Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 1: Thực hiện các phép toán - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 1: Thực hiện các phép toán - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 4 z 1 Câu 175: [2D4-1.1-3] [2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình 1. Tính giá trị 2z i biểu thức 2 2 2 2 . P z1 1 z2 1 z3 1 z4 1 17 16 15 A. P 2 . B. P . C. P . D. P . 9 9 9 Lời giải Chọn B 4 4 Ta có phương trình f z 2z i z 1 0 Suy ra: f z 15 z z1 z z2 z z3 z z4 . Vì f i . f i z2 1 z i z i P 1 . 1 1 1 225 4 4 4 17 Mà f i i4 i 1 5; f i 3i i 1 85. Vậy từ 1 P . 9 m 2 6i Câu 185: [2D4-1.1-3] [2017] Cho số phức z , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị 3 i m 1; 50 để z là số thuần ảo? A.24. B.26. C.25. D.50. Lời giải Chọn C m 2 6i m m m Ta có: z (2i) 2 .i 3 i z là số thuần ảo khi và chỉ khi m 2k 1, k ¥ (do z 0; m ¥ * ). Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. z 1 z i Câu 189: [2D4-1.1-3] [2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 và 1? i z 2 z A.1. B.2. C.3. D.4. Lời giải Chọn A z 1 1 3 x i z z 1 i z x y 2 3 3 Ta có : z i. z i z i 2 z 4x 2y 3 3 2 2 1 y 2 z 2 z a; a 0 z 2 a Câu 193: [2D4-1.1-3] [2017] Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Lời giải
2. Chọn B z 2 a2 a a2 z a2 z Ta có: là số thuần ảo. z z z 2 z z z z z.z z Câu 82. [2D4-1.1-3] Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 1. B. S 1. C. S 7 . D. S 5. Lời giải Chọn A z 2 i z 1 i 2z 3 z 2 i 1 3i z 1 2i 1 2 z z 3 i z 1 2i 2 2 2 Suy ra: 1 2 z z 3 5 z z 5 11 2i Khi đó, ta có: 5 2 i z 1 i 2z 3 z 1 2i 11 2i z 3 4i 1 2i Vậy S a b 3 4 1. Câu 85. [2D4-1.1-3] Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2. 3 2 3 3 A. S 3. B. S . C. S . D. S . 6 3 3 Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ . 3 a2 b2 a 1 2 a bi 3 a bi a bi 3 a2 b2 2abi . 32ab b 2 b 0 b 0 2 . 3 3.2a 1 a 6 a 0 Với b 0 3 . a 3 3 1 3 3 3 a b S . 6 2 3 6 6 Câu 2. [2D4-1.1-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. a b c .B. a2 b2 c2 ab bc ca . C. a2 b2 c2 ab bc ca .D. 0 . Lời giải
3. Chọn B 1 3 1 3 2 Ta có z i z2 i z và z 2 z , z z 1, zz z 1. 2 2 2 2 Khi đó a bz cz2 a bz2 cz a bz cz a bz cz 2 a2 abz acz abz b2 zz bcz2 acz bcz c2 zz a2 b2 c2 ab ac bc. z1 z2 z3 Câu 23. [2D4-1.1-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Cho số phức , , thỏa mãn z1 z2 z3 1 z z z 0 A z 2 z 2 z 2. và 1 2 3 . Tính 1 2 3 A. A 1.B. A 1 i .C. A 1. D. A 0 . Lời giải Chọn D Cách 1: 1 3 1 3 Chọn z 1, z i, z i. Khi đó 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A 1 i + i 0. 2 2 2 2 ( Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc 3 giải nghiệm của phương trình z 1 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ). Cách 2: 2 1 1 1 1 Nhận thấy z.z z 1 z . Do đó z1 , z2 , z3 . Khi đó z z1 z2 z3 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1z2 z1z3 z2 z3 1 1 1 = 0 2 z1z2 z1z3 z2 z3 z z z z z z = 2 1 2 3 2 1 2 3 2.0 0. z1z2 z3 z1z2 z3 Cách 3: Vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , z , z lần lượt là  , , . 1 2 3 1 1 3 1 3
4. 4 8 2 Nhận thấy acgumen của z 2 , z 2 , z 2 lần lượt là 2 ,2 ,2 2 2 (vẫn lệch 1 2 3 1 1 3 1 3 1 3 2 đều pha ) và z 2 z 2 z 2 1 nên các điểm biểu diễn của z 2 , z 2 , z 2 cũng là ba đỉnh của 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó A z1 z2 z3 0 uur uuur uuur r Lưu ý: Nếu GA GB GC 0 G là trọng tâm ABC . Câu 5485: [2D4-1.1-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Số phức 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)20 có giá trị bằng. A. 210 . B. 210 210 i . C. 210 (210 1)i . D. 210 (210 1)i . Lời giải Chọn D Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1 1 và công bội q 1 i nên ta được số phức là. 4 5 1 i 21 1 1 i 20 1 i 1 1 i 1 i 1 1. 210 1 210 i i 210 210 1 i . 1 i 1 i i 1 z21 Cách khác: đặt z 1 i thì 1 z21 1 z 1 z z2 z20 1 z z2 z20 . 1 z Câu 5515: [2D4-1.1-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z i . Giá trị của a bz cz2 a bz2 cz bằng 2 2 A. a2 b2 c2 ab bc ca .B. a2 b2 c2 ab bc ca . C. 0 .D. a b c . Lời giải Chọn B 1 3 1 3 Ta có z i z2 i z và z 2 z , z z 1, zz z 1. 2 2 2 2 Khi đó a bz cz2 a bz2 cz a bz cz a bz cz . a2 abz acz abz b2 zz bcz2 acz bcz 2 c2 zz . a2 b2 c2 ab ac bc . Câu 5528: [2D4-1.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Tính S 1009 i 2i2 3i3 2017i2017 . A. 1008 1009i .B. 1009 2017i . C. 2017 1009i . D. 2017 1009i . Lời giải Chọn C Ta có. S 1008 i 2i2 3i3 4i4 2017i2017 1009 4i4 8i8 2016i2016 i 5i5 9i9 2017i2017 2i2 6i6 10i10 2014i2014 3i3 7i7 11i11 2015i2015
5. 504 505 504 504 1009  4n i 4n 3  4n 2 i 4n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1009 509040 509545i 508032 508536i 2017 1009i . Câu 5529: [2D4-1.1-3] [Cụm 6 HCM – 2017] Cho số phức z x yi; x, y ¢ thỏa mãn z3 18 26i . Tính T z 2 2 4 z 2 . A. 0 .B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có: z3 18 26i x3 3x2 yi 3xy2 y3i 18 26i x3 3xy2 3x2 y y3 i 18 26i 1 3t 2 9 3 2 3 2 2 x3 1 3t 2 18 x 3xy 18 x 3xt x 18 3 y tx,t ¤ 3t t 13 . 2 3 2 3 3 3 3 3x y y 26 3x tx t x 26 x 3t t 26 3 2 x 1 3t 18 ( x 0; y 0 không là nghiệm). 1 3t 2 9 2 2 2 2 3 9t 39t 27t 13 0 9t 39t 27t 13 0 3t t 13 3 2 3 2 3 2 x 1 3t 18 x 1 3t 18 x 1 3t 18 1 t 3 2 2 x 3 do x; y ¢ z 3 i T (1 i) (1 i) 1 2i 1 1 2i 1 0 . y 1