Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z thỏa mãn z 4 3i 2. Giả sử biểu thức P z đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi z lần lượt bằng z1 a1 b1i a1,b1 ¡ và z2 a2 b2i a2 ,b2 ¡ . Tính S a1 a2 A. S 4 . B. S 6 .C. S 8. D. S 10 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi , a,b ¡ z 4 3i 2 a ib 4 3i 2 a 4 b 3 i 2 a 4 2 b 3 2 4 Khi đó tập hợp các điểm M a;b biểu diễn số phức z a bi thuộc vào đường tròn C có tâm I 4; 3 , R 2 . Ta có OI 32 42 5 . Suy ra z OI R 5 2 7 , z OI R 5 2 3. max min Gọi là đường thẳng qua hai điểm OI ta có phương trình của :3x 4y 0 . Gọi M và N lần lượt là hai giao điểm của và C sao cho OM 3 và ON 7 khi đó  3  12 9 OM OI M ; 28 21 z1 i 5 5 5 5 5 28 12 S 8.   7 28 21 12 9 5 5 ON OI N ; z2 i 5 5 5 5 5 Câu 24: [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z thỏa mãn z2 4 z 2i z 1 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P z 3 2i . 7 A. P 4 . B. P 2 . C. P .D. P 3. min min min 2 min Lời giải Chọn D z 2i 0 Ta có z2 4 z 2i z 1 2i z 2i z 2i z 1 2i 0 . z 2i z 1 2i Do đó tập hợp các điểm N biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm A 0;2 và đường trung trực của đoạn thẳng BC với B 0; 2 , C 1; 2 .  1 Ta có BC 1;0 , M ;0 là trung điểm BC nên phương trình đường trung trực của BC là 2 : 2x 1 0 . 7 Đặt D 3;2 , DA 3, d D, . 2 Khi đó P z 3 2i DN , với N là điểm biểu diễn cho z . Suy ra min P min DA,d D,  3 . Câu 25: [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z thỏa mãn z 1 i z 8 3i 53 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 1 2i . 185 A. P 53. B. P .C. P 106 . D. P 53 . max max 2 max max Lời giải
2. Chọn C Xét A 1;1 , B 8;3 ta có AB 53 các điểm biểu diễn z là đoạn thẳng AB P z 1 2i MM với M là điểm biểu diễn số phức z , M là điểm biểu diễn số phức z 1 2i Phương trình đường thẳng AB : 2x 7y 5 0 87 13 Hình chiếu vuông góc của M lên AB là M1 ; 53 53 Ta có A nằm giữa M1 và B nên P MM lớn nhất MM1 lớn nhất M  B z 8 3i Pmax 106 .