Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32. [DS12.C4.3.BT.c] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho các số phức z thoả mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 20 . B. r 22 . C. r 4 . D. r 5 . Lời giải Chọn D Ta có w iz 1 i w 1 i i z i 1 w i i z i . Lấy module hai vế ta được: w i i z i w i 5 . Vậy với w x yi , ta có x2 y 1 2 25 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r 5 . Câu 31: [DS12.C4.3.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 17 . B. 20 . C. 10. D. 18. Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10. Vậy a b c 17 . Câu 28: [DS12.C4.3.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z 1 i là đường tròn A. Tâm I 3; 1 , R 3 2 . B. Tâm I 3;1 , R 3. C. Tâm I 3;1 , R 3 2 . D. Tâm I 3; 1 , R 3. Lời giải
2. Chọn A Ta có z 1 2i 3 z 1 i 1 2i 1 i 3 1 i w 3 i 3 2 . Giả sử w x yi x, y ¡ x 3 y 1 i 3 2 2 2 x 3 y 1 18 I 3; 1 , R 18 3 2 . Câu 12: [DS12.C4.3.BT.c] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S 9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S 25 . Lời giải Chọn C w 1 i w 2z 1 i z 2 w 1 i z 3 4i 2 3 4i 2 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 1 2 Giả sử w x yi x, y ¡ , khi đó 1 x 7 2 y 9 2 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 . 2 Câu 20: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z và điểm A trong hình vẽ bên là 2 1 điểm biểu diễn của z . Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w là một iz trong bốn điểm M , N , P , Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm Q . B. điểm M . C. điểm N . D.điểm P .
3. Lời giải Chọn D Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z a bi (a,b 0) . 2 2 Do z nên a2 b2 . 2 2 1 b a Lại có w i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của iz a2 b2 a2 b2 mặt phẳng Oxy . 1 1 w 2 2 z 2OA . iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . z 2z 3i Câu 22: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Gọi M là điểm biểu diễn số phức  , trong đó z là z2 2 số phức thỏa mãn 2 i z i 3 i z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho     Ox,ON 2 , trong đó Ox,OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II). C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV). Lời giải Chọn A 5 1 5 1 1 Ta có: 2 i z i 3 i z z 1 i w i M ; tan . 4 4 4 4 5 2 tan 5 1 tan2 12 Lúc đó: sin 2 0; cos 2 0 . 1 tan2 13 1 tan2 13
4. Câu 32: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2i; 1 3 i; 1 3 i; 1 2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 3 . B. z 1 3i . C. z 1. D. z 1 . Lời giải Chọn C   3 3i Ta có AB biểu diễn số phức 3 i; DB biểu diễn số phức 3 3i . Mặt khác 3i 3 i     nên AB.DB 0 . Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox ), DC.AC 0 . Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A, B, C, D. Vậy I 1;0 z 1 . Câu 33: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số  2 phức z 2 i 4 i và gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính cos 2 . 425 475 475 425 A. . B. . C. . D. . 87 87 87 87 Lời giải Chọn D 2 13 Ta có: z 2 i 4 i 16 13i M 16;13 tan . 16 1 tan2 425 Ta có: cos 2 . 1 tan2 87 Câu 40: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ; z1.z2 0 trên mặt phẳng tọa độ ( A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng) và 2 2 z1 z2 z1.z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB vuông cân tại O. C. Tam giác OAB vuông cân tại B. D. Diện tích tam giác OAB không đổi. Lời giải Chọn A
5. 2 2 2 2 2 z2 Ta có: z1 z2 z1.z2 z1 z1 z2 z1 ; z1 z1 . z2 z1 . Do z1 0 z2 z1 ; z1 (1) 2 2 2 z1 Mặt khác: z1 z2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 (do z2 0 ) (2) z2 2 2 z2 z1 Từ (1) và (2) suy ra: z1 z2 . Vậy ta có: z1 z2 z1 z2 z2 z1 OA OB AB . Câu 48: [DS12.C4.3.BT.c] [2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M là điểm biểu diễn số  phức z 2 3i 1 i và gọi là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM. Tính sin 2 . 5 5 12 12 A. . B. . C. . D. . 12 12 5 5 Lời giải Chọn A 1 Ta có: z 2 3i 1 i 5 i M 5; 1 tan . 5 2 tan 5 Ta có: sin 2 . 1 tan2 12