Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 2: Tìm phần thực, phần ảo - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 2: Tìm phần thực, phần ảo - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2D4-1.2-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z 16 mãn và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1. Tính diện tích S của 16 z H . A. S 32 6 .B. S 16 4 .C. 256 .D. 64 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z x yi x, y ¡ . z x y 16 16 16x 16y Ta có: i ; i . 16 16 16 z x yi x2 y2 x2 y2 z 16 Vì và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 0;1 nên 16 z x 0 1 16 0 x 16 y 0 x 16 0 1 0 y 16 16 0 y 16 2 . 16x 2 2 2 0 16x x y x 8 y 64 0 2 2 1 x y 2 2 2 2 0 16y x y x y 8 64 16y 0 2 2 1 x y y 16 C B E I 16 O J A x Suy ra H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn C1 có tâm I1 8;0 , bán kính R1 8 và C2 có tâm I2 0;8 , bán kính R2 8 . Gọi S là diện tích của đường tròn C2 .
2. Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: 1 1 2 1 S1 2 S SOEJ 2 . .8 .8.8 . 4 4 2 Vậy diện tích S của hình H là: 2 2 1 2 1 S 16 .8 2. . .8 .8.8 256 64 32 64 192 32 32 6 . 4 2 Câu 5594: [2D4-1.2-4] [BTN 174-2017] Cho số phức w 1 1 i 1 i 2 1 i 3 1 i 20 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w . A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 . B. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 . C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 . D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 . Lời giải Chọn B Ta có 1 i 20 2i 10 210 1 i 21 210 210 i . 21 1 1 i 1 210 210 i Suy ra w 210 1 210 i w 210 1 210 i . i i i Vậy w có phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 210 . Câu 6147: [2D4-1.2-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 3 3i 3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất. 3 3 A. 3 .B. . C. 0 . D. 2 3 . 2 Lời giải Chọn B 2 2 Gọi M x; y biểu diễn số phức z . Ta có z 3 3i 3 x 3 y 3 3 C . x·OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn C . Khi đó phương trình đường thẳng chứa OMlà d1 : y 0; d2 : y 3x . ·  Trường hợp 1: d1 : y 0 góc xOM 180 .
3. 3 3 3 Trường hợp 2: d : y 3x góc x·OM 150 khi đó số phức z i . 2 2 2 3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất là . 2