Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22.[DS12.C4.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . Bài ra ta có 2 x 1 yi 2x 2 2 x 1 2 y2 2x 2 x 1 2 y2 x 1 2 x2 2x 1 y2 x2 2x 1 y2 4x . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một parabol. Câu 26: [DS12.C4.3.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) [DS12.C4.1.BT.b] Tìm số thực m để z 3 với z 2 mi . A. 5 m 5 .B. 3 m 3 .C. 2 m 2 . D. 3 m 3 . Lời giải Chọn A Ta có z 4 m2 . z 3 4 m2 3 4 m2 9 m2 5 5 m 5 . Câu 27 Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 thỏa diều kiện z1 z2 z3 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. Tam giác ABC là tam giác đều. B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Lời giải Chọn C Ta có z1 OA , z2 OB , z3 OC . Do đó z1 z2 z3 OA OB OC . Vậy tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu 29: [DS12.C4.3.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm 2 phức của phương trình z 2z 17 0 . M , N lần lượt là điểm biểu diễn z1 , z2 . Độ dài đoạn MN bằng A. 4 .B. 2 .C. 8 .D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 1 2 17 16 . 2 z 1 4i z 2z 17 0 . z 1 4i
2. Tọa độ điểm M 1;4 , N 1; 4 . Vậy MN 1 1 2 4 4 2 8. Câu 28. [DS12.C4.3.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 2 , z2 4i , z3 2 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 8 . B. 2 . C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn D     Ta có A 2;0 , B 0;4 , C 2;4 suy ra AC 0;4 ; BC 2;0 AC.BC 0. 1 1 Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S CA.CB .4.2 4 . ABC 2 2 Câu 16: [DS12.C4.3.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. w z .B. w z .C. w z .D. w z . Lời giải Chọn B Gọi z x yi , x, y ¡ M x; y . N là điểm đối xứng của M qua Oy N x; y w x yi x yi z . Câu 33: [DS12.C4.3.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ, I là trung điểm MN , O là gốc tọa độ ( 3 điểm O , M , N phân biệt và không thẳng hàng). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. z1 z2 2OI .B. z1 z2 OI . C. z1 z2 OM ON .D. z1 z2 2 OM ON . Lời giải Chọn A Gọi M x1; y1 là điểm biểu diễn của số phức z1 x1 y1i . N x2 ; y2 là điểm biểu diễn của số phức z2 x2 y2i . 2 2 Khi đó z1 z2 x1 x2 y1 y2 i z1 z2 x1 x2 y1 y2 . x1 x2 y1 y2 Vì I là trung điểm MN nên I ; . 2 2 2 2 x1 x2 y1 y2 2 2 2OI 2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 . 2 2 Câu 34: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình H . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B
3. Đặt z x yi , z 1 x 1 yi x 1 2 y2 . Do đó 1 z 1 2 1 x 1 2 y2 2 1 x 1 2 y2 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 2 và nằm ngoài đường tròn I 1;0 bán kính r 1. Diện tích hình phẳng S .21 .12 3 . Câu 28: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 z 2i . A. Đường tròn.B. Đường thẳng.C. Parabol.D. Hypebol. Lời giải Chọn B Gọi điểm M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi; x; y ¡ . Ta có z 1 z 2i x yi 1 x yi 2i x 1 2 y2 x2 y 2 2 2x y 3 0. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2x y 3 0. Câu 32: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho z là số phức thay z 2 3i đổi thỏa mãn số phức w là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z z i là A. đường elip bỏ đi một điểm.B. đường thẳng song song với trục tung. C. đường tròn bỏ đi một điểm. D. đườngthẳng bỏ đi một điểm. Lời giải Chọn C Điều kiện z i . Giả sử z x yi, x, y ¡ . z 2 3i x 2 y 3 i x 2 y 3 i x y 1 i Ta có w z i x y 1 i x2 y 1 2 x x 2 y 3 y 1 x 2 y 1 x y 3 i . x2 y 1 2 x2 y 1 2
4. Do w là số thuần ảo nên x x 2 y 3 y 1 2 2 0 x2 2x y2 2y 3 0 x 1 y 1 5 . x2 y 1 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 27: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 6z 13 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 . A. M 5; 1 .B. M 5;1 . C. M 1; 5 . D. M 1;5 . Lời giải Chọn A 2 z1 3 2i Ta có z 6z 13 0 . Suy ra w i 1 z1 1 i 3 2i 5 i . z2 3 2i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w i 1 z1 là M 5; 1 . Câu 26: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 1 i , z2 8 i , z3 1 3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác MNP cân. B. Tam giác MNP đều. C. Tam giác MNP vuông. D. Tam giác MNP vuông cân. Lời giải Chọn C M là điểm biểu diễn số phức z1 1 i nên tọa độ điểm M là 1;1 . N là điểm biểu diễn số phức z2 8 i nên tọa độ điểm N là 8;1 . P là điểm biểu diễn số phức z3 1 3i nên tọa độ điểm P là 1; 3 .     MN.MP 0 Ta có MN 7;0 , MP 0; 4 nên   hay tam giác MNP vuông tại M và MN MP không phải tam giác cân. Câu 38: [DS12.C4.3.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z2 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm 3 nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 1 2i z i ? 1 2 A. M 2;1 . B. M 3; 2 . C. M 3;2 . D. M 2;1 . Lời giải Chọn C 1 z1 2 i 2 2 Ta có: 4z 16z 17 0 . 1 z 2 i 2 2
5. 3 1 3 Khi đó: w 1 2i z1 i 1 2i 2 i i 3 2i tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2 2 2 là: M 3;2 . Câu 48: [DS12.C4.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 với z1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . z 1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . z1 z 1 D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 Lời giải Chọn B z2 z2 1 w z1.z z2 1 z1 z z z1 z1 z1 z 1 Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1