Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42. [DS12.C4.2.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z và z 1 z i là số thực. A. z 1 2i. B. z 1 2i. C. z 2 i. D. z 1 2i. Lời giải Chọn D Gọi z x iy với x, y ¡ ta có hệ phương trình 2 2 z 2 z x 2 y2 x2 y2 x 2 y2 x2 y2 z 1 z i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 iy x iy i ¡ x 1 x 1 x 1 y 1 xy 0 y 2 Câu 45: [DS12.C4.2.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm tổng các giá trị của số 2 2 thực a sao cho phương trình z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2 . A. 0 .B. 2 .C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn D z0 2 +) Trường hợp z0 ¡ . Khi đó z0 2 . z0 2 2 Nếu z0 2 thì a 2a 10 0 không có nghiệm thực a . 2 Nếu z0 2 thì a 2a 2 0 luôn có nghiệm thực a và theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực này là 2 1 . 2 2 +) Trường hợp phương trình z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 ¡ thì z0 cũng là nghiệm phức của phương trình. 2 Vì z0 2 nên z0.z0 z0 4 . a2 2a Theo định lý Vi-ét ta có z .z a2 2a a2 2a 4 a2 2a 4 0 * . 0 0 1 Phương trình * luôn có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng các giá trị của số thực a bằng 2 2 . +) Từ 1 và 2 suy ra tổng các giá trị của số thực a sao cho phương trình 2 2 z 3z a 2a 0 có nghiệm phức z0 thỏa z0 2 là 4 . Câu 31. [DS12.C4.2.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2 bz c 0 với b,c ¡ . Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w 3 và 2w 15i 9 với w là một số phức. Tính S b2 2c A. S 32 .B. S 1608 .C. S 1144 .D. S 64 . Lời giải Chọn A 2 w 3 b w 3 c 0 2w 15i 9 w 3 c Từ đề bài suy ra 2 2w 15i 9 w 3 b 2w 15i 9 b 2w 15i 9 c 0 Giả sử w x yi , x, y ¡ .
2. Khi đó w 3 x 3 yi , 2w 15i 9 2x 9 2y 15 i . 2w 15i 9 w 3 c 2x 9 2y 15 i x 3 yi c Theo đề ta có . 2w 15i 9 w 3 b 2x 9 2y 15 i x 3 yi b x 3 2y 15 y 2x 9 0 x 6 Vì b,c ¡ nên . 2y 15 y 0 y 5 2w 15i 9 w 3 c c 34 Suy ra w 6 5i , do đó . 2w 15i 9 w 3 b b 6 S b2 2c 32 Câu 35: [DS12.C4.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 . B. Elip 1. 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 . D. Elip 1. 25 21