Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 36: [DS12.C4.4.BT.c] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Cho số phức z thỏa món z 2 3i 5 . Gọi m , M lần lượt là giỏ trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P z i 2 z 2 2 . Tớnh A m M . A. A 3 .B. A 2 .C. A 5.D. A 10. Lời giải Chọn B. 2 2 Đặt z x iy ( x , y Ă ) thỡ z 2 3i 5 x iy 2 3i 5 x 2 y 3 5. P z i 2 z 2 2 x iy i 2 x iy 2 2 x2 y 1 2 x 2 2 y2 4x 2y 3. Đặt x 2 5 sin t , y 3 5 cost , t Ă . P 4 2 5 sin t 2 3 5 cost 3 4 5 sin t 2 5 cost 1. 2 P 1 2 4 5 sin t 2 5 cost 80 20 .1 10 P 1 10 11 P 9 Vậy A 11 9 2 . Cõu 12: [DS12.C4.4.BT.c] (THPT Chuyờn TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong cỏc số phức thỏa món điều kiện z 4i 2 2i z , mụđun nhỏ nhất của số phức z bằng: A. 2 .B. 3 . C. 2 2 .D. 2 3 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi , x, y Ă được biểu diễn bởi điểm M x; y trờn mặt phẳng tọa độ. Ta cú: z 4i 2 2i z x 2 y 4 i x 2 y i x 2 2 y 4 2 x2 2 y 2 x y 4 0. Vậy tập hợp cỏc điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng d : x y 4 0 . 4 z OM d O;d 2 2 . min min 2 2 3i Cõu 47: [DS12.C4.4.BT.c] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa món z 1 2 . 3 2i Giỏ trị lớn nhất của mụđun số phức z là A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B y 1 O x I -3 M Đặt: z x yi x, y Ă .
2. 2 3i 2 Ta cú: z 1 2 iz 1 2 z i 2 x2 y 1 4 . 3 2i Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trờn đường trũn tõm I 0; 1 và bỏn kớnh R 2 . Ta cú: z OM . Do đú giỏ trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàng max z 3. Cõu 1: [DS12.C4.4.BT.c] Cho số phức z1,z2 thỏa món z1 = 3 , z2 = 2 được biểu diễn trong mặt ãuuur uuur p phẳng phức lần lượt là cỏc điểm M ,N . Biết OM ,ON = , tớnh giỏ trị của biểu thức ( ) 6 z + z 1 2 . z1 - z2 7 3 1 A. 13 . B. 1. C. . D. . 2 13 Lời giải Chọn B Dựng hỡnh bỡnh hành OMPN trong mặt phẳng phức, khi đú biểu diễn của : ùỡ 2 2 ùỡ ù z + z = z + z + 2 z z cos 1500 = 1 ù z1 + z2 = OP ù 1 2 1 2 1 2 ( ) ù ị ớù ớ 2 2 ù z - z = MN ù 0 ợù 1 2 ù z - z = z + z - 2 z z cos 30 = 1 ợù 1 2 1 2 1 2 ( ) z + z z + z ị 1 2 = 1 2 = 1. z - z 1 2 z1 - z2 Cõu 3: [DS12.C4.4.BT.c][ CHUYấN ĐHKHTN HUẾ 2017] Trong cỏc số phức z thỏa z + 3+ 4i = 2 , gọi z0 là số phức cú mụ đun nhỏ nhất. Khi đú A. Khụng tồn tại số phức z0 . B. z0 = 2 . C. z0 = 7 . D. z0 = 3 . Lời giải Chọn D
3. Cỏch 1: Đặt z = a + bi (a,b ẻ Ă ) . Khi đú z + 3+ 4i = 2 Û (a + 3)2 + (b + 4)2 = 4 . Suy ra biểu diễn hỡnh học của số phức z là đường trũn C tõm I 3; 4 và bỏn kớnh R 5 Gọi M z là điểm biểu diễn số phức z . Ta cú: M z C . z OM OI R 3. Vậy z bộ nhất bằng 3 khi M z C  IM . Cỏch 2: ùỡ a + 3 = 2cosj ùỡ a = - 3+ 2cosj Đặt ớù Û ớù . ợù b + 4 = 2sinj ợù b = - 4+ 2sinj ị z = a2 + b2 = (2cosj - 3)2 + (2sinj - 4)2 = 29- 12cosj - 16sinj . ổ3 4 ử = 29- 20ỗ cosj + sinj ữ= 29- 20cos(a - j ) ³ 9 . ốỗ5 5 ứữ ị z0 = 3 . Cõu 4: [DS12.C4.4.BT.c][NGUYỄN TRÃI – HD-2017] Cho số phức z thỏa món: z 2 2i 1. Số phức z i cú mụđun nhỏ nhất là: A. 5 1. B. 5 1. C. 5 2 . D. 5 2 . Lời giải Chọn A y I 1 M O 1 x Gọi z x yi , x, y Ă . Ta cú: z 2 2i 1 (x 2) (y 2)i 1 (x 2)2 (y 2)2 1. Tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn của số phức z là đường trũn (C ) tõm I (2; 2) và bỏn kớnh R 1.
4. 2 z i x2 y 1 IM , với I 2;2 là tõm đường trũn, M là điểm chạy trờn đường trũn. Khoảng cỏch này ngắn nhất khi M là giao điểm của đường thẳng nối hai điểm N 0;1 Oy, I 2;2 với đường trũn (C). IM min IN R 5 1 Cõu 10: [DS12.C4.4.BT.c][CHUYấN LƯƠNG THẾ VINH-LẦN 2-2017] Cho số phức z thỏa món z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 . Tớnh min | w |, với w z 2 2i . 3 1 A. min | w | . B. min | w | 2 . C. min | w | 1 . D. min | w | . 2 2 Lời giải Chọn C Ta cú z2 2z 5 z 1 2i z 3i 1 z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 3i 1 z 1 2i 0 . z 1 2i z 3i 1 Trường hợp 1: z 1 2i 0 w 1 w 1 1 . Trường hợp 2: z 1 2i z 3i 1 Gọi z a bi (với a,b Ă ) khi đú ta được 2 2 1 a 1 b 2 i a 1 b 3 i b 2 b 3 b . 2 3 2 9 3 Suy ra w z 2 2i a 2 i w a 2 2 . 2 4 2 Từ 1 , 2 suy ra min | w | 1 . Cõu 11: [DS12.C4.4.BT.c][CHUYấN SƠN LA –LẦN 2-2017]Cho số phức z thỏa món điều kiện: z 1 2i 5 và w z 1 i cú mụđun lớn nhất. Số phức z cú mụđun bằng: A. 2 5. B. 3 2 . C. 6 . D. 5 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y Ă z 1 2i x 1 y 2 i 2 2 2 2 Ta cú: z 1 2i 5 x 1 y 2 5 x 1 y 2 5 Suy ra tập hợp điểm M x; y biểu diễn số phức z thuộc đường trũn C tõm I 1; 2 bỏn kớnh R 5 như hỡnh vẽ:
5. Dễ thấy O C , N 1; 1 C . Theo đề ta cú: M x; y C là điểm biểu diễn cho sốphức z thỏa món: 2 2  w z 1 i x yi 1 i x 1 y 1 i z 1 i x 1 y 1 MN Suy ra z 1 i đạt giỏ trị lớn nhất MN lớn nhất. Mà M, N C nờn MN lớn nhất khi MN là đường kớnh đường trũn C . 2 I là trung điểm MN M 3; 3 z 3 3i z 32 3 3 2 . Cõu 13: [DS12.C4.4.BT.c][CHU VĂN AN – HN-2017] Cho số phức z thỏa món điều kiện z 1 2 . Tỡm giỏ trị lớn nhất của T z i z 2 i . A. maxT 8 2 . B. maxT 4 . C. maxT 4 2 . D. maxT 8 . Lời giải Chọn B T z i z 2 i z 1 1 i z 1 1 i . Đặt w z 1. Ta cú w 1 và T w 1 i w 1 i . Đặt w x y.i . Khi đú w 2 2 x2 y2 . 2 2 2 2 T x 1 y 1 i x 1 y 1 i 1. x 1 y 1 1. x 1 y 1 12 12 x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 1 2 2 2x2 2y2 4 4 Vậy maxT 4 .