Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29. [2D4-1.0-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả mãn 1 i là số thực và z 2 m với m ¡ . Gọi m là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả z 0 mãn bài toán. Khi đó: 1 1 3 3 A. m0 0; .B. m0 ;1 .C. m0 ;2 .D. m0 1; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Giả sử z a bi, a,b ¡ . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 . Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. 2 2 3 0 4 2 4 m 0 m 2 m 2 1; . 2 Trình bày lại Giả sử z a bi, vì z 0 nên a2 b2 0 * . 1 i 1 i 1 a b a b Đặt: w a b a b i i . z a bi a2 b2 a2 b2 a2 b2 w là số thực nên: a b 1 .Kết hợp * suy ra a b 0 . Mặt khác: a 2 bi m a 2 2 b2 m2 2 Thay 1 vào 2 được: a 2 2 a2 m2 g a 2a2 4a 4 m2 0 3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a 0 duy nhất. Có các khả năng sau : KN1 : PT 3 có nghiệm kép a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a 0 0 m2 2 0 ĐK: m 2 . 2 g 0 0 4 m 0 3 Từ đó suy ra m0 2 1; . 2 Câu 43: [2D4-1.0-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa z.z 12 z z z 13 10i . Tính S a b .
2. A. S 17 .B. S 5.C. S 7 .D. S 17 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 a b 12 a b 13 z.z 12 z z z 13 10i a b 12 a b 2bi 13 10i 2b 10 a2 25 13 a2 25 12 a2 25 13 a 12 a 12 2 , vì a 0 . a 25 1 VN b 5 b 5 b 5 b 5 Vậy S a b 7 . Câu 25: [2D4-1.0-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z m 4 và z là số thuẩn ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z 6 A. 0 B. 12 C. 6 D. 14 Lời giải Chọn B Điều kiện z 6 . Giả sử z x yi x, y ¡ . Ta có z m 4 x m yi 4 x m 2 y2 16 C . z 6 6 6 x 6 yi 6 x 6 6y Lại có 1 1 1 1 i . z 6 z 6 x 6 yi x 6 2 y2 x 6 2 y2 x 6 2 y2 z 6 x 6 Khi đó là số thuẩn ảo khi 1 0 z 6 x 6 2 y2 x 6 2 y2 6 x 6 0 x 3 2 y2 9 C . Như vậy C có tâm I m;0 , bán kính R 4 và C có tâm I 3;0 , bán kính R 3 .  Do đó II 3 m;0 II m 3 . YCBT C và C tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài m 4 II R R 1 m 3 1 m 2 S 12 . II R R ' 7 m 3 7 m 10 m 4
3. Câu 32: [2D4-1.0-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị của biểu thức 0 2 4 6 98 100 C100 C100 C100 C100 C100 C100 bằng A. 2100 .B. 250 .C. 2100 .D. 250 . Lời giải Chọn B Ta có 1 i 100 C 0 iC1 i2C 2 i100C100 C 0 C 2 C 4 C100 C1 C3 C5 C99 i 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 . 50 100 2 50 1 i 1 i 2i 50 Mặt khác 2 . 0 2 4 6 98 100 50 Vậy C100 C100 C100 C100 C100 C100 2 . Câu 1: [2D4-1.0-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z 3 5i . Gọi w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z . Giá trị của biểu thức T x4 y4 là 17 43 A. T 706 . B. T . C. T . D. T 34 . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có w x yi x, y ¡ là một căn bậc hai của z khi và chỉ khi w2 z 2 2 2 2 2 x y 3 x yi 3 5i x y 2xyi 3 5i . 2xy 5 2 4 4 2 2 2 2 2 2 5 43 Ta có T x y x y 2x y 3 2. . 2 2 Câu 42: [2D4-1.0-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hai số 4 4 z1 z2 phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 0 . Tính A . z2 z1 A. 1. B. 1 i . C. 1. D. 1 i . Lời giải Chọn C Đặt z1 a bi , z2 a b i , với a,a ,b,b ¡ , ta có: z1 z2 z1 z1 z2 z1 z2 0 z1 z2 z z z z z z 1 2 1 2 1 1 z1 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z2 z1 z1 z z z z z1 z1 z2 z2 1 1 2 2
4. z1 z2 z2 z1 z1 z1 . z1 z1 z2 z2 Ta có: 2 2 2 2 z z z z z z z z 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 z2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 z1 2 2 z z z z z z 1 2 2 1 2 1 1 2 1. z1 z1 z1 z1 Từ đó: 2 4 4 2 2 z z z z 2 A 1 2 1 2 2 1 2 1. z z z z 2 1 2 1 Câu 35: [2D4-1.0-3] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 i 2 2 và z i 2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Đặt z x yi . Ta có z 2 i 2 2 x 2 2 y 1 2 8 1 . 2 2 2 2 2 2 x y 1 z i x y 1 i x y 1 2x y 1 i là số thuần ảo x y 1 0 x y 1 2 x 2 Khi đó 2x 8 x 2 Với x 2 ta có y 3 hoặc y 1. Ta có z 2 3i hoặc z 2 i . Với x 2 ta có y 3 hoặc y 3 . Ta có z 2 3i hoặc z 2 3i . Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán. Câu 43: [2D4-1.0-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z z z 1 1 2 3 2 z1 z2.z3 . Tính giá trị của biểu thức M z2 z3 z3 z1 . 6 2 z z 1 2 2 6 2 2 6 2 2 A. 6 2 3 .B. 6 2 3 .C. .D. . 2 2 Lời giải Chọn D.
5. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn trong hệ trục tọa độ của các số phức z1 , z2 , z3 . Suy ra: M , N , P thuộc đường tròn O;1 . 6 2 6 2 MN z z cosO· MN O· MN 150 M· ON 1500 . 1 2 4 4 6 2 Ta có: z z z z z z z z2 z z z z z z z . 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 3 2 3 1 2 2 6 2 MN MP M· OP 1500 2 · 0 NOP 60 NOP đều NP 1 z2 z3 1. 6 2 2 Vậy M . 2 Câu 206: [2D4-1.0-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. S 2017 1009i. B. 1009 2017i. C. 2017 1009i. D. 1008 1009i. Lời giải Chọn C Ta có S 1009 i 2i2 3i3 4i4 2017i2017 1009 4i4 8i8 2016i2016 i 5i5 9i9 2017i2017 2i2 6i6 10i10 2014i2014 3i3 7i7 11i11 2015i2015 504 505 504 504 1009  4n i 4n 3  4n 2 i 4n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1009 509040 509545i 508032 508536i 2017 1009i. Cách khác: Đặt f x 1 x x2 x3 x2017 f x 1 2x 3x2 2017x2016 xf x x 2x2 3x3 2017x2017 1 Mặt khác:
6. x2018 1 f x 1 x x2 x3 x2017 x 1 2018x2017 x 1 x2018 1 f x x 1 2 2018x2017 x 1 x2018 1 xf x x. 2 x 1 2 Thay x i vào 1 và 2 ta được: 2017 2018 2018i i 1 i 1 2018 2018i 2 S 1009 i. 1009 i 2017 1009i i 1 2 2i Câu 5717: [2D4-1.0-3] [THPTHoàngHoaThám-KhánhHòa-2017] Tìm số thực m để số phức z 1 1 mi 1 mi 2 là số thuần ảo. A. m 0 .B. m 3 .C. m 3 . D. m 9 . Lời giải Chọn C z 3 m2 3mi . z là số thuần ảo 3 m2 0 m 3 . Câu 5723: [2D4-1.0-3][THPTĐặngThúcHứa-2017] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8 b2 a2 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 A. P z 2 4 . B. P z 2 . C. P z 4 . D. P z 2 2 . Lời giải Chọn B z2 4 2 z (a bi)2 4 2 a2 b2 (a2 b2 4)2 (2ab)2 2 a2 b2 (a2 b2 )2 8(a2 b2 ) 16 4a 2b2 4(a2 b2 ) 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4a 2b2 4(a2 b2 ) 4 2 2 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 )2 4(a 2 b2 ) 4 8(a2 b2 ) 12 (a2 b2 2)2 P z 2 . Câu 5743: [2D4-1.0-3] [THPTHùngVương-PT-2017] Có bao nhiêu số phức z x yi thỏa mãn hai điều x 1 kiện z 1 i 10 z và . y 2 A. 0 .B. 2 . C.1. D.3 . Lời giải Chọn A x 1 Ta có : y 2x . y 2
7. 2 2 Mặt khác z 1 i 10 z x 1 y 1 10 x2 y2 . 2 2 2 Suy ra x 1 2x 1 10 x2 2x . 5x2 6x 2 10 5x2 5x2 6x 2 100 20 5x2 6x 2 5x2 10 5x2 6x 2 51 3x x 17 491x2 294x 2401 0 Phương trình vô nghiệm. Do đó không có số phức thỏa mãn. i m Câu 5744: [2D4-1.0-3] [THPTChuyênBìnhLong-2017] Cho số phức z . Với giá trị nào 1 m m 2i 1 sau đây của m thì z i . 4 1 1 1 A. 0 m . B. 15 m 0 .C. m .D. 15 m 15 . 15 15 15 Lời giải Chọn C i m i m m i 1 z . 1 m m 2i m i 2 m2 1 m i 1 m m2 1 m2 m4 1 z i 2 2 i 2 2 . 4 m 1 m 1 4 m2 1 m2 1 16 2 1 1 1 16 m4 m2 m2 1 15m4 14m2 1 0 0 m2 m . 15 15 15