Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 1: Thực hiện các phép toán - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 1: Thực hiện các phép toán - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 21: [2D4-1.1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu 2 số thực x , y thỏa: x 3 2i y 1 4i 1 24i thì x y bằng: A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D 3x y 1 x 3 2i y 1 4i 1 24i 3x y 2x 4y i 1 24i 2x 4y 24 x 2 . Vậy x y 3 . y 5 Câu 23: [2D4-1.1-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì: A. z 1.B. z là số ảo.C. z là số thực.D. z 1. Lời giải Chọn A Đặt z x yi , x , y là các số thực. 1 Theo giả thiết suy ra x yi x2 y2 1. x yi Câu 17: [2D4-1.1-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính S 1 i i2 i2017 i2018 A. S i .B. S 1 i .C. S 1 i .D. S i . Lời giải Chọn D 1009 i2019 i2 i i . Ta có: S là tổng của cấp số nhân có u1 1, q i , n 2019 1 qn 1 i2019 1 i S u . i . 1 1 q 1 i 1 i 2018 2018 Câu 14: [2D4-1.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tính P 1 3i 1 3i . A. P 2 B. P 21010 C. P 22019 D. P 4 Lời giải Chọn C 2018 2018 2018 2018 2 2 2 2 2018 2018 Ta có P 1 3i 1 3i 1 3 1 3 2 2 22019 . Câu 27: [2D4-1.1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z 4 6i . Tìm số phức w i.z z A. w 10 10i .B. w 10 10i . C. w 10 10i . D. w 2 10i . Lời giải Chọn C Ta có : z 4 6i z 4 6i . w i.z z i 4 6i 4 6i 10 10i .
2. Câu 24: [2D4-1.1-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 7 8i . B. w 7 8i . C. w 3 5i . D. w 3 5i . Lời giải Chọn B Ta có z 3 2i z 3 2i . Sử dụng MTCT ta có : w z 1 i 2 z 3 2i 1 i 2 3 2i 7 8i . Câu 48: [2D4-1.1-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho số 1 phức z 1 i . Tính số phức w i z 3z . 3 8 8 10 10 A. w . B. w i . C. w i . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 8 w i 1 i 3 1 i i 3 i . 3 3 3 3 Câu 69. [2D4-1.1-2] Số phức z thỏa mãn z z 0. Khi đó: A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. B. z 1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thuần ảo. Lời giải Chọn A Đặt z x yi, x, y ¡ y 0 y 0 y 0 Theo đề z z 0 x2 y2 x yi 0 2 x x 0 x x x 0 Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. 2 Câu 74. [2D4-1.1-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số 6 phức w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w i . B. w i . C. w i . D. w i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 z 3 2i 6 24 7 Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, w z0 i . z 3 2i z0 i 5 5 2 Câu 76. [2D4-1.1-2] Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i. Tính S a b. A. S 3. B. S 8. C. S 6. D. S 3. Lời giải Chọn D
3. 2 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 Ta có: 1 i .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i z i . 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 5. [2D4-1.1-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A. 14 5i .B. 10 5i .C. 10 5i .D. 14 5i . Lời giải Chọn D Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i. Câu 17. [2D4-1.1-2] Cho số phức z 2 5i . Số phức w iz z là: A. w 7 3i B. w 3 3i C. w 3 7i D. w 7 7i Lời giải Chọn B w iz z 3 3i . Câu 18. [2D4-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. z1 z2 z1 z2 . B. z1 z2 z1 z2 . C. z1 z2 z1 z2 z1 z2 . D. z1 z2 z1 z2 . Lời giải Chọn A Đặt z1 a1 b1i, a1,b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 ,b2 ¡ . 2 2 2 2 Ta có z1 a1 b1 , z2 a2 b2 . z1 z2 a1 a2 b1 b2 i 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 Gọi A a1;b1 là điểm biểu diễn của z1 , B a2 ;b2 là điểm biểu diễn của z2. 2 2     z1 z2 a1 a2 b1 b2 OA OB OA OB z1 z2
4. Câu 20. [2D4-1.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là 1 1 1 A. 1 3i .B. 1 3i . C. 1 3i .D. 1 3i . 10 10 10 Lời giải Chọn B 1 1 1 3i 1 Ta có z 1 3i 1 3i . z 1 3i 12 3i 2 10 Câu 21. [2D4-1.1-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hai số phức z1 1 2i , z2 2 3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là A. 3 5i .B. 3 5i . C. 3 i . D. 3 i . Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 3 i . Câu 22. [2D4-1.1-2] (THPT NGUYỄN DU) Căn bậc hai của số phức z 5 12i là: A. 2 3i B. 2 3i C. 2 3i, 2 3i D. 2 3i, 2 3i Lời giải Chọn D 2 Ta có z 5 12i 2 3i . Vậy hai căn bậc hai của số phức z 5 12i là: 2 3i, 2 3i . (2 i)2 (2i)4 Câu 37. [2D4-1.1-2] (THPT NGUYỄN DU) Kết qủa của phép tính là: 1 i A. 7 i B. 56 8i C. 7 i D. 56 8i Lời giải Chọn B (2 i)2 (2i)4 56 8i . 1 i Câu 38. [2D4-1.1-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = z(1+ i)2 - z A. w = 3+ 5i .B. w = 7- 8i . C. w = - 3+ 5i . D. w = - 7 + 8i . Lời giải Chọn D
5. Ta có w = (3+ 2i)(1+ i)2 - (3- 2i)= - 7 + 8i 3 2i 1 i Câu 40. [2D4-1.1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Rút gọn số phức z ta được 1 i 3 2i 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z i .B. z i . C. z i . D. z i . 26 26 26 26 26 26 26 26 Lời giải Chọn D 3 2i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 55 11 Cách 1: z i 1 i 3 2i 1 i 1 i 3 2i 3 2i 26 26 Cách 2: Bấm máy: 2 i Câu 41. [2D4-1.1-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính z . 1 i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2017 2 1008 1008 2 i 2 i 2 i 1 i 3 1 Ta có: i i i 1 i i . Do đó: z 2017 i 1 i 1 i 2 2 2 Câu 44. [2D4-1.1-2] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu 20 thức z i5 i4 i3 i2 i 1 là A. 1024i. B. 1024. C. 1024. D. 1024i. Lời giải Chọn B 20 Ta có z i5 i4 i3 i2 i 1 1 i 20 2i 10 1024. Câu 46. [2D4-1.1-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho số phức z 1 i i 2 i3 i9 . Khi đó A. z i .B. z 1 i .C. z 1 i .D. z 1. Lời giải Chọn C 1 i10 1 (i2 )5 2 Ta có 1 i i2 i3 i9 1. 1 i. Vậy z 1 i . 1 i 1 i 1 i Câu 23: [2D4-1.1-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 m 1 3i và z2 2 mi m ¡ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. 2 A. m 2; 3 .B. m . C. m 3; 2 . D. m 3;2 . 5 Lời giải Chọn C
6. 2 2 z1.z2 m 1 3i 2 mi 2m 2 6i m i mi 3m 5m 2 6 m m i là số thực khi 2 m 3 6 m m 0 . m 2 Câu 20: [2D4-1.1-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 7a 4 2bi 10 6 5a i . Tính P a b z . 72 2 4 29 A. P 12 17 .B. P . C. P .D. P 24 17 . 49 7 Lời giải Chọn A 7a 4 10 a 2 Ta có 7a 4 2bi 10 6 5a i . 2b 6 5a b 8 Suy ra P a b z a b a2 b2 12 17 . Câu 18: [2D4-1.1-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phần thực của số phức z 3 i 1 4i là: A. 1. B. 13. C. 1. D. 13 . Lời giải Chọn A Ta có: z 3 i 1 4i 1 13i . Câu 14. [2D4-1.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Rút gọn biểu thức M 1 i 2018 ta được A. M 21009 .B. M 21009 .C. M 21009 i .D. M 21009 i . Lời giải Chọn D 1009 Ta có M 1 i 2018 1 i 2 2i 1009 2 1009 i1008 i 21009 i . 1 3 Câu 5476: [2D4-1.1-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Cho số phức z i . Số phức 1 z z2 bằng. 2 2 1 3 A. 2 3i . B. 0 . C. i . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D 2 1 3 2 1 3 1 3 Ta có z i 1 z z 1 i i . 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 3 1 i i 0 . 2 2 4 2 4 5 1 i 5 6 7 8 Câu 5477: [2D4-1.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho số phức z . Tính z z z z . 1 i A. 2 . B. 0 . C. 4i . D. 4 . Lời giải Chọn D
7. 5 5 1 i 1 i 1 i 5 5 6 7 8 z i i z z z z 0 . 1 i 1 i 1 i (có thể bấm máy để giải nhanh). i2016 Câu 5479: [2D4-1.1-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Biểu diễn về dạng z a bi của số phức z 1 2i 2 là số phức nào? 3 4 3 4 3 4 3 4 A. i . B. i . C. i . D. i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn C i2016 1 1 3 4i 3 4i Ta có: z . 1 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 9 16 25 25 Câu 5484: [2D4-1.1-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Cho z 1 i 2017 . Tìm z . A. z 21008 21008 i . B. z 21008 i1008 . C. z 21008 21008 i . D. z 21008 i1008 . Lời giải Chọn C 2017 2 1008 1008 504 Ta có z 1 i 1 i 1 i 2i 1 i 21008 i2 1 i 21008 21008 i . x yi Câu 5487: [2D4-1.1-2] [BTN 162 - 2017] Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức 3 2i . 1 i Khi đó, tích số x.y bằng: A. x.y 1. B. x.y 5. C. x.y 1. D. x.y 5. Lời giải Chọn D Ta có: x yi 2 x 3 2 x 5 3 2i x yi 3 2i 1 i x yi 3 3i 2i 2i . 1 i y 3 2 y 1 z Câu 5503: [2D4-1.1-2] [BTN 166 – 2017] Nếu z 2i 3 thì bằng: z 5 6i 5 12i 5 12i 3 4i A. 2i .B. .C. .D. . 11 13 13 7 Lời giải Chọn C Vì z 2i 3 3 2i nên z 3 2i , suy ra. z 3 2i 3 2i 3 2i 5 12i . z 3 2i 9 4 13 Câu 5505: [2D4-1.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i 3 .z 4i . Tính z2017 . A. 8672 3.i 1 .B. 8672 3 i . C. 8672 1 3.i .D. 8672 3 i . Lời giải Chọn D
8. Ta có 1 i 3 .z 4i z 3 i z 2. Im z 1 Khi đó tan . Re z 3 6 Dạng lượng giác của số phức z 3 i là z 2 cos isin . 6 6 Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có: 2017 2017 2017 2017 2017 z 2 cos isin 2 cos 336 isin 336 6 6 6 6 3 i 2017 2017 2016 672 . 2 cos isin 2 2 3 i 8 3 i 6 6 2 2 Câu 5507: [2D4-1.1-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. 1 i 10 3 2i 3 2i 1 i 6 13 40i . 1 7 1 B. i 7 1. 2i i C. 2 i 3 3 i 3 16 37i . D. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 5 2 3 3 3 i . Lời giải Chọn B 1 7 1 i 1 1 1 Ta thấy: i 7 i 1 : đúng. 2i i 2 i 2 2 1 i 10 3 2i 3 2i 1 i 6 2i 5 13 2i 3 32i 13 8i 13 40i : đúng. 2 i 3 3 i 3 2 11i 18 26i 16 37i : đúng. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 5 2 3 3 3 i : sai. Vì. 1 3i 2 3i 1 2i 1 i 3 1 3i 2 2 3 4 3 i 2 2i 5 2 3 3 3 i . Câu 5513: [2D4-1.1-2] [BTN 168 – 2017] Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z i .B. z i .C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn D 3 5i 11 27 11 27 w 3 4i z z i z i . 3 4i 25 25 25 25 Câu 5516: [2D4-1.1-2] [THPT Lý Thái Tổ – 2017] Rút gọn biểu thức A 1 1 i 2 1 i 4 1 i 10 . A. 205 410i .B. 205 410i .C. 205 410i .D. 205 410i . Lời giải Chọn C
9. Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả D. Câu 5520: [2D4-1.1-2] [BTN 175 – 2017] Cho số phức z thỏa mãn: 1 2z 3 4i 5 6i 0. Tìm số phức w 1 z . 7 1 7 1 7 1 7 1 A. w i .B. w i .C. w i . D. w i . 25 25 25 5 25 25 25 25 Lời giải Chọn A Gọi z a bi , với a,b ¡ . Ta có: 1 2z 3 4i 5 6i 0. 2a 1 2bi 3 4i 5 6i 0 6a 8b 8 8a 6b 10 i 0 . 32 a 6a 8b 8 0 25 32 1 7 1 z i w 1 z i . 8a 6b 10 0 1 25 25 25 25 b 25 Câu 5521: [2D4-1.1-2] [BTN 171 – 2017] Cho u 1 5i ,v 3 4i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? u 23 11 u 1 5 u 23 11 u 23 11 A. i .B. i . C. i . D. i . v 5 5 v 3 4 v 25 25 v 25 25 Lời giải Chọn D u 1 5i 1 5i 3 4i 1.3 5.4 1.4 3.5 23 11 u 23 11 Ta có: i i . Vậy i . v 3 4i 3 4i 3 4i 32 42 32 42 25 25 v 25 25 Câu 5527: [2D4-1.1-2] [BTN 171 – 2017] Người ta chứng minh được nếu z cos isin ¡ 18 zn cos n isin n với n ¥ * . Cho z i3 3 i . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z i.29 .B. z i.218 . C. z i.218 . D. z i.29 . Lời giải Chọn C 18 Xét số phức z i3 3 i . Ta có: i3 i. i2 i 1 i . 3 i Đặt x 3 i . Ta có . x 2 2 cos isin 2 2 6 6 18 18 18 18 18 18 Áp dụng công thức đề bài ta có x 2 cos isin 2 cos3 isin 3 2 . 6 6 Cuối cùng z x18.i3 218. i i.218 . Câu 5642: [2D4-1.1-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Cho số phức z 3 2i . Tìm số phức w z 1 i 2 z . A. w 3 5i . B. w 3 5i . C. w 7 8i . D. w 7 8i . Lời giải Chọn D
10. Ta có z 3 2i z 3 2i . Khi đó w z 1 i 2 z 3 2i 1 i 2 3 2i 7 8i . Câu 5644: [2D4-1.1-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Cho số phức z = 2 + 3i . Tìm số phức w = (3+ 2i)z + 2z . A. w = 7+ 5i . B. w = 5+ 7i . C. w = 7+ 4i . D. w = 4+ 7i . Lời giải Chọn D Ta có z 2 3i w (3 2i)(2 3i) 2(2 3i) 4 7i . Câu 5645: [2D4-1.1-2] [THPT Chuyên Bình Long] Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức z2 z 2 ,  z.z i z z . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ,  là các số ảo. B. là số thực,  là số ảo. C. là số ảo,  là số thực. D. ,  là các số thực. Lời giải Chọn D Đặt z a bi, a,b ¡ . Ta có: z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 .  z.z i z z a2 b2 i.2bi a2 b2 2b . Vậy: ,  là các số thực. Câu 5646: [2D4-1.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)] Cho số phức z 3 2i , số phức z 2z a bi, a,b ¡ , khẳng định nào sau đây là sai? A. a 0 . B. a b 4. C. a.b 18. D. b a 3 . Lời giải Chọn D a 3 Ta có: z 3 2i nên z 2z a bi 3 2i 2 3 2i a bi 3 6i a bi . b 6 Có b a 9 3. Câu 5716: [2D4-1.1-2] [THPTHoàngHoaThám-KhánhHòa-2017] Tìm số phức w z1 2z2 , biết rằng : z1 1 2i và z2 2 3i . A. w 5 8i .B. w 3 i . C. w 3 4i . D. w 3 8i . Lời giải Chọn D w z1 2z2 1 2i 2 2 3i 3 8i . Câu 31: [2D4-1.1-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z a 2b a b i và w 1 2i . Biết z w.i . Tính S a b . A. S 7 . B. S 4 . C. S 3. D. S 7 . Lời giải Chọn A Ta có z a 2b a b i 1 2i .i 2 i .
11. a 2b 2 a 4 . a b 1 b 3 Vậy S a b 7 . Câu 48: [2D4-1.1-2](THPT TRẢN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho số z thỏa mãn các điều kiện z 8 3i z i và z 8 7i z 4 i . Tìm số phức w z 7 3i . A. w 3 i B. w 13 6i C. w 1 i D. w 4 3i Lời giải Chọn D Đặt z x yi , với x, y ¡ . Ta có z 8 3i z i x yi 8 3i x yi i x 8 y 3 i x y 1 i x 8 2 y 3 2 x2 y 1 2 4x y 18 0 . z 8 7i z 4 i x yi 8 7i x yi 4 i x 8 y 7 i x 4 y 1 i x 8 2 y 7 2 x 4 2 y 1 2 2x 3y 24 0 . 4x y 18 0 x 3 Ta có hệ phương trình: . 2x 3y 24 0 y 6 Như vậy z 3 6i w z 7 3i 3 6i 7 3i 4 3i .