 . Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình z2 z 1 0 rồi thế vào P . Câu 16. [DS12.C4.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình z2 z 5 0 có 2 2 hai nghiệm z1; z2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 37 A. P 10.B. P 9 .B. P . D. P 11. 2 Lời giải Chọn B 1 19 z1 i 2 2 2 2 2 z z 5 0 P z1 z2 9. 1 19 z2 i 2 2 Câu 23: [DS12.C4.2.BT.b] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi z1 , z2 , z3 là ba 3 nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 2 2 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D z1 2 3 z 8 0 z2 1 3i z1 z2 z3 6 . z1 1 3i Câu 20: [DS12.C4.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Tìm liên hợp của số phức w z1 z1z2 ? A. i B. 10 A' C' C. 10 D. 10 2i Câu 28: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 1 1 B' phương trình 2z 3z 4 0 . Tính w iz1z2 . z1 z2 A C 3 3 3 3 A. w 2i .B. w 2i .C. w 2 i .D. w 2i . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B B
6. 1 1 z1 z2 Ta có w iz1z2 w iz1z2 . z1 z2 z1z2 3 z1 z2 3 Theo định lý Vi-et ta có 2 khi đó ta có w 2i . 4 z1z2 2 Câu 27: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số 1 3 phức z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. 2 3i .B. 1.C. 0 .D. i . 2 2 Lời giải Chọn C 2 1 3 1 3 w 1 i i 0 . 2 2 2 2 Câu 34: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần 2 2 thực và phần ảo của số phức z1 z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 4z 5 0 . A. 4 .B. 6 .C. 8 .D. 5 . Lời giải Chọn B Do z1 và z2 là nghiệm phương trình nên z1 z2 4 và z1z2 5 . 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.5 6 . Câu 16: [DS12.C4.2.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là các nghiệm của 2 phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . A. M 1;15 .B. M 15; 2 .C. M 2;15 .D. M 15; 1 . Lời giải Chọn A 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . w 3z1 2z3 3 1 3i 2 1 3i 1 15i z2 1 3i Vậy điểm M 1;15 biểu diễn số phức w 3z1 2z3 .