Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 4: Tính mô đun của số phức - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 4: Tính mô đun của số phức - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [2D4-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có z 3 4i . 1 1 3 4 Suy ra i . z 3 4i 25 25 2 2 3 4 1 Nên z . 25 25 5 Câu 24: [2D4-1.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Có bao nhiêu số thực a để số phức z a 2i có môđun bằng 2 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Đặt z a 2i suy ra z 2 a2 4 4 a 0 . Vậy có một số thực a 0 thỏa ycbt. Câu 24. [2D4-1.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1. Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 .B. z 34 .C. z .D. z . 3 3 Lời giải Chọn B 1 13i 1 13i Cách 1: Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i 2 2 11 27 850 z z 34 . 5 5 25 1 13i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z . 2 i Câu 1: [2D4-1.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 . B. z 4 . C. z 2 5 . D. z 2 3 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi , x, y ¡ . Theo đề ta có: x yi 1 2i x yi i 15 i x 2y yi 2xi xi y 15 i x 3y y x i 15 i x 3y 15 x 3 z 3 4i z 5. x y 1 y 4
2. Câu 18: [2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z 1 2i 2 . 1 1 1 A. .B. 5 .C. .D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D z 1 2i 2 3 4i z 5 . 1 1 1 Vậy môđun số phức nghịch đảo của z là . z z 5 Câu 34: [2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5 .B. z 3 .C. z 3 .D. z 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi z a bi , a,b ¡ . 5a 10 a 2 Ta có: 2 a bi 3(a bi) 10 i z 2 i . b 1 b 1 Vậy z 22 1 2 5 . Câu 20: [2D4-1.4-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i . Tính môđun của số phức w 1 2z z2 . A. 100 B. 10 C. 5 D. 10 Lời giải Chọn D Ta có 5 5i 1 i 2 i z 1 i 5 i 1 i 1 3i z 1 i 6 4i 1 3i z 5 5i z 1 3i z 2 i Suy ra w 1 2z z2 8 6i , w 82 62 10 Câu 9: [2D4-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 z 3i 1? z i z i A. 0 .B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2 2 z 1 z i a 1 b a b 1 2a 1 2b 1 a 1 . z 3i z i 2 2 2 2 6b 9 2b 1 b 1 a b 3 a b 1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z 1 i .
3. Câu 7: [2D4-1.4-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho hai số phức z1 3 i và z2 4 i . 2 Tính môđun của số phức z1 z2 . A. 12.B. 10. C. 13. D. 15. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 Ta có: z1 z2 3 i 4 i 12 5i nên z1 z2 12 5 13 . Câu 30: [2D4-1.4-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm 2 2018 2018 phức của phương trình z 2z 2 0 . Tính T z1 z2 A. T 0 .B. T 22019 .C. T 1.D. T 21010 . Lời giải Chọn D 2 z1 1 i Ta có z 2z 2 0 . z2 1 i 1009 2018 2018 2 1009 1009 Khi đó z1 1 i 1 i 2i 2 .i 1009 2018 2018 2 1009 1009 và z2 1 i 1 i 2i ( 2) .i 2018 2018 1009 1009 1010 Vậy T z1 z2 2 2 2 . Câu 42: [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm môđun của số phức z biết z 4 1 i z 4 3z i . 1 A. z . B. z 2. C. z 4. D. z 1. 2 Lời giải Chọn B Ta có z 4 1 i z 4 3z i 1 3i z z 4 z 4 i 2 2 Suy ra 1 3i z z 4 z 4 i 10 z z 4 z 4 2 2 10 z 2 z 4 z 4 8 z 2 32 z 2 4 z 2 . Câu 15: [2D4-1.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 1 2i 2 i . Mô đun của z bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn C 3 i 1 2i z 1 2i 2 i 1 2i z 3 i z 1 i . Vậy z 2 . 1 2i Câu 14. [2D4-1.4-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho số phức z thỏa mãn 3 1 3i z . Tìm môđun của z i.z . 1 i A. 8 2 . B. 4 . C. 8 . D. 4 2 . Lời giải Chọn A
4. 3 1 3i 8 Ta có: z 4 4i z 4 4i . 1 i 1 i Do đó: z i.z 4 4i i 4 4i 8 8i 8 2 . Câu 18: [2D4-1.4-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ;iz và z i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Mô đun của số phức z bằng A. 2 3 .B. 3 2 .C. 6 .D. 9 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi , a,b ¡ nên iz ai b , z i z a bi b ai a b a b i   Ta gọi A a,b , B b,a , C a b,a b nên AB b a,a b , AC b,a 1   1 1 S AB, AC a2 b2 a2 b2 18 a2 b2 6 . 2 2 2 Câu 7. [2D4-1.4-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho số phức z 3 i . Tính z . A. z 2 2 . B. z 2. C. z 4. D. z 10 . Lời giải Chọn D Ta có z z 32 12 10 . Câu 48: [2D4-1.4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1 3i i 2 . 2 65 A. z 17 .B. z .C. z .D. z 2 . 2 5 Lời giải Chọn B 2 i 1 7 Ta có : z 1 3i i 2 z i . 1 3i 10 10 2 Suy ra z . 2 Câu 44: [2D4-1.4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức z1 2 3i , z1 1 2i . Tính môđun của số phức z z1 2 z2 . A. z 137 . B. z 15 . C. z 65 . D. z 5 5 . Lời giải Chọn D z z1 2 z2 2 3i 2 1 2i 10 5i ; z 10 5i 125 5 5 . Câu 33: [2D4-1.4-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Số phức z 2 i 1 2i 2 có modun bằng A. 125. B. 5 5 . C. 25 5 . D. 15.
5. Lời giải Chọn B Ta có z 2 i 1 2i 2 z 2 i 4i 3 z 2 11i . Suy ra z 2 2 112 5 5 . Câu 72. [2D4-1.4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 4 i z 3 2i . Số phức liên hợp của z là 5 1 5 1 A. z i . B. z i . 4 4 4 4 1 5 1 5 C. z i . D. z i . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D 3 2i 1 5 1 5 2 i z 4 i z 3 2i 2 2i z 3 2i z i z i 2 2i 4 4 4 4 Câu 90. [2D4-1.4-2] Tìm số phức liên hợp của số phức z 3 4i 2 . A. z 7 24i . B. z 7 24i . C. z 3 4i 2 . D. z 24 i . Lời giải Chọn A Ta có z 3 4i 2 7 24i z 7 24i . 2 Câu 98. [2D4-1.4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i . B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Lời giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 106. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Tính môđun của số phức z thỏa mãn 5 2i z 3 4i . 5 31 5 29 5 28 5 27 A. z . B. z . C. z . D. z . 31 29 28 27 Lời giải Chọn B 3 4i 23 14 5 29 Ta có: 5 2i z 3 4i z i z . 5 2i 29 29 29 3 1 3i Câu 107. [2D4-1.4-2] (CỤM 2 TP.HCM) Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 16 . B. m 4 2 . C. m 8 2 . D. m 2 2 . Lời giải
6. Chọn C 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i . Vậy m z iz 8 2 . (1 3i)3 Câu 109. [2D4-1.4-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số 1 i phức z iz bằng A. 8 2 . B. 8 3 . C. 4 2 . D. 4 3 . Câu 116. [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị là 26 4 A. 2 . B. . C. 10 . D. . 13 13 Lời giải Chọn D 1 5 1 3i z 1 i z z i . 13 13 w 13z 2i w 1 3i w 10 . Câu 118. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tính mô đun của số phức z thỏa z 2i z 1 5i . 170 A. z 10 . B. z 4. C. z . D. z 10 . 3 Lời giải Chọn A Giả sử z x yi, x, y R , khi đó : z 2i z 1 5i x yi 2i x yi 1 5i (x 2y) ( 2x y)i 1 5i x 2y 1 x 3 2 2 z 3 i z 3 1 10. 2x y 5 y 1 Câu 124. [2D4-1.4-2] (THPT QUANG TRUNG) Cho số phức z thỏa 3iz (2 3i)z 2 4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 126. [2D4-1.4-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2i.z 5 3i . Tính z . A. z 97 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 65 . Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt z a bi;(a,b ¡ ) 1 i z 2iz 5 3i 1 i (a bi) 2i(a bi) 5 3i a b 5 a 4 a b ai bi 2ai 2b 5 3i 3a b 3 b 9 Suy ra z 4 9i z 97 Cách 2: Dùng máy tính Casio Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1 i) X 2i.conjg( X ) 5 3i CALC cho X giá trị 10000 100i ta được 9895 29903i
7. a b 5 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: z 97 3a b 3 b 9 Câu 7: [2D4-1.4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính môđun của số phức z 2 i 1 i 2 1. A. z 4.B. z 5 . C. z 2 5 . D. z 25. Lời giải Chọn B Ta có: z 2 i 1 i 2 1 3 4i z 5 . Câu 16: [2D4-1.4-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hai số phức z1 2 3i , z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 là A. 55 .B. 5 .C. 6 .D. 61 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Ta có: z1 3z2 2 3i 3 1 i 5 6i 5 6 61 . Câu 40: [2D4-1.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số z z 2 z phức z thỏa mãn . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính theo a 1 a a2 1 a a2 1 a a2 4 z z z z A. 1 a B. 2 C. 2 D. 2 Lời giải Chọn D z a2 b2 Đặt z a bi , a ,b ¡ . Theo đề bài ta có 2 2 2 2 2 2 z z 2 a bi a b 2 a a b b 2 a a2 4 a2 b2 loai 2 2 2 2 a a 4 2 2 2 2 a b a a b 1 0 a b t / m 2 . a a2 4 z Vậy 2 . Câu 32: [2D4-1.4-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2 1 2i 2 i z 7 8i . Môđun của số phức w z 1 2i là 1 i A. 7 . B. 7 . C. 25 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có z 3 2i nên w 4 w 4 . Câu 18: [2D4-1.4-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z.z z 2 và z 2. Số phức w z2 z 3i bằng: A. z 1 2i . B. z 1 4i .C. z 2 3i . D. z 6 3i .
8. Lời giải Chọn C Gọi z x yi với x , y ¡ . Ta có z 2 x2 y2 4 1 . Mà z.z z 2 z. z 1 2 z 1 1 x 1 2 y2 1 x2 y2 2x 0 2 . x2 y2 4 x 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình 2 2 x y 2x 0 y 0 x 2 Với z 2 nên w z2 z 3i 2 3i . y 0 Câu 8: [2D4-1.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 3 5i . Tính môđun của z . A. z 17 . B. z 16 . C. z 17 . D. z 4. Lời giải Chọn A 3 5i 2 2 Ta có: z 1 i 3 5i z 1 4i z 1 4 17 . 1 i Câu 19: [2D4-1.4-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa 1 3i mãn a b 1 i . Giá trị nào dưới đây là môđun của z ? 1 2i A. 5 . B. 1. C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn D 1 3i 1 3i a 1 Xét w 1 i mà a b 1 i a b 1 i 1 i 1 2i 1 2i b 2 Vậy modun của z là z 5 . Câu 9. [2D4-1.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 là A. w 17 .B. w 15 .C. w 17 .D. w 15 . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i w 4 1 17 . Câu 27. [2D4-1.4-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Môđun của số phức z 2 3i 1 i 4 là A. z 8 12i .B. z 13 .C. z 4 13 .D. z 31 . Lời giải Chọn C Ta có: z 2 3i 1 i 4 8 12i z 8 2 122 4 13 .
9. Câu 39: [2D4-1.4-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong tất cả các z z số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z 1 3 , gọi số phức z a bi là số phức có 2 môđun nhỏ nhất. Tính S 2a b . A. 0 .B. 4 .C. 2 .D. 2 Lời giải Chọn C z z 2 2 Ta có z 1 3 a 1 bi a 3 a 1 b2 a 3 b2 4a 8 . 2 Do đó z 2 a2 b2 a2 4a 8 a 1 2 4 4 . min z 2 khi và chỉ khi z 1 4i . Suy ra S 2a b 2 Câu 26: [2D4-1.4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 9 8i . Mô đun của số phức w z 1 i . A. 3 B. 5 C. 6 D. 4 Lời giải Chọn B 9 8i Ta có: 2 i z 9 8i z 2 5i 2 i 2 w z 1 i 2 5i 1 i 3 4i w 32 4 5. Câu 39: [2D4-1.4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 4 1 i z 4 3z i . Môđun của số phức z bằng A. 2 B. 1 C. 16 D. 4 Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 4 1 i z 4 3z i z 1 3i 4 4i 1 i z a bi 1 3i 4 4i 1 i a2 b2 a 3b 4 3a b 4 i a2 b2 a2 b2 i 2 2 a 3b 4 a b a 3b 4 a2 b2 5b 8 5b2 16b 16 2 2 3a b 4 a b a 2b 4 a 2b 4 8 b 5 5b 8 0 b 2 N 2 b 2 20b 64b 48 0 6 . b L a 0 a 2b 4 5 a 2b 4 Vậy z 2.
10. Câu 5701:[2D4-1.4-2][THPTLÝTHƯỜNGKIỆT-2017] Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 2i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 29 .B. z1 z2 29 . C. z1 z2 29 . D. z1 z2 29 . Lời giải Chọn A z1 z2 2 5i z1 z2 29 . Câu 5705: [2D4-1.4-2] [THPTThuậnThành-2017] Cho hai số phức z1 1 i, z2 3 2i . Tìm môđun của số phức z1 z2 . A.5 .B. 5 .C. 13 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 z z1 z2 2 i z 2 1 5 Câu 5706: [2D4-1.4-2] [THPTThuậnThành2-2017] Cho số phức z1 , z2 với z1 1 i, z2 3 2i . Khi đó M z1 z2 bằng. A. M 17 .B. M 5 . C. M 5 . D. M 13 . Lời giải Chọn A Ta có: z1 1 i . z2 3 2i z2 3 2i . z1 z2 4 i M z1 z2 17 . 3 1 3i Câu 5707: [2D4-1.4-2] [THPTQuếVân2-2017] Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm 1 i môđun của z iz . A. 4 3 .B. 8 3 .C. 4 2 . D.8 2 . Lời giải Chọn D Ta có: (1 3i)3 z 4 4i z iz 4 4i i.( 4 4i) 8 8i z iz 8 2 . 1 i Câu 5708: [2D4-1.4-2-2017] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của là: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: .Vậy . Câu 5709: [2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần03-2017] Cho hai số phức z1 4 5i và z2 1 2i . Tính môđun của số phức.
11. A. z1 z2 3 2 . B. z1 z2 5 .C. z1 z2 34 . D. z1 z2 41 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có z1 z2 5 3i z1 z2 5 3 34 . Câu 5710: [2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần2-2017] Cho hai số phức z1 3 2i , z2 2 i. Tìm mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 5 .B. z1 z2 2 . C. z1 z2 2 . D. z1 z2 13 . Lời giải Chọn C Ta có: z1 3 2i;z2 2 i nên z1 z2 1 i . Do đó z1 z2 1 i 2 . Câu 5711: [2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần01-2017] Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 5i . Môđun của số phức w z1.z2 z2 . A. w 130 .B. w 112.C. w 112 . D. w 130. Lời giải Chọn A Ta có: z2 3 5i z1.z2 1 i 3 5i 8 2i . Khi đó: w 11 3i w 11 2 32 130 . Câu 5713: [2D4-1.4-2] [THPTTrầnCaoVân-KhánhHòa-2017] Số phức z 1 2i 2 1 i có môđun là: 2 2 10 A. z 5 2 .B. z 50 . C. z . D. z 5 . 3 3 Lời giải Chọn A z 1 2i 2 1 i z 1 7i z 5 2 . Câu 5714: [2D4-1.4-2] [THPTNguyễnKhuyến–NĐ-2017] Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z 2 3i . 13 13 33 65 A. z .B. z . C. z .D. z . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D 2 3i 4 7 65 Ta có: 1 2i z 2 3i z i .Vậy z . 1 2i 5 5 5 Câu 5715: [2D4-1.4-2] [THPTHoàngVănThụ-KhánhHòa-2017] Cho số phức z thỏa mãn 3 1 3i z . Tìm môđun của z iz ? 1 i
12. A.8 3 .B. 5 2 .C. 4 3 .D. 8 2 . Lời giải Chọn D 3 1 3i 8 Ta có: z 4 4i z 4 4i . 1 i 1 i z iz 4 4i i 4 4i 8 8i z iz 8 2 . Câu 5718: [2D4-1.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06-2017] Cho số phức z 3 2i . Tính môđun của số phức z 1– i . A. z 1 – i 4.B. z 1 – i 1. C. z 1 – i 2 2 . D. z 1 – i 5 . Lời giải Chọn D z 1– i 2 – i z 1 – i 5 . Câu 5719: [2D4-1.4-2] [SởGDĐTLâmĐồnglần05-2017] Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Tính môđun của số phức z1 2z2 . A. z1 2z2 41 .B. z1 2z2 33 . C. z1 2z2 26 . D. z1 2z2 29 . Lời giải Chọn A Đápán z1 2z2 41 . 2 2 z1 2z2 5 4i . Tính môdun z1 2z2 5 4 41. Câu 5720: [2D4-1.4-2] [TTGDTXNhaTrang-KhánhHòa-2017] Cho 2 số phức z1 2 5i , z2 3 i . Tìm modun của số phức z1 z2 ? A. 37 . B. 17 .C. 15 . D. 36 . Lời giải Chọn A Ta có z z 2 5i 3 i 1 6i z z 37 1 2 1 2 . Câu 5721: [2D4-1.4-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) -2017] Tính môđun của số phức z thỏa 1 2i z 1 2 1 i . 3 i 2 A. z 3 .B. z 5 . C. z 2 . D. z 2. Lời giải Chọn C 1 2i z 1 2 1 7i 1 10i 7 1 Ta có: 1 i z .2i z i . Khi đó z 2 . 3 i 2 10 2 1 7i 5 5 1 3i Câu 5722: [2D4-1.4-2] [THPTĐặngThúcHứa-2017] Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm 1 i môđun của số phức w i.z z
13. A. w 2 2 .B. w 2 .C. w 3 2 . D. w 4 2 . Lời giải Chọn C 1 3i z 1 2i z 1 2i . 1 i 1 3i w i.z z i  1 2i 3 3i z 3 2 . 1 i Câu 5724: [2D4-1.4-2] [BTN165-2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i z . Môđun của số phức w 13z 2i có giá trị ? 4 26 A. .B. .C. 2. D. 10 . 13 13 Lời giải Chọn D Ta có 1 3i z 1 i z 2 3i z 1 i . 1 i 1 i 2 3i 1 5i z z . Suy ra 2 3i 22 3 2 13 w 13z 2i 1 3i w 1 9 10 . Câu 5725: [2D4-1.4-2] [BTN164-2017] Tính môđun của số phức z 1 i 2016 . A. 21008 .B. 21008 . C. 22016 .D. 21000 . Lời giải Chọn B 2 2016 2 1008 1008 252 Vì 1 i 2i 1 i 1 i 2i 21008.i1008 21008. i4 21008 có mô đun z 21008 . Câu 5726: [2D4-1.4-2] [BTN162-2017] Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 . Tìm môđun của số phức  2z 3 14 . A. 24 .B. 4 . C. 17 .D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có 3 2 4.5 11 11i2 . 3 11i z 2 2 Phương trình z 3z 5 0 . 3 11i z 2 3 11i 3 11i Vì z có phần ảo âm nên z  2 3 14 14 11i . Suy 2 2 ra  14 11 5 .
14. z 1 2i; z 1 3i Câu 5727: [2D4-1.4-2] [BTN161-2017] Cho các số phức 1 2 . Tính môđun của số z z phức 1 2 . A. z z 26 .B. z z 29 C. z z 5 . D. z z 23 . 1 2 1 2 . 1 2 1 2 Lời giải Chọn B z1 1 2i z1 1 2i Ta có: z1 z2 2 5i z1 z2 29 . z2 1 3i z2 1 3i 3 1 i 3 Câu 5730: [2D4-1.4-2] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho số phức z . Tính môđun 1 i của số phức z iz được kết quả: A.9 2 .B. 6 2 . C.8 2 .D. 7 2 . Lời giải Chọn C 3 1 i 3 z 4 4i z 4 4i z iz 8 8i 8 2 . 1 i Câu 5734: [2D4-1.4-2] [ChuyênĐHVinh-2017] Cho số phức z1 1 2i , z2 2 i . Môđun của số phức w z1 2z2 3 là? A. w 5 .B. w 5 . C. w 4. D. w 13 . Lời giải Chọn C Ta có: w 1 2i 2 2 i 3. w 4i . w 4 . Câu 5737: [2D4-1.4-2] [BTN174-2017] Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1 2i z i 2z 2i . A. z 2 2 .B. z 1.C. z 2 .D. z 2 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi; x, y ¡ , ta có: 1 2i z i 2z 2i 3x 3y 2 2x 3y 3 i 0 x 0, y 1. Vậy z 1. Câu 5738: [2D4-1.4-2] [BTN173-2017] Cho hai số phức z1 1 i và z2 3 7i . Tính mô đun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 2 10 .B. z1 z2 40 . C. z1 z2 68 .D. z1 z2 2 15 . Lời giải Chọn C
15. z1 z2 2 8i z1 z2 68 . 1 2i z 1 2 Câu 5740: [2D4-1.4-2] [BTN169-2017] Tính môđun của số phức z thỏa 1 i . 3 i 2 A. z 2 .B. z 2 .C. z 5 .D. z 3 . Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ , ta được 2 1 2 1 i 3 i 7 1 1 2i z 1 i 3 i z i . 2 1 2i 5 5 Vậy z 2 . 1 Câu 5741: [2D4-1.4-2] [BTN167-2017] Tìm môđun của số phức z 2 3i 3i . 2 91 91 61 71 A. .B. . C. . D. . 3 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 3 3i 91 z 2 3i 3i 4 z . 2 2 2 Câu 5742: [2D4-1.4-2] [THPTChuyenLHPNamDinh-2017] Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2 2z1 . A.5 .B. 2 13 .C. 2 17 .D. 4 . Lời giải Chọn C 2 2 Ta có z2 4 2i z2 2z1 2 8i z2 2z1 2 ( 8) 2 17 . 3 1 3i Câu 5745: [2D4-1.4-2] [-2017] Cho số phức z thỏa mãn z . Tính m z iz . 1 i A. m 16 .B. m 2 2 . C. m 8 2 . D. m 4 2 . Lời giải Chọn C 3 1 3i 8 8 1 i Ta có z 4 4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z iz 4 4i i 4 4i 8 8i . Vậy m z iz 8 2 . Câu 5746: [2D4-1.4-2][-2017] Tính môđun của số phức z 1 2i 2 i i 3 2i . A. z 4 10 .B. z 4 5 . C. z 2 10 . D. z 160 .
16. Lời giải Chọn A 2 2 z 1 2i 2 i i 3 2i 12 4i nên mođun là z 12 4 4 10 . Câu 5747: [2D4-1.4-2] [-2017] Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 2 2 3i . Môđun của z là: 5 5 5 3 A. z 5 .B. z 5 .C. z .D. z . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: 2 i z 2 2 3i z 1 2i .Vậy z 5 . Câu 5748: [2D4-1.4-2] [THPTHoàngVănThụ(HòaBình)-2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5, tính z . A. z 17 .B. z 5 .C. z 15 . D. z 7 . Lời giải Chọn A 5 14i z 1 4i . Vậy z 17 . 3 2i Câu 5752: [2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 3 1 3 Ta chọn: z i , z i . 1 2 2 1 2 2 Khi đó: z1 z2 1, z1 z2 3 . z1 z2 1 0i 1. Câu 5753: [2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z z 2 và z 2? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi, x, y ¡ , ta có: 2 2 2 z.z z 2 x y x yi 2 4 x yi 2 4 x y2 4 z 2 2 2 2 2 2 2 x y 2 x y 4 x y 4 8x 16 0 x 2 2 2 . x y 4 y 0 Vậy có đúng một số phức z thỏa đề. Câu 5754: [2D4-1.4-2] [BTN 163 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 2i 2 z z 4i 20 . Mô đun của z là
17. A. z 3 . B. z 6 . C. z 5 . D. z 4. Lời giải Chọn C Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . 2 1 2i z z 4i 20 1 4i 4i2 a bi a bi 4i 20 . 3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi2 a bi 20 4i . 2a 4b 20 a 4 . 4a 4b 4 b 3 Ta có z 42 32 5 . Câu 5757: [2D4-1.4-2] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Gọi z1, z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn z1 z2 z3 0 và z1 z2 z3 1. Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . B. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 C. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z3 . Lời giải Chọn D z1 z2 z3 0 z3 (z1 z2 ) . 3 3 3 3 3 3 z1 z2 z3 z1 z2 (z1 z2 ) 3z1z2 (z1 z2 ) 3z1z2 z3 3 3 3 3 mà z1 z2 z3 3 z1 z2 z3 3. Câu 5758: [2D4-1.4-2] [BTN 169 - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z a bi a,b ¡ , khi đó 2 2 z 1 5 a 1 b 5 a 0 z 1 z 1 5 . 2 2 b 2 z 1 5 a 1 b 5 z 2i Vậy có 2 số phức thỏa . z 2i Câu 5760: [2D4-1.4-2] [Cụm 1 TPHCM - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a,b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i .
18. 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i . a 3b 7 b 2 Vậy z 5 . Câu 5761: [2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của 2016 z1 số phức w 2017 . z2 1 A. w 3 . B. w 5 . C. w . D. w 3 . 5 Lời giải Chọn C 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 1 w . 5 5 5 Câu 5764: [2D4-1.4-2] [BTN 163 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 2i 2 z z 4i 20 . Mô đun của z là A. z 3 . B. z 6 . C. z 5 . D. z 4. Lời giải Chọn C Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . 1 2i 2 z z 4i 20 1 4i 4i2 a bi a bi 4i 20 . 3 4i a bi a bi 4i 20 3a 3bi 4ai 4bi2 a bi 20 4i 2a 4b 20 a 4 . 4a 4b 4 b 3 Ta có z 42 32 5 . Câu 5768: [2D4-1.4-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4z 7 7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Lời giải Chọn A Giả sử z a bi a, b ¡ . 1 i z 4z 7 7i 1 i a bi 4 a bi 7 7i . 5a b 7 a 1 a bi ai b 4a 4bi 7 7i z 1 2i . a 3b 7 b 2 Vậy z 5 .
19. Câu 5769: [2D4-1.4-2] [BTN 175 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 i 1 i z 4 2i . Tính môđun của z . A. 10 . B. 12 . C. 13 . D. 11 . Lời giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . Theo gt ta có: 2 i 1 i z 4 2i a 3 1 b i 4 i . a 3 4 a 1 . 1 b 2 b 3 z 1 3i . Suy ra: z 12 32 10 . Câu 5772: [2D4-1.4-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của 2016 z1 số phức w 2017 . z2 1 A. w 3 . B. w 5 . C. w . D. w 3 . 5 Lời giải Chọn C 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 1 w . 5 5 5 Câu 5775: [2D4-1.4-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Tìm môđun của số phức w 1 z z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức: 3 2i z 2 i 2 4 i . A. w 8 . B. w 2 . C. w 10 . D. w 2 . Lời giải Chọn C Ta có 3 2i z 2 i 2 4 i 3 2i z 4 i 2 i 2 1 5i 3 2i z 1 5i z . 3 2i 1 5i 3 2i z z 1 i . 3 2i 3 2i Khi đó w 1 z z 1 1 i 1 i 3 i w 10 . Câu 5777: [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Mô đun của số phức 2 2 1 3i 1 3i z i bằng. 1 i 1 i A. 3 5 . B. 5 . C. 2 6 . D. 1 2 2 .
20. Lời giải Chọn C Ta có. 2 2 1 3i 1 3i z i 1 3 1 3 i i 1 3 1 3 i . 1 i 1 i 1 3 1 3 i i 1 3 1 3 i2 . 1 3 1 3 i 1 3 1 3 . 2 3 2 3i . 2 2 Từ đó ta có z 2 3 2 3 24 2 6 . 3 3 Câu 5778: [2D4-1.4-2] [BTN 176 - 2017] Cho z1 4cos a i4sin a , z2 3cos a i3sin a , a ¡ . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2 A. z1 z2 4 . B. z1 z2 3 . C. z1 z2 7 . D. z1 z2 i . Lời giải Chọn D Áp dụng công thức a1 b1i a2 b2i a1 a2 b2 b1 i . 3 3 Theo đó z1 z2 4cos a 3cos a i 3sin a 4sin a cos3a i.sin 3a . 2 2 2 2 Suy ra z1 z2 cos 3a sin 3a 1 i . Vậy z1 z2 i . Câu 5792: [2D4-1.4-2] [THPT chuyên Nguyễn Trãi Lần 2 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z . Mô đun của z là 3 A. 3 . B. 10 . C. 5 . D. . 4 Lời giải Chọn B Gọi z x yi , x, y ¡ . Ta có: (3 2i)z 4(1 i) (2 i)z (3 2i)(2 i)z 4(1 i)(2 i) 5z . (4 7i)(x yi) 5(x yi) 4 12i ( x 7y) (7x 9y)i 4 12i . x 7y 4 x 3 Ta có hệ . 7x 9y 12 y 1 Vậy z 3 i nên z 32 ( 1)2 10 . Câu 5793: [2D4-1.4-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Cho số phức z thoả mãn 2z 1 i z 5 3i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 . C. z 5 . D. z 3 . Lời giải Chọn C Gọi z a bi với a,b ¡ .
21. Ta có: 2z 1 i z 5 3i 2 a bi 1 i a bi 5 3i . 3a b 5 a 1 2a 2bi a ai bi b 5 3i . a b 3 b 2 Vậy z a2 b2 5 . Câu 5795: [2D4-1.4-2] [Minh họa Lần 2 - 2017] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z 34 . B. z . C. z 34 . D. z . 3 3 Lời giải Chọn C 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i 2 z 32 5 34 . Câu 5798: [2D4-1.4-2] [Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z2 z ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số. Lời giải Chọn C Gọi z a bi, a,b ¡ . 2 Ta có z2 z a bi 2 a bi 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi . 4abi 0 a 0 hoặc b 0 . Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5799: [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Tuyên Quang - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2iz 5 3i . Tính z . A. | z | 97 . B. | z | 65 . C. | z | 97 . D. | z | 65 . Lời giải Chọn A Cách 1: Đặt z a bi;(a,b ¡ ) . 1 i z 2iz 5 3i 1 i (a bi) 2i(a bi) 5 3i . a b 5 a 4 a b ai bi 2ai 2b 5 3i . 3a b 3 b 9 Suy ra z 4 9i z 97 . Cách 2: Dùng máy tính Casio. Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1 i)X 2i.conjg(X ) 5 3i . CALC cho X giá trị 10000 100i ta được 9895 29903i . a b 5 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: z 97 . 3a b 3 b 9
22. Câu 5800: [2D4-1.4-2] [THPT Chuyên Thái Bình - 2017] Cho số phức z thỏa mãn 2 z 1 i 14 2i . Tìm môđun của số phức w z 1. 1 i A. w 9 2 14 . B. w 8 14 . C. w 3 2 . D. w 3 . Lời giải Chọn C 2 14 1 i 14 2 14 i Ta có z 1 i 14 2i z . 1 i 1 i 2 2 2 14 2 2 14 i 14 2 2 14 Suy ra w z 1 w 3 2 . 2 2 2 Câu 3: [2D4-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i 0 . Môđun của số phức z bằng: A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D 3 i Ta có: z 1 2i 1 i z 5 . Câu 5: [2D4-1.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2z iz 2 5i A. z 2 3 . B. z 5 . C. z 4. D. z 2 5 . Lời giải Chọn B Giả sử z a bi a,b ¡ ta có: 2a b 2 2 a bi i a bi 2 5i 2a b a 2b i 2 5i a 2b 5 a 3 z 5 . b 4 Câu 5828: [2D4-1.4-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 1 i 2 z 5 i . Tính môđun của z . 1 29 20 A. z .B. z . C. z . D. z 10 . 3 3 3 Lời giải Chọn B Đặt z x iy với x, y ¡ . Thay vào: 1 3i z 2iz 5 i ta được.