Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [DS12.C4.4.BT.d] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 z 2 1 z bằng A. 5 . B. 6 5 . C. 2 5 . D. 4 5 . Lời giải Chọn B Gọi số phức z x yi , với x, y R . Theo giả thiết, ta có z 1 x2 y2 1. Suy ra 1 x 1. Khi đó, P 1 z 2 1 z x 1 2 y2 2 x 1 2 y2 2x 2 2 2 2x . 2 2 Suy ra P 1 2 2x 2 2 2x hay P 2 5 , với mọi 1 x 1. 3 4 Vậy P 2 5 khi 2 2x 2 2 2x x , y . max 5 5 Câu 39: [DS12.C4.4.BT.d] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thoả mãn 2 2 z 3 4i 5 và biểu thức P z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z bằng A. 10. B. 5 2 . C. 13. D. 10 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi với x, y ¡ và gọi M x; y là điểm biểu diễn của z trên Oxy , ta có z 3 4i 5 x 3 2 y 4 2 5 Và P z 2 2 z i 2 x 2 2 y2 x2 y 1 2 4x 2y 3. Như vậy 2 2 2 2 P 4x 2y 3 4 x 3 2 y 4 23 4 2 . x 3 y 4 23 33 x 3 y 4 x 5 t Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4 2 y 5 . 4 x 3 2 y 4 10 t 0,5 Vậy P đạt giá trị lớn nhất khi z 5 5i z 5 2 . Câu 44. [DS12.C4.4.BT.d] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M . Số phức z 4 3i và số phức liên hợp của nó có
2. điểm biểu diễn lần lượt là N , N . Biết rằng M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 . 1 4 5 2 A. . B. . C. . D. . 2 13 34 5 Lời giải Chọn A Gọi z a bi M a;b , M a; b . Ta có: z 4 3i a bi 4 3i 4a 3b 3a 4b i N 4a 3b;3a 4b , N 4a 3b; 3a 4b . Vì MM và NN cùng vuông góc với trục Ox nên M , M , N , N là bốn đỉnh của hình chữ 2b 2 6a 8b 2 MM NN a b 0 nhật khi 3a 3b .0 3a 3b . 2b 0 . MN  MM b 0,3a 4b 0 b 0,3a 4b 0 2 2 2 2 Khi đó: z 4i 5 a 5 b 4 i a 5 b 4 a 5 4 a 2 2 9 1 1 2a 18a 41 2 a . 2 2 2 1 9 9 Vậy giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 là khi a b . 2 2 2 Câu 48: [DS12.C4.4.BT.d](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho các số phức w , z thỏa mãn 3 5 w i và 5w 2 i z 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 1 2i z 5 2i 5 bằng A. 6 7 .B. 4 2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Lời giải Chọn C Gọi z x yi , với x, y R . Khi đó M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, 5w 2 i z 4 5 w i 2 i z 4 5i 2 i w i z 3 2i z 3 2i 3. Suy ra M x; y thuộc đường tròn C : x 3 2 y 2 2 9 . Ta có P z 1 2i z 5 2i MA MB , với A 1;2 và B 5;2 .
3. Gọi H là trung điểm của AB , ta có H 3;2 và khi đó: P MA MB 2 MA2 MB2 hay P 4MH 2 AB2 . Mặt khác, MH KH với mọi M C nên P 4KH 2 AB2 4 IH R 2 AB2 2 53 . M  K 3 11 Vậy Pmax 2 53 khi hay z 3 5i và w i . MA MB 5 5 Câu 15: [DS12.C4.4.BT.d] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Giá trị lớn nhất của z 1 i là A. 13 2 .B. 4 .C. 6 .D. 13 1. Lời giải Chọn D Gọi z x yi ta có z 2 3i x yi 2 3i x 2 y 3 i . 2 2 Theo giả thiết x 2 y 3 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm I 2;3 bán kính R 1. 2 2 Ta có z 1 i x yi 1 i x 1 1 y i x 1 y 1 . 2 2 Gọi M x; y và H 1;1 thì HM x 1 y 1 . Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.
4. x 2 3t Phương trình HI : , giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: y 3 2t 2 2 1 3 2 3 2 9t 4t 1 t nên M 2 ;3 ,M 2 ;3 . 13 13 13 13 13 Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM 13 1. Câu 16: [DS12.C4.4.BT.d] [THTT – 477-2017] Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1 z2 z3 0 z2 z3 z1 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 z1z2 z1z3 z1 z2 z3 3z2 z3 z2 z3 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 . 3 3 3 z1 z2 z3 3z1z2 z3 3 z1 z2 z3 3 3 3 3 Mặt khác z1 z2 z3 1 nên z1 z2 z3 3 . Vậy phương án D sai. Cách 2: thay thử z1 z2 z3 1vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 17: [DS12.C4.4.BT.d] [THTT – 477-2017] Cho z1, z2 , z3 là các số phức thỏa z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . B. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . C. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . Lời giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : là phần thực của số phức. Ta có 2 2 2 2 z1 z2 z3 z1 z2 z3 2Re z1z2 z2 z3 z3 z1 3 2Re z1z2 z2 z3 z3 z1 (1). 2 2 2 2 z1z2 z2 z3 z3 z1 z1z2 z2 z3 z3 z1 2Re z1z2 z2 z3 z2 z3 z3 z1 z3 z1z1z2 z 2 . z 2 z 2 . z 2 z 2 . z 2 2Re z z 2 z z z 2 z z z 2 z 1 2 2 3 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 2 3 2Re z1z3 z2 z1 z3 z2 3 2Re z1z2 z3 z3 z3 z1 (2). Từ 1 và 2 suy ra z1 z2 z3 z1z2 z2 z3 z3 z1 . Các h khác: B hoặc C đúng suy ra D đúngLoại B, C. Chọn z1 z2 z3 A đúng và D sai
5. Cách 2: thay thử z1 z2 z3 1vào các đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 26: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tìm môđun lớn nhất của số phức z 2i. A. 26 6 17 . B. 26 6 17 . C. 26 8 17 . D. 26 4 17 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ z 2i x y 2 i . Ta có: 2 2 z 1 2i 9 x 1 y 2 9 . Đặt x 1 3sint; y 2 3cost; t 0; 2 . 2 2 2 z 2i 1 3sint 4 3cost 26 6 sint 4cost 26 6 17 sin t ; ¡ 26 6 17 z 2i 26 6 17 z 2i 26 6 17 . max Câu 28: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị của M.m . 13 3 39 13 A. . B. . C. 3 3 . D. . 4 4 4 Lời giải Chọn A Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 z.z 1 Đặt t z 1 , ta có 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0; 2 . t2 2 Ta có t2 1 z 1 z 1 z.z z z 2 2x x . 2 2 Suy ra z2 z 1 z2 z z.z z z 1 z 2x 1 2x 1 t2 3 . 2 Xét hàm số f t t t 3 ,t 0; 2 . Bằng cách dùng đạo hàm, suy ra 13 13 3 max f t ; min f t 3 M.n . 4 4 Câu 29: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Gọi điểm A, B lần lượt biểu diễn các số phức z và 1 i z z; z 0 trên mặt phẳng tọa độ ( A, B, C và A , B , C đều không thẳng hàng). 2 Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB đều. B. Tam giác OAB vuông cân tại O .
6. C. Tam giác OAB vuông cân tại B . D. Tam giác OAB vuông cân tại A . Lời giải Chọn C 1 i 1 i 2 Ta có: OA z ; OB z .z . z z 2 2 2    1 i 1 i 2 Ta có: BA OA OB BA z z z z . z z 2 2 2 Suy ra: OA2 OB2 AB2 và AB OB OAB là tam giác vuông cân tại B . Câu 30: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 3 1 A. z . B. 5 1 z 5 1. 6 6 2 1 2 1 C. 6 1 z 6 1. D. z . 3 3 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức u v u v , ta được 2 2 2 z 4 z2 4 4 z z 2 z 4 0 z 5 1 2 2 2 z z z2 4 z2 4 z 2 z 4 0 z 5 1 Vậy, z nhỏ nhất là 5 1, khi z i i 5 và z lớn nhất là 5 1, khi z i i 5. Câu 38: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Gọi z x yi x, y R là số phức thỏa mãn hai điều kiện 2 2 3 3 z 2 z 2 26 và z i đạt giá trị lớn nhất. Tính tích xy. 2 2 9 13 16 9 A. xy . B. xy . C. xy . D. xy . 4 2 9 2 Lời giải Chọn D Đặt z x iy x, y R . Thay vào điều kiện thứ nhất, ta được x2 y2 36. Đặt x 3cost, y 3sint. Thay vào điều kiện thứ hai, ta có
7. 3 3 P z i 18 18sin t 6. 2 2 4 3 3 2 3 2 Dấu bằng xảy ra khi sin t 1 t z i. 4 4 2 2 Câu 46: [DS12.C4.4.BT.d] [2017] Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 5 2 2 và biểu thức M z 2 z i đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z i. A. z i 2 41 B. z i 3 5. C. z i 5 2 D. z i 41. Lời giải Chọn D 2 2 Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 3 4i 5 C : x 3 y 4 5 : tâm I 3; 4 và R 5. Mặt khác: 2 2 2 2 M z 2 z i x 2 y2 x2 y 1 4x 2y 3 d : 4x 2y 3 M 0. Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d và C có điểm chung 23 M d I;d R 5 23 M 10 13 M 33 2 5 4x 2y 30 0 x 5 M 33 2 2 z i 5 4i z i 41. max x 3 y 4 5 y 5