Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45. [DS12.C4.4.BT.d] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm giá trị lớn nhất của P z2 z z2 z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1. 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b ¡ . Do z 1 nên a2 b2 1. Sử dụng công thức: u.v u v ta có: z2 z z z 1 z 1 a 1 2 b2 2 2a . 2 z2 z 1 a bi 2 a bi 1 a2 b2 a 1 2ab b i a2 b2 a 1 2ab b 2 a2 (2a 1)2 b2 2a 1 2 2a 1 (vì a2 b2 1). Vậy P 2a 1 2 2a . 1 TH1: a . 2 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 4 2 3 3 (vì 0 2 2a 2 ). 1 TH2: a . 2 2 1 1 13 Suy ra P 2a 1 2 2a 2 2a 2 2a 3 2 2a 3 . 2 4 4 7 Xảy ra khi a . 16 Câu 42. [DS12.C4.4.BT.d] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong các số 2 phức z thỏa mãn z 1 2 z gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Khi đó môđun của số phức w z1 z2 là A. w 2 2 .B. w 2 .C. w 2 .D. w 1 2 . Lời giải Chọn A 2 Đặt z a bi a,b ¡ thì z2 1 2 z a bi 1 2 a bi 2 a2 b2 1 2abi 2 a bi a2 b2 1 4a2b2 4 a2 b2 2 a4 b4 1 2a2 6b2 2a2b2 0 a2 b2 1 4b2 0 a2 b2 1 2b a2 b2 1 2b 0 a2 b2 1 2b 0 2 2 a b 1 2b 0 TH1: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 . Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I1 0;1 , bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M1 0; 2 1 và M 2 0;1 2 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 TH2: a2 b2 1 2b 0 a2 b 1 2 2 .
2. Khi đó tập hợp điểm M a;b biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I2 0; 1 , bán kính R 2 , giao điểm của OI (trục tung) với đường tròn là M 3 0; 2 1 và M 4 0; 2 1 w 2 1 i 1 2 i w 2i w 2 . Với đáp án của trường ĐH Vinh đưa ra là A thì ta chọn số phức M1 và M 3 có w 2 2i w 2 2 nên đề bài chưa chuẩn, có thể chọn phương án B. Câu 39. [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z và w thỏa mãn z w 3 4i và z w 9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T z w . A. maxT 176 . B. maxT 14. C. maxT 4 .D. maxT 106 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ . Do z w 3 4i nên w 3 x 4 y i . Mặt khác z w 9 nên z w 2x 3 2 2y 4 2 4x2 4y2 12x 16y 25 9 2x2 2y2 6x 8y 28 1 . Suy ra T z w x2 y2 3 x 2 4 y 2 . Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có T 2 2 2x2 2y2 6x 8y 25 2 . 2 2 Dấu " " xảy ra khi x2 y2 3 x 4 y . Từ 1 và 2 ta có T 2 2. 28 25 106 T 106 . Vậy MaxT 106 . Câu 43: [DS12.C4.4.BT.d] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2 1 i z 2 4 2 . Gọi m max z , n min z và số phức w m ni . Tính w 2018 A. 41009 . B. 51009 . C. 61009 . D. 21009 . Lời giải Chọn C Ta có 1 i z 2 1 i z 2 4 2 z 1 i z 1 i 4 . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z , F1 1;1 là điểm biểu diễn của số phức z1 1 i và F2 1; 1 là điểm biểu diễn của số phức z2 1 i . Khi đó ta có MF1 MF2 4 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip nhận F1 và F2 làm hai tiêu điểm. Ta có F1F2 2c 2c 2 2 c 2 . Mặt khác 2a 4 a 2 suy ra b a2 c2 4 2 2 . Do đó Elip có độ dài trục lớn là A1A2 2a 4 , độ dài trục bé là B1B2 2b 2 2 . Mặt khác O là trung điểm của AB nên m max z maxOM OA1 a 2 và n min z minOM OB1 b 2 . Do đó w 2 2i suy ra w 6 w 2018 61009 . Câu 48: [DS12.C4.4.BT.d](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 5 z i z 1 3i 3 z 1 i . Tìm giá trị lớn nhất M của z 2 3i ?
3. 10 A. M B. M 1 13 C. M 4 5 D. M 9 3 Chọn C Lời giải Gọi A 0;1 , B 1;3 ,C 1; 1 . Ta thấy A là trung điểm của BC MB2 MC2 BC2 BC2 MA2 MB2 MC2 2MA2 2MA2 10 . 2 4 2 Ta lại có : 5 z i z 1 3i 3 z 1 i 5MA MB 3MC 10. MB2 MC2 25MA2 10 2MA2 10 MC 2 5 Mà z 2 3i z i 2 4i z i 2 4i z i 2 5 4 5 . z i 2 5 Dấu " " xảy ra khi a b 1 , với z a bi ; a, b ¡ . 2 4 z 2 3i loai . z 2 5i Câu 49: [DS12.C4.4.BT.d] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Gọi M và m z i lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P , với z là số phức khác 0 và thỏa mãn z M z 2 . Tính tỷ số . m M M M 3 M 1 A. 5 B. 3 C. D. m m m 4 m 3 Lời giải Chọn B z i Gọi T T 1 z i . z Nếu T 1 Không có số phức nào thoả mãn yêu cầu bài toán. i i 1 Nếu T 1 z z 2 T 1 . T 1 T 1 2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức T là hình tròn tâm I 1;0 có bán kính R . 2
4. 3 M OB OI R 2 M 3 . 1 m m OA OI R 2 Câu 45: [DS12.C4.4.BT.d](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Lời giải Chọn B Gọi M x; y biểu diễn số phức z x iy thì M thuộc đường tròn C1 có tâm I1 1;1 , bán kính R1 1. N x ; y biểu diễn số phức w x iy thì N thuộc đường tròn C2 có tâm I2 2; 3 , bán kính R 2 . Giá trị nhỏ nhất của z w chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn MN . 2 Ta có I1I2 1; 4 I1I2 17 R1 R2 C1 và C2 ở ngoài nhau. MNmin I1I2 R1 R2 17 3 Câu 50: [DS12.C4.4.BT.d] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa z 1. Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P z5 z 3 6z 2 z4 1 . Tính M m . A. m 4 , n 3.B. m 4 , n 3 C. m 4 , n 4 .D. m 4 , n 4. Lời giải Chọn A 2 1 Vì z 1 và z.z z nên ta có z . z Từ đó, P z5 z 3 6z 2 z4 1 z z4 z 4 6 2 z4 1 z4 z 4 6 2 z4 1 . Đặt z4 x iy , với x, y ¡ . Do z 1 nên z4 x2 y2 1 và 1 x, y 1. Khi đó P x iy x iy 6 2 x iy 1 2x 6 2 x 1 2 y2 2 2x 6 2 2x 2 2x 2 1 3 . Do đó P 3 . Lại có 1 x 1 0 2x 2 2 1 2x 2 1 1 P 4 . 4 4 1 3 Vậy M 4 khi z 1 và m 3 khi z i . Suy ra M m 1. 2 2 HẾT Câu 38: [DS12.C4.4.BT.d] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xét các số phức z a bi , a,b ¡ thỏa 2 1 mãn 4 z z 15i i z z 1 . Tính F a 4b khi z 3i đạt giá trị nhỏ nhất 2 A. F 7 . B. F 6 . C. F 5 . D. F 4 . Lời giải Chọn A Ta có
5. 2 4 z z 15i i z z 1 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 2 2 15 8b 15 2a 1 suy ra b . 8 1 1 2 2 1 1 z 3i 2a 1 2b 6 8b 15 4b2 24b 36 4b2 32b 21 2 2 2 2 15 Xét hàm số f x 4x2 32x 21 với x 8 15 15 f x 8x 32 0,x suy ra f x là hàm số đồng biến trên ; nên 8 8 15 4353 f x f . 8 16 1 1 4353 15 1 Do đó z 3i đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi b ;a . 2 2 16 8 2 Khi đó F a 4b 7 . Câu 45: [DS12.C4.4.BT.d] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Giá trị của M.m bằng 13 3 13 3 3 3 3 A. .B. .C. .D. . 4 8 3 8 Lời giải Chọn A Đặt t z 1 z 1 2 nên t 0;2 . Do z 1 nên z.z 1 P z 1 z2 z z.z z 1 z z 1 . Ta có t 2 z 1 2 z 1 z 1 z.z z z 1 2 z z nên z z t 2 2 . Vậy P f t t t 2 3 , với t 0;2 . t 2 t 3 khi 3 t 2 2t 1 khi 3 t 2 Khi đó, f t nên f t . 2 t t 3 khi0 t 3 2t 1 khi0 t 3 1 f t 0 t . 2 1 13 f 0 3 ; f ; f 3 3 ; f 2 3. 2 4 13 13 3 Vậy M ; m 3 nên M.m . 4 4 Câu 48: [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 1 i 2 và z2 iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1 z2 ? A. m 2 1. B. m 2 2 . C. m 2 . D. m 2 2 2 . Lời giải Chọn D Đặt z1 a bi; a,b ¡ z2 b ai
6. z1 z2 a b b a i . 2 2 Nên z1 z2 a b b a 2. z1 Ta lại có 2 z1 1 i z1 1 i z1 2 z1 2 2 . Suy ra z1 z2 2. z1 2 2 2 . a b Dấu " " xảy ra khi 0 . 1 1 Vậy m min z1 z2 2 2 2 .