Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3. [DS12.C4.4.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. 13 1. B. 10 1. C. 13 .D. 10 . Lời giải Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 2 x2 y 4 2 y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi M 4;3 nên max P 4 2 2 3 0 2 13 . Câu 36. [DS12.C4.4.BT.c] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong tập 2017 hợp các số phức, gọi z , z là nghiệm của phương trình z2 z 0 , với z có thành 1 2 4 2 phần ảo dương. Cho số phức z thoả mãn z z1 1. Giá trị nhỏ nhất của P z z2 là 2017 1 2016 1 A. 2016 1.B. . C. .D. 2017 1. 2 2 Lời giải Chọn A 2017 Xét phương trình z2 z 0 4 1 2016 z1 i 2 2 Ta có: 2016 0 phương trình có hai nghiệm phức . 1 2016 z2 i 2 2 Khi đó: z1 z2 i 2016 z z2 z z1 z1 z2 z1 z2 z z1 P 2016 1. Vậy Pmin 2016 1.
2. Câu 46: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho các số phức 2 2 z1 2 i , z2 2 i và số phức z thay đổi thỏa mãn z z1 z z2 16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2 m2 bằng A. 15 B. 7 C. 11 D. 8 Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ . 2 2 2 2 2 2 Ta có: z z1 z z2 16 x yi 2 i x yi 2 i 16 x y 1 4 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I 0;1 bán kính R 2 . Do đó m 1, M 3. Vậy M 2 m2 8 . Câu 23: [DS12.C4.4.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2z 3 4i 10 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Khi đó M m bằng. A. 5 .B. 15. C. 10. D. 20 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi . 2 3 3 2 Ta có: 2z 3 4i 10 z 2i 5 x y 2 25 . 2 2 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề là đường tròn tâm I ;2 , bán kính R 5. 2 m IO R Khi đó: M m 2R 10. M IO R
3. Câu 43: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn 1 i z 2 i 4 và M x; y là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T x y 3 . A. 4 2 2 .B. 8 .C. 4 .D. 4 2 . Lời giải Chọn B 1 3 Ta có 1 i z 2 i 4 z i 2 2 . Vậy quỹ tích điểm biểu diễn cho số phức z là 2 2 1 3 đường tròn C tâm I ; bán kính R 2 2 (1). 2 2 x y 3 T 0 Biểu thức T x y 3 , với T 0 thì ta có (2). x y 3 T 0 Khi đó điểm M là điểm thuộc đường tròn C và một trong hai đường thẳng trong (2). Điều kiện để một trong hai đường thẳng trên cắt đường tròn C là 4 T 2 2 2 0 T 8 0 T 8 . Vậy maxT 8 . T 4 8 T 0 2 2 2 Câu 46: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức z x yi với x, y ¡ thỏa mãn z 1 i 1 và z 3 3i 5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị M nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . Tính tỉ số . m 9 7 5 14 A. . B. . C. . D. . 4 2 y 4 5 Lời giải Chọn B J 3 I 1 x O 1 3 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Từ giả thiết z 1 i 1 ta có A là các điểm nằm bên ngoài hình tròn C có tâm I 1;1 bán 1 kính R1 1. Mặt khác z 3 3i 5 ta có A là các điểm nằm bên trong hình tròn C có tâm J 3;3 2 bán kính R2 5 .
4. Ta lại có: P x 2y x 2y P 0 . Do đó để tồn tại x, y thì và phần gạch chéo 9 P phải có điểm chung tức là d J; 5 5 9 P 5 4 P 14 . Suy ra 5 M 7 m 4;M 14 . m 2 Câu 45: [DS12.C4.4.BT.c](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 5 .B. 6 5 .C. 2 5 .D. 4 5 . Lời giải Chọn C Gọi số phức z x yi , với x, y R . Theo giả thiết, ta có z 1 x2 y2 1. Suy ra 1 x 1. Khi đó, P 1 z 2 1 z x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 2x 2 2 2 2x . 2 2 Suy ra P 1 2 2x 2 2 2x hay P 2 5 , với mọi 1 x 1. 3 4 Vậy P 2 5 khi 2 2x 2 2 2x x , y . max 5 5 Câu 29: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 5 5, z2 1 3i z2 3 6i . Giá trị nhỏ nhất của z1 z2 là: 5 7 1 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Giả sử z1 a1 b1i a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . Ta có 2 2 z1 5 5 a1 5 b1 25. Do đó, tập hợp các điểm A biểu diễn cho số phức z1 là đường tròn C : x 5 2 y2 25 có tâm là điểm I 5;0 và bán kính R 5. 2 2 2 2 z2 1 3i z2 3 6i a2 1 b2 3 a2 3 b2 6 8a2 6b2 35 0 . Do đó tập hợp các điểm B biểu diễn cho số phức z2 là đường thẳng :8x 6y 35 0 . Khi đó, ta có z1 z2 AB . 8. 5 6.0 35 5 Suy ra z1 z2 ABmin d I; R 5 . min 82 62 2 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của z z là . 1 2 2 Câu 43: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 và biểu thức T z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z 33 .B. z 50 .C. z 10 .D. z 5 2 . Lời giải
5. Chọn D Đặt z x yi , theo giả thiết z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 . C Ngoài ra T z 2 2 z i 2 4x 2y 3 T 0 đạt giá trị lớn nhất. 23 T Rõ ràng C và có điểm chung do đó 5 13 T 33. 2 5 Vì T đạt giá trị lớn nhất nên T 33 suy ra 4x 2y 30 0 y 15 2x thay vào C ta được 5x2 50x 125 0 x 5 y 5. Vậy z 5 2 . Câu 9: [DS12.C4.4.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Biết rằng z 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của module số phức w z 2i ? A. 5 2 B. 5 2 C. 2 5 D. 2 5 Lời giải Chọn D Quỹ tích M z là đường tròn tâm I 1,0 bán kính R 2 . Còn w z 2i MA với A 0,2 . Khi w IA R 2 5 đó max .