Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS12.C4.4.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn z i nhất và giá trị nhỏ nhất của P , với z là số phức khác 0 thỏa mãn z 2 . Tính z 2M m . 3 5 A. 2M m . B. 2M m . C. 2M m 10 . D. 2M m 6 . 2 2 Lời giải Chọn B z i z i z i 1 3 3 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . Vậy M . z z z z 2 2 z i z i z i z i 1 1 P 1 . Dấu bằng xảy ra khi z 2i . z z z z z 2 1 Vậy m . 2 5 Vậy 2M m . 2 Câu 38. [DS12.C4.4.BT.c] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 3 3i 2 . Giá trị lớn nhất của z i là A. 7 .B. 9 .C. 6 .D. 8 . Lời giải Chọn A Cách 1. 2 z 3 3i z i 3 4i z i 3 4i z i 2 3 4i z i 7 . Cách 2. Đặt w z i . Gọi M là điểm biểu diễn của w trong hệ trục tọa độ Oxy . z 3 3i 2 w 3 4i 2 MI 2 với I 3; 4 M nằm trên đường tròn C tâm I 3; 4 , bán kính R 2 . Ta có z i w OM . Vậy max OM OI R 5 2 7 .  Lưu ý: Nếu đề bài hỏi “Giá trị nhỏ nhất của z i ” thì min OM ON OI R . Câu 49. [DS12.C4.4.BT.c] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong các số phức z thỏa mãn z z 1 2i , số phức có mô đun nhỏ nhất là 3 1 A. z 1 i .B. z i .C. z 3 i .D. z 5 . 4 2 Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y ¡ suy ra z x yi .
2. 2 2 5 Theo giả thiết ta có x2 y2 x 1 2 y 2x 4y 5 0 x 2y . 2 2 2 2 2 5 2 2 5 5 Khi đó z x y 2y y 5 y 1 . 2 4 4 5 1 5 x 2y x Vậy z nhỏ nhất bằng khi 2 2 . 2 y 1 y 1 1 Vậy số phức có mô đun nhỏ nhất là z i . 2 Câu 35: [DS12.C4.4.BT.c] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 2 z i 2 . Môđun của số phức w M mi là A. w 3 137 B. w 1258 C. w 2 309 D. w 2 314 Lời giải Chọn B - Đặt z x yi , với x, y ¡ . Ta có: z 3 4i 5 x 3 y 4 i 5 x 3 2 y 4 2 5, hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I 3;4 , bán kính r 5 . - Khi đó : P z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3 4x 2y 3 P 0, kí hiệu là đường thẳng . - Số phức z tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng cắt đường tròn C 23 P d I; r 5 P 23 10 13 P 33 2 5 Suy ra M 33 và m 13 w 33 13i . Vậy w 1258 .