Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Bài 4: Max, min - Mức độ 4.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [DS12.C4.4.BT.d] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 z 1 2 z 1 z z 4i bằng: 14 7 A. 4 2 3 . B. 2 3 . C. 4 . D. 2 . 15 15 Lời giải Chọn A Gọi z x yi, x, y ¡ . Theo giả thiết, ta có z 2 x2 y2 4 . Suy ra 2 x, y 2 . Khi đó, P 2 z 1 2 z 1 z z 4i 2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 y 2 P 2 x 1 2 y2 1 x 2 y2 y 2 2 2 1 y2 2 y . Dấu “ ” xảy ra khi x 0 . Xét hàm số f y 2 1 y2 2 y trên đoạn  2; 2 , ta có: 2y 2y 1 y2 1 f y 1 ; f y 0 y . 1 y2 1 y2 3 1 Ta có f 2 3 ; f 2 4 2 5 ; f 2 2 5 . 3 1 Suy ra min f y 2 3 khi y .  2; 2 3 1 Do đó P 2 2 3 4 2 3 . Vậy P 4 2 3 khi z i . min 3 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A B A D C C B C A D C D A C B C D B B A D D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A C C A B A B D D C B C A D C B B B D D B A C A Câu 41: [DS12.C4.4.BT.d] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Nếu z là số phức thỏa z z 2i thì giá trị nhỏ nhất của z i z 4 là A. 2 .B. 3 .C. 4 .D. 5 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi với x , y ¡ theo giả thiết z z 2i y 1. d Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d . Gọi A 0;1 , B 4;0 suy ra z i z 4 P là tổng khoảng cách từ điểm M x; 1 đến hai điểm A , B .
2. Thấy ngay A 0;1 và B 4;0 nằm cùng phía với d . Lấy điểm đối xứng với A 0;1 qua đường thẳng d ta được điểm A 0; 3 . Do đó khoảng cách ngắn nhất là A B 32 42 5 . Câu 48: [DS12.C4.4.BT.d] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức 1 z thỏa mãn z 1 i z 3i và số phức w . Tìm giá trị lớn nhất của w . z 4 5 2 5 9 5 7 5 A. w . B. w . C. w . D. w . max 7 max 7 max 10 max 10 Lời giải Chọn B. Đặt z a bi a,b ¡ . 2 2 2 7 z 1 i z 3i a 1 b 1 a2 b 3 a 2b . 2 2 2 2 2 7 2 2 49 7 49 7 z a b 2b b 5b 14b 5 b 2 4 5 20 2 5 1 1 2 5 7 63 w . Đẳng thức xảy ra khi b và a . z z 7 5 10 2 5 Vậy w . max 7