Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21. [2D4-1.0-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . x2 y2 1 z 1 x2 y2 1 Bài ra ta có 1 z z 1 2x 1 x 2 1 1 3 Với x y2 1 y . 2 4 2 1 3 1 3 1 3 1 3 Do đó có 4 số phức thỏa mãn là z i , z i , z i , z i . 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 Câu 12: [2D4-1.0-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z 3 z 1 và z 2 z i là số thực A. z 2 B. z 2 2i C. z 2 2i D. không có z Lời giải Chọn C Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có z 3 z 1 a 3 2 b2 a 1 2 b2 a 2 . z 2 z i a 2 bi a bi i a2 2a b2 b a 2b 2 i là số thực, suy ra a 2b 2 0 b 2 . Câu 38: [2D4-1.0-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức z a bi a,b ¢ thỏa mãn z 2 5i 5 và z.z 82 . Tính giá trị của biểu thức P a b . A. 10 B. 8 C. 35 D. 7 Lời giải Chọn B 2 2 5b 43 a 2 b 5 5 a 1 Theo giả thiết ta có 2 a2 b2 82 2 2 a b 82 2 b 9 2 Thay 1 vào 2 ta được 29b 430b 1521 0 169 b 29 Vì b ¢ nên b 9 a 1. Do đó P a b 8 . Câu 43: [2D4-1.0-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tổng các nghiệm phức của phương trình z3 z2 2 0 là: A. 1. B. 1. C. 1 i . D. 1 i . Lời giải Chọn B
2. z 1 z 1 Ta có z3 z2 2 0 z 1 z2 2z 2 0 . 2 2 z 1 1 i z 1 i Do đó tổng các nghiệm phức của z3 z2 2 0 là 1 1 i 1 i 1. Câu 5490: [2D4-1.0-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Giải phương trình iz 1 z 3i z 2 3i 0 trên tập số phức. z 2i z i z i z i A. z 3i . B. z 3i . C. z 3i . D. z 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Lời giải Chọn B Đặt z a bi , a,b ¡ . 1 z i iz 1 0 i Ta có iz 1 z 3i z 2 3i 0 z 3i 0 z 3i . z 2 3i 0 z 2 3i z 2 3i Câu 5502: [2D4-1.0-2] [BTN 167 – 2017] Tìm hai số thực x, y để cho hai số phức sau bằng nhau z1 12 x xyi , z2 4 y 12i . A. Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán. B. x 2; y 6 hoặc x 6; y 2 . C. x 6; y 2 . D. x 2; y 6 . Lời giải Chọn B 12 x 4 y x 2; y 6 Ta có: z1 z2 . xy 12 x 6; y 2 Câu 5504: [2D4-1.0-2] [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 2, y 2 .B. x 0, y 2 .C. x 2, y 2 .D. x 2, y 2 . Lời giải Chọn B 2 2 x 1 1 x 0 x 1 yi 1 2i . y 2 y 2 Câu 5508: [2D4-1.0-2] [THPT Gia Lộc 2 – 2017] Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i . A. x 1, y 1.B. x 1, y 1. C. x 1, y 1. D. x 1, y 1. Lời giải Chọn C Ta có 1 2i x 1 2y i 1 i x 1 2y 2x i 1 i .
3. x 1 x 1 1 2y 2x 1 y 1 Câu 5509: [2D4-1.0-2] [BTN 176 – 2017] Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x 2y 2x y i 2x y x 2y i . 1 1 2 1 2 A. x y .B. x ; y . C. x ; y .D. x y 0 . 2 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x 2y 2x y i 2x y x 2y i x 2y 2x y 2x y z 2y i 0 . x y y x x 3y i 0 x y 0 . x 3y Câu 5514: [2D4-1.0-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z) 0 thì. 1 1 A. P 0 .B. P 0 . C. P(z ) 0 .D. P z 0 . z z Lời giải Chọn C n Giả sử P(z) a0 a1z an z 0 . n n a0 a1z an z 0 a0 a1z an z 0 P(z ) 0 . Câu 5731: [2D4-1.0-2] [THPTKimLiên-HN-2017] Cho số phức z 3 4i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. z 3 4i .B. w 1 2i là một căn bậc hai của z . 3 4 C. z 5 .D. z 1 i . 25 25 Lời giải Chọn D 1 3 4i 3 4 3 4 Ta có: z 1 i nên KĐ sai là: z 1 i . 3 4i 25 25 25 25 25 Câu 5736: [2D4-1.0-2] [SởBìnhPhước-2017] Cho số phức z m 1 m 2 .i m ¡ . Giá trị nào của m để z 5 ? m 6 m 3 A. .B. 0 m 3 . C. 3 m 0 .D. . m 2 m 0 Lời giải Chọn B Ta có z (m 1)2 (m 2)2 5 2m2 6m 5 5 m2 3m 0 0 m 3 . Câu 5796: [2D4-1.0-2] [Minh họa Lần 2 - 2017] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b .
4. 1 1 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P . 2 2 Lời giải Chọn C 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i . a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i . 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b 2