Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS12.C4.3.BT.c] (CHUYÊN SƠN LA) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5 z 2 3i z 1 9i . Số phức w có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình iz bên? A. Điểm D . B. Điểm C . C. Điểm B .D. Điểm A . Lời giải Chọn D Gọi z a bi a,b ¡ z a bi Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai 3b 1 9i a 3b 3ai 3bi 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i 3a 3b 9 b 1 5 5 Số phức w 1 2i iz i 2 i Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2 . Câu 15: [DS12.C4.3.BT.c] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 5 . Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích S của OAB với O là gốc tọa độ. 25 A. S 5 2 .B. S 6 .C. S .D. S 12 . 2 Lời giải Chọn B Ta có: z1 OA 3, z2 OB 4 , z1 z2 AB 5 1 OAB vuông tại O (vì OA2 OB2 AB2 ) S OA.OB 6 . OAB 2 Câu 2: [DS12.C4.3.BT.c] [CHUYÊN QUANG TRUNG –L3-2017] Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ:
2. y 1 z O 1 x i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  ? z y 1 y  1 O 1 x O 1 x  A. B. y y 1  1 O 1 x O 1 x  C. D. Lời giải Chọn C Gọi z a bi; a,b ¡ . Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a,b 0 . i i i a bi b a Ta có  i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 b 0 a2 b2 Do a,b 0 nên điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai. a 0 a2 b2 Câu 5: [DS12.C4.3.BT.c][HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0;0 và có bán kính R 4 x2 y2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 9 25
3. C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương 2 2 trình x 4 y2 x 4 y2 12. x2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 25 9 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi. Gọi A 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Gọi B 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Khi đó: z 4 z 4 10 MA MB 10. (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. 2 2 x y 2 2 2 Gọi phương trình của elip là 2 2 1, a b 0,a b c a b Từ (*) ta có: 2a 10 a 5. AB 2c 8 2c c 4 b2 a 2 c 2 9 x2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E : 1. 25 9 Câu 7: [DS12.C4.3.BT.c] Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z 2i 1 z i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1,3 . A. 3 i . B. 1 3i . C. 2 3i . D. 2 3i . Lời giải Chọn A Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi E 1, 2 là điểm biểu diễn số phức 1 2i Gọi F 0, 1 là điểm biểu diễn số phức i Ta có: z 2i 1 z i ME MF Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF : x y 2 0 . Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M M 3,1 z 3 i . Câu 8: [DS12.C4.3.BT.c] Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P 4 . B. P . C. P 2 . D. P 3 . Lời giải Chọn C Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A 1,1 là điểm biểu diễn số phức 1 i 1 z 1 i 2 1 MA 2. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1 2,R2 1 P P1 P2 2 R1 R2 2
4. Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 9: [DS12.C4.3.BT.c] Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa 2 2 2 mãn z z 2 z 16 là hai đường thẳng d1,d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1,d2 là bao nhiêu? A. d d1,d2 2. B. d d1,d2 4. C. d d1,d2 1. D. d d1,d2 6 . Lời giải Chọn B Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R 2 Ta có: z2 z 2 z 2 16 x2 2xyi y2 x2 2xyi y2 2x2 2y2 16 2 4x 16 x 2 d d1,d2 4 Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau. Câu 12: [DS12.C4.3.BT.c][CHUYÊN SƠN LA – LẦN 2-2017] Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu  diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z2 z1 . B. z2 z1 . C. z1 z2 . D. z1 z2 . Lời giải Chọn B Giả sử z1 a bi , z2 c di , a,b,c,d ¡ . 2 2 Theo đề bài ta có: A a;b , B c;d AB c a d b . 2 2 z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b . Câu 14: [DS12.C4.3.BT.c][CHU VĂN AN –HN-2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 . B. Elip 1. 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 . D. Elip 1. 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10. Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 là Elip x2 y2 có phương trình 1. 25 21