Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [DS12.C4.3.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. Một đường tròn.B. Một đường thẳng. C. Một Elip.D. Một parabol hoặc hyperbol. Lời giải Chọn A Ta có: w 1 i z 2i w 2i 1 i z w 2i 1 i z w 2i 2 2 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0;2 và bán kính 2 2 . Câu 47. [DS12.C4.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y .B. x 10 y 6 36 . 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. x 10 y 6 16 . D. x y 9 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2 C : x 5 y 3 25 và AB z1 z2 8 . C có tâm I 5;3 và bán kính R 5, gọi T là trung điểm của $AB$ khi đó T là trung điểm của $OM$ và IT IA2 TA2 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và $IT$ là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x 10 2 y 6 2 36 . Câu 40. [DS12.C4.3.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 1 i , z2 1 2i , z3 2 i , z4 3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . 17 19 23 21 A. S . B. S . C. S . D. S . 2 2 2 2 Lời giải
2. Chọn A Ta có z1 1 i A 1;1 , z2 1 2i B 1;2 , z3 2 i C 2; 1 , z4 3i D 0; 3 y B 2 A 1 1 2 x 1 O 1 C 3 D  AC 3; 2 AC 13 , n 2;3 là véc tơ pháp tuyến của AC , phương trình AC : 2 x 1 3 y 1 0 2x 3y 1 0 . Khoảng cách từ B đến AC là: 2 3.2 1 7 1 1 7 7 d B; AC S d B; AC .AC . 13. . 13 13 ABC 2 2 13 2 0 9 1 10 Khoảng cách từ D đến AC là: d D; AC 13 13 1 1 10 S .d D; AC .AC . . 13 5 . ADC 2 2 13 7 17 Vậy S S S 5 . ABC ADC 2 2 Câu 31: [DS12.C4.3.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M , biết z2 có điểm biểu diễn là N như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 1.B. 1 z 3.C. 3 z 5 .D. z 5 . Lời giải Chọn B Theo hình vẽ ta có: OM ON z z2 z 2 z 1. và ON OM 2 3OM OM 3 z 3. Vậy 1 z 3.
3. Câu 44: [DS12.C4.3.BT.c] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn 12 5i z 17 7i các số phức z thỏa 13. z 2 i A. d :6x 4y 3 0.B. d :x 2y 1 0 . C. C :x2 y2 2x 2y 1 0 .D. C :x2 y2 4x 2y 4 0 . Lời giải Chọn A z x yi x, y ¡ 12 5i z 17 7i Đặt , ta có: 13 12 5i z 17 7i 13 z 2 i z 2 i z 2 i 12 5i z 1 i 13 z 2 i 12 5i z 1 i 13 z 2 i 13 z 1 i 13 z 2 i z 1 i z 2 i x yi 1 i x yi 2 i x 1 2 y 1 2 x 2 2 y 1 2 6x 4y 3 0 .(thỏa điều kiện z 2 i ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x 4y 3 0 . Câu 36: [DS12.C4.3.BT.c] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức z £ thỏa mãn 17 2 i z 1 3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z 1 2i là z đường tròn I , bán kính R . Kết quả nào đúng? A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1; 2 , R 5. C. I 1;2 , R 5 . D. I 1;2 , R 5. Lời giải Chọn. (Đề lỗi) 1 z Đặt z a a 0 , . z z 2 17 17 2 i z 1 3i 2 z 1 z 3 i 2 z z z 2 2 17 2 2 2 17 2 17 2 z 1 z 3 4 z 2a 1 a 3 5a 2a 10 z a2 a2 a 1 4 3 2 5a 2a 10a 17 0 3 2 5a 7a 17a 17 0 vn 17 17 17 17 4 17 z 1 thay vào 2 i z 1 3i ta được 1 4i z i z z 1 4i 17 17 nên quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là một điểm như vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức w cũng chỉ là một điểm. (Đề lỗi) Câu 38: [DS12.C4.3.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i z i 6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z i i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 .B. 12 2 .C. 9 2 . D. BF . Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ .
4. 2 2 2 2 Ta có z i z i 6 x y 1 x y 1 6 MF1 MF2 6 2a trong đó F1 0; 1 , F1 0;1 suy ra M x; y nằm trên Elip có a 3;c 1;b 2 2 . Diện tích của Elip S .a.b 6 2 . Phép biến đổi “hợp thành” Q T O, V v 0; 1 4 1 1 O, 2 z  z i   i z i  1 i z i 2 2 Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên. Qua phép quay Q gấp 2 lần. O, 2 Suy ra S 6 2 .2 12 2 . Câu 34. [DS12.C4.3.BT.c] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 2 5 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN 2 2 . Gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính l KH A. l = 3 2 .B. l = 6 2 .C. l = 41.D. l = 5 . Lời giải Chọn C H y M 2 5 2 2 N K O x OM 2 ON 2 MN 2 4 Xét tam giác OMN ta có cos M· ON . 2OM.ON 5 4 Vì M· ON O· NH 180 nên cosO· NH . 5 Xét tam giác HNK có 2 2 2 · 2 1 1 · HK NH NK 2NH.NK.cos KNH OM ON 2OM. ON.cosONH 41 . 2 2 Câu 6: [DS12.C4.3.BT.c] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z , w thỏa mãn z 2w 3 , 2z 3w 6 và z 4w 7 . Tính giá trị của biểu thức P z.w z.w . A. P 14i .B. P 28i .C. P 14 .D. P 28 .
5. Lời giải Chọn D Ta có: z 2w 3 z 2w 2 9 z 2w . z 2w 9 z 2w . z 2w 9 z.z 2 z.w z.w 4w.w 9 z 2 2P 4 w 2 9 1 . Tương tự: 2z 3w 6 2z 3w 2 36 2z 3w . 2z 3w 36 4 z 2 6P 9 w 2 36 2 . z 4w 7 z 4w . z 4w 49 z 2 4P 16 w 2 49 3 . z 2 33 Giải hệ phương trình gồm 1 , 2 , 3 ta có: P 28 P 28. 2 w 8 Câu 5: [DS12.C4.3.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 . B. Elip 1. 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 . D. Elip 1. 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 . Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 . Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10 . Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . x2 y2 Vậy, tập hợp là Elip có phương trình 1. 25 21