Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [DS12.C4.4.BT.c] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 và biểu thức M z 2 2 z i 2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z 2 i bằng A. 5 . B. 9 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi , x, y ¡ z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 1 . Ta có: M z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 4 x 3 2 y 4 23 20 x 3 2 y 4 2 23 33. x 3 4 x y 5 z 5 5i Dấu " " xảy ra khi chỉ khi kết hợp với 1 suy ra y 4 2 x 1, y 3 z 1 3i Thử lại ta có M max 33 z 5 5i z 2 i 5. Câu 20: [DS12.C4.4.BT.c](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho các số phức z thoả mãn z 2. Đặt w 1 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . A. 2 .B. 3 5 .C. 2 5 .D. 5 . Lời giải Chọn D Gọi số phức z a bi với a , b ¡ . Ta có z 2 a2 b2 2 a2 b2 4 * . Mà số phức w 1 2i z 1 2i w 1 2i a bi 1 2i w a 2b 1 2a b 2 i . x a 2b 1 x 1 a 2b Giả sử số phức w x yi x, y ¡ . Khi đó . y 2a b 2 y 2 2a b Ta có : x 1 2 y 2 2 a 2b 2 2a b 2 x 1 2 y 2 2 a2 4b2 4ab 4a2 b2 4ab 2 2 x 1 y 2 5 a2 b2 x 1 2 y 2 2 20 (theo * ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 20 2 5 . Điểm M là điểm biểu diễn của số phức w thì w đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi OM nhỏ nhất. Ta có OI 1 2 22 5 , IM R 2 5 .
2. Mặt khác OM OI IM OM 5 2 5 OM 5 . Do vậy w nhỏ nhất bằng 5 . Câu 35: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong các số phức z thỏa mãn z i z 2 3i . Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất. 27 6 6 27 6 27 3 6 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi . Ta có x yi i x yi 2 3i x y 1 i x 2 y 3 i x2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 1 2y 13 4x 6y 4x 12 8y x 2y 3. 2 2 2 2 2 2 2 6 9 9 Do đó z x y 2y 3 y 5y 12y 9 y 5 . 5 5 5 6 3 3 6 Dấu " " xảy ra y , khi đó x z i . 5 5 5 5 Câu 45: [DS12.C4.4.BT.c] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho 2018 phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P z 2 z i . Tính môđun của 2018 phức w M mi . A. w 1258 . B. w 1258 . C. w 2 314 . D. w 2 309 . Lời giải Chọn B Giả sử z a bi ( a,b ¡ ) . z 3 4i 5 a 3 2 b 4 2 5 (1) . P z 2 2 z i 2 a 2 2 b2 a2 b 1 2 4a 2b 3(2) . Từ (1) và (2) ta có 20a2 64 8P a P2 22P 137 0 (*) . Phương trình (*) có nghiệm khi 4P2 184P 1716 0 13 P 33 w 1258 . Câu 13: [DS12.C4.4.BT.c] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 3i z 2 i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 1 2 1 2 A. z 1 2i . B. z i . C. z i . D. z 1 2i . 5 5 5 5
3. Lời giải Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 x 2y 1 2 2 2 2 2 2 2 1 5 z x y 2y 1 y 5y 4y 1 5 y 5 5 5 5 2 1 Suy ra z khi y x min 5 5 5 1 2 Vậy z i. 5 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z x yi x, y ¡ z 3i z 2 i x y 3 i x 2 y 1 i x2 y 3 2 x 2 2 y 1 2 6y 9 4x 4 2y 1 4x 8y 4 0 x 2y 1 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 3i z 2 i là đường thẳng d : x 2y 1 0 . Phương án A: z 1 2i có điểm biểu diễn 1; 2 d nên loại A. 1 2 1 2 Phương án B: z i có điểm biểu diễn ; d nên loại B. 5 5 5 5 Phương án D: z 1 2i có điểm biểu diễn 1;2 d nên loại B. 1 2 1 2 Phương án C: z i có điểm biểu diễn ; d 5 5 5 5 Câu 14: [DS12.C4.4.BT.c] [LẠNG GIANG SỐ 1-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng A. 4 7. B. 4 7. C. 7. D. 4 5. Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x; y ¡ . Ta có 8 z 3 z 3 z 3 z 3 2z z 4 . Do đó M max z 4 . Mà z 3 z 3 8 x 3 yi x 3 yi 8 x 3 2 y2 x 3 2 y2 8 . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
4. 8 1. x 3 2 y2 1. x 3 2 y2 12 12 x 3 2 y2 x 3 2 y2 8 2 2x2 2y2 18 2 2x2 2y2 18 64 x2 y2 7 x2 y2 7 z 7 . Do đó M min z 7 . Vậy M m 4 7 . 2z i Câu 19: [DS12.C4.4.BT.c] [2017]Cho số phức z thỏa mãn z 1. Đặt A . Mệnh đề nào sau 2 iz đây đúng? A. A 1.B. A 1.C. A 1.D. A 1. Lời giải Chọn A Đặt Có a a bi, a, b ¡ a2 b2 1 (do z 1) 2 2z i 2a 2b 1 i 4a2 2b 1 A 2 2 iz 2 b ai 2 b a2 2 4a2 2b 1 Ta chứng minh 2 1. 2 b a2 2 2 4a 2b 1 2 2 2 2 2 2 Thật vậy ta có 2 1 4a 2b 1 2 b a a b 1 2 b a2 Dấu “=” xảy ra khi a2 b2 1. Vậy A 1. Câu 21: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu 5i thức A 1 . z A. 5 . B. 4 .C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C 5i 5i 5 Ta có: A 1 1 1 6. Khi z i A 6. z z z Câu 23: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất Mmax và 2 3 giá trị nhỏ nhất Mmin của biểu thức M z z 1 z 1 .
5. A. Mmax 5; Mmin 1 . B. Mmax 5; Mmin 2 . C. Mmax 4; Mmin 1. D. Mmax 4; Mmin 2 . Lời giải Chọn A 2 3 Ta có: M z z 1 z 1 5 , khi z 1 M 5 Mmax 5. 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 1 z3 Mặt khác: M 1 z3 1, khi 1 z 2 2 2 z 1 M 1 Mmin 1. z 2 Câu 24: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa . Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ z i nhất của biểu thức P . z 3 2 A. . B.1. C. 2 . D. . 4 3 Lời giải Chọn A i 1 3 i 1 1 Ta có P 1 1 . Mặt khác: 1 1 . z |z| 2 z |z| 2 1 3 Vậy, giá trị nhỏ nhất của P là , xảy ra khi z 2i; giá trị lớn nhất của P bằng xảy ra khi 2 2 z 2i. Câu 27: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 3 1 z . A. 3 15 . B. 6 5 . C. 20 . D. 2 20 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 x y 1 y 1 x x 1;1 2 2 Ta có: P 1 z 3 1 z 1 x y2 3 1 x y2 2 1 x 3 2 1 x . Xét hàm số f x 2 1 x 3 2 1 x ; x 1;1 . Hàm số liên tục trên 1;1 và với 1 3 4 x 1;1 ta có: f x 0 x 1;1 2 1 x 2 1 x 5 4 Ta có: f 1 2; f 1 6; f 2 20 Pmax 2 20 . 5
6. Câu 31: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. 9 4 5. B. 11 4 5 . C. 6 4 5 . D. 5 6 5 . Lời giải Chọn A 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 2i 2 x 1 y 2 4. Đặt x 1 2sint; y 2 2cost; t 0; 2 . Lúc đó: 2 2 2 z 1 2sint 2 2cost 9 4sint 8cost 9 42 82 sin t ; ¡ 2 z 9 4 5 sin t z 9 4 5 ; 9 4 5 5 2 5 10 4 5 z 9 4 5 đạt được khi z i . max 5 5 Câu 37: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 6 2i 10 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z. A. 4 5 B. 3 5. C. 3. D. 3 5 Lời giải Chọn B Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: 6 2i 2 2 1 i z 6 2i 10 1 i . z 10 z 2 4i 5 x 2 y 4 5. 1 i Đặt x 2 5 sint; y 4 5 cost; t 0; 2 . Lúc đó: 2 2 2 z 2 5 sint 4 5 cost 25 4 5 sint 8 5 cost 2 2 25 4 5 8 5 sin t ; ¡ 2 z 25 20sin t z 5; 3 5 zmax 3 5 đạt được khi z 3 6i . Câu 41: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 2i. A. 5 B. 3 5. C. 3 2 D. 3 2
7. Lời giải Chọn C Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: 2 2 2 z 2 4i z 2i x 2 y 4 x2 y 2 x y 4 0 y 4 x. 2 2 2 2 Ta có: z 2i x2 y 2 x2 6 x 2x2 12x 36 2 x 3 18 18 z 2i 18 3 2 khi z 3 i. min Câu 44: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z 1 i. A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn C Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 1 i x 1 y 1 i . Ta có: 2 2 z 1 2i 9 x 1 y 2 9 . Đặt x 1 3sint; y 2 3cost; t 0; 2 . 2 2 2 z 1 i 3sint 1 3cost 10 6cost 2 z 2i 4 z 1 i 2 , khi min z 1 i. m i Câu 49: [DS12.C4.4.BT.c] [2017] Cho số phức z , m ¡ . Tìm môđun lớn nhất của 1 m m 2i z. 1 A. 1. B. 0. C. . D.2. 2 Lời giải Chọn A m i m i 1 Ta có: z z 1 z 1 z i; m 0 . 1 m m 2i m2 1 m2 1 m2 1 max