Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 4: Tính mô đun của số phức - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 4: Tính mô đun của số phức - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [2D4-1.4-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 1, z2 2 và z1 z2 3 . Giá trị của z1 z2 là A. 0 .B. 1.C. 2 .D. một giá trị khác. Lời giải Chọn B Giả sử z1 a1 b1i, a1, b1 ¡ , z2 a2 b2i, a2 , b2 ¡ . Theo bài ra ta có: z 1 a2 b2 1 a2 b2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 z2 2 a2 b2 4 a2 b2 4 . 2 2 z z 3 2a1a2 2b1b2 4 1 2 a1 a2 b1 b2 9 Khi đó, ta có: 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 2a1a2 2b1b2 1. Vậy z1 z2 1. Câu 30: [2D4-1.4-3](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho 2 số phức z1 , z2 thỏa z1 1, z2 1, z1 z2 3 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 2 .B. 3 .C. 2 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Giả sử z1 a bi , z2 c di với a , b , c , d ¡ . 2 2 2 2 Ta có z1 1 a b 1 a b 1. 2 2 2 2 z2 1 c d 1 c d 1. 2 2 2 2 2 2 z1 z2 3 a c b d 3 a c 2ac b d 2bd 3 a2 c2 b2 d 2 2bd 2ac 3 2bd 2ac 1. 2 2 2 2 2 2 Khi đó z1 z2 a c b d a c b d 2bd 2ac 1. Câu 33: [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S .B. S 5.C. S 5.D. S . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i i a2 b2 0 a 1 0 a 1 b 3 a2 b2 i 0 2 2 b 3 a b
2. a 1 a 1 b 3 4 S 5 . b 2 2 b 3 1 b 3 Câu 49: [2D4-1.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 và z1 z2 8 . Tìm môđun của số phức w z1 z2 2 4i . A. w 6. B. w 16 . C. w 10 . D. w 13 . Lời giải Chọn A Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 1 2i 5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2 bán kính r 5 . Mặt khác z1 z2 8 AB 8 . z z Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức 1 2 và IM 3. 2 Do đó ta có z z 1 3 IM 1 2 1 2i 3 z z 2 4i z z 2 4i 6 w 6 . 2 2 1 2 1 2 Câu 33: [2D4-1.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z 2 2 . B. z 4 2 . C. z 2. D. z 4. Lời giải Chọn D Ta có OA z , OB 1 i z 2 z , AB 1 i z z iz z . Suy ra OAB vuông cân tại A (OA AB và OA2 AB2 OB2 )
3. 1 1 2 Ta có: S OA.AB z 8 z 4 . OAB 2 2 Câu 1: [2D4-1.4-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức 1 i 7 z a bi a, b ¡ thoả mãn 3 i z 5 i . Tính P a b. z A. P 2 .B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn C 1 i 7 1 i 7 z Ta có 3 i z 5 i 3 i z 5 i z z 2 2 1 i 7 z 2 2 8 z 3 z 5 1 z i 3 z 5 1 z z 2 z 4 3 2 10 z 4 32 z 3 26 z 2 8 0 z 2 5 z 6 z z 2 0 z 2 (phương trình 5 z 3 6 z 2 z 4 0 vô nghiệm do z 0 ). 1 i 7 Với z 2 thay vào biểu thức 3 i z 5 i ta được z 1 7 a 1 i 7 1 i 7 1 7 1 7 2 1 i z z i . z 1 i 2 2 1 7 b 2 Vậy a b 1. Câu 29: [2D4-1.4-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 | | z2 | 1, | z1 z2 | 3 . Tính | z1 z2 |. A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
4. Vẽ đường tròn C1 có tâm A và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm B vẽ đường tròn C2 có B và bán kính bằng 1, trên C1 lấy một điểm C sao cho góc · o ABC 120 . Lấy điểm C đối xứng với A qua B , khi đó C nằm trên đường tròn C2 .    Ta xem AB, BC là các véc tơ biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho  z1 z2 và AC là véc tơ biểu diễn cho z1 z2 . Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc ·ABC 60 nên nó là tam giác đều, suy ra | z1 z2 | AC 1. Câu 37: [2D4-1.4-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1 z2 z1 z2 3 . Mô đun của số phức z1 z2 bằng 3 3 A. 3. B. 3 3 . C. . D. 6. 2 Lời giải Chọn B z1 cos 1 isin 1 z1 z2 z1 z2 3 Ta có z1 z2 z1 z2 3 1 3 3 3 z . 2 cos isin 3 2 2 z z Suy ra 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 z z 2 2 Từ giải thiết 1 2 1 cos cos sin sin 1 3 1 2 1 2 2 2 cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 1 1 1 2cos 0 cos . 1 2 1 2 2
5. z z Vậy 1 2 cos cos i sin sin . 3 1 2 1 2 2 z z 2 2 Suy ra 1 2 cos cos sin sin 2 2cos 3. 3 1 2 1 2 1 2 Vậy z1 z2 3 3 . Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay z 1 cos isin 3 6 6 Chọn z2 cos isin 3 6 6 z z z z z z Ta có 1 2 1 2 1. Khi đó ta có 1 2 3 z z 3 3 . 3 3 3 3 1 2 z Câu 184: [2D4-1.4-3] [2017] Cho là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn 1 và z1 , z2 2 ¡ z2 z1 z2 2 3. Tính môđun của số phức z1. 5 A. z 5. B. z 3. C. z 2. D. z . 1 1 1 1 2 Lời giải Chọn C Gọi z1 a bi z2 a bi; a ¡ ; b ¡ . Không mất tính tổng quát ta gọi b 0. Do z1 z2 2 3 2bi 2 3 b 3. z z3 Do z , z là hai số phức liên hợp của nhau nên z .z ¡ , mà 1 1 ¡ z3 ¡ . 1 2 1 2 z2 2 1 2 z1z2 3 b 0 Ta có: 3 3 2 2 3 2 3 2 z1 a bi a 3ab 3a b b i ¡ 3a b b 0 2 2 a 1. 3a b 2 2 Vậy z1 a b 2. Câu 36: [2D4-1.4-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Với mọi số phức z thỏa mãn z 1 i 2 , ta luôn có A. z 1 2 . B. 2z 1 i 3 2 . C. 2z 1 i 2 . D. z i 2 . Lời giải Chọn B Ta có z z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2 . Vì vậy 2z 1 i z 1 i z z 1 i z 3 2 . Câu 45. [2D4-1.4-3](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho số phức z thỏa mãn z (1 3i) z 3 i 4 10 , z 1. Tính z . 1 65 1 65 1 65 1 65 A. z . B. z . C. z . D. z . 4 2 2 4 Lời giải
6. Chọn C z (1 3i) z 3 i 4 10 z z 3 3 z 1 i 4 10 2 2 2 2 z z 3 3 z 1 4 10 z 2 z 3 3 z 1 160 2 1 65 z 4 2 2 1 65 10 z 10 z 160 0 z ( do z 1 ). 2 1 65 2 z 2 z i z 1 Câu 105. [2D4-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề z 2i z nào sau đây là đúng? A. z 5 . B. z 5 . C. z 2 . D. z 2 . Lời giải Chọn C Đặt z x yi , x, y ¡ . 2 2 2 2 x y 1 x 1 y Ta có hệ phương trình: x y 1 . 2 2 2 2 x y 2 x y Do đó z 1 i nên z 2 . Câu 125. [2D4-1.4-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Cách 1: 2 2 2 2 Đặt z1 a1 b1i ; z2 a2 b2i . Theo giải thiết z1 z2 1 a1 b1 a2 b2 1. 2 2 Ta có z1 z2 3 a1 a2 b1 b2 3 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 2 a1a2 b1b2 3 1 a a b b 1 2 1 2 2 2 2 Khi đó z1 z2 a1 a2 b1 b2 i a1 a2 b1 b2 1 a2 b2 a2 b2 2 a a b b 2 2. 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 Cách 2: Giả sử z được biểu diễn bởi điểm M 1 1 z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 M M Gọi I là trung điểm của 1 2 Khi đó: z1 OM1; z2 OM 2 z1 z2 M1M 2    z1 z2 OM1 OM 2 2OI
7. OM OM 1 1 2 Giả thiết có: 3 OM1M 2 đều OI 2 Vậy M1M 2 1 z1 z2 1 Câu 128. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 3. B. 2 3. C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 Cách 1. Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3. Từ đó suy ra z1 z2 3. Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M1 trong mặt phẳng Oxy . Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy . Gọi I là trung điểm của M1M 2 . Ta có 1 z1 z2 z1 z2 OM1 OM 2 M1M 2 1, suy ra OM1M 2 đều có cạnh bằng 1.    3 Khi đó z z OM OM 2 OI 2OI 2 3 . Vậy z z 3. 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1 + z2 + z1 - z2 = 2( z1 + z2 ) với mọi số phức z1 , z2 , ta suy ra 2 2 2 2 phương trình z1 + z2 + 1 = 2(1 + 1 ). Từ đó z1 z2 3. Câu 129. [2D4-1.4-3] Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 12 2018i . A. z 2. B. z 2017 . C. z 4. D. z 2018 . Lời giải Chọn A Đặt z a bi ; a,b ¡ . z.z a bi a bi a2 b2 ; z z a bi a bi 2bi . 1009 2 2 2 2 3 a b 12 b 3 a b 2017.2bi 12 2018i 2017 2017.2b 2018 2 2 a b 4 1009 1009 b 2 b 2017 2 2 15255075 1009 2017 z a b 2 2 2 . 2 2 2 15255075 2017 2017 a b 4 a 2 2017 2016 z1 Câu 130. [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i . Tìm môđun của số phức w 2017 . z2 A. w 5 . B. w 3 . C. w 3 . D. w 5 . Lời giải Chọn D
8. 2016 2016 z1 2 i z1 z1 1 2016 1 1008 1 2 1 2 i ; w 2017 i . 1 . i i . z2 1 2i z2 z2 z2 1 2i 5 5 5 5 2 2 1 2 w 5 . 5 5 Câu 151. [2D4-1.4-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho hai số phức z1 và z2 z1 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số phức z a bi . Tìm b . z2 3 3 39 3 3 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 Đặt z1 x yi , z2 c di x, y,c,d ¡ . Ta có: z1 3 x y 9 ; z2 4 c d 16 ; 2 2 2 2 2 2 z1 z2 37 x c y d 37 x y c d 2xc 2yd 37 xc yd 6. z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a bi z2 c di c d c d c d c d 3 bi . 8 2 z1 z1 3 2 2 2 2 9 2 9 3 27 3 3 Mà a b a b b b . z2 z2 4 16 16 8 64 8 3 3 Vậy: b . 8 Câu 19. [2D4-1.4-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 1. Khi 2 2 đó z1 z2 z1 z2 bằng A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó     z1 OM 1, z2 ON 1, z1 z2 OP , z1 z2 NM với OMPN là hình bình hành. OM 2 ON 2 OI 2 OP2 MN 2 Tam giác OMN có OI 2 1 OP2 MN 2 4 2 4 4 4
9. 2 2 2 2 Cách 2: Đặt z1 x yi; z2 a bi; x, y, a,b R .Từ giả thiết có x y a b 1 2 2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 (x a) (y b) (x a) (y b) 2 2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2x 2y 2a 2b 4 Câu 43: [2D4-1.4-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 4 , z2 3, z3 2 và 4z1z2 16z2 z3 9z1z3 48. Giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 bằng: A. 1 B. 8 . C. 2 D. 6 Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có z1 4 , z2 3, z3 2 nên z1.z1 z1 16 , z2.z2 z2 9 , z3.z3 z3 4 . Khi đó 4z1z2 16z2 z3 9z1z3 48 z3 z1z2 z3 z1z1z2 z3 z2 z1z2 z3 48 z3 z1 z2 z1z2 z3 48 z3 z1 z2 2 hay P z1 z2 z3 2 . Câu 14: [2D4-1.4-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 17 .C. z 10 . D. z 10 . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi , a,b ¡ . 2 2 2 z 3 5 a 3 b 25 a 3 b2 25 Ta có: z 2i z 2 2i 2 2 2 2 a b 2 a 2 b 2 a 1 a 1 a 1 2 . Khi đó: z 1 3i z 1 9 10 . b 9 b 3 Câu 32: [2D4-1.4-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn C Gọi z = x + yi(x, y Î ¡ ), khi đó z 1 3i 3 2 x 1 2 y 3 2 18 1 . 2 2 2 2 z 2i x y 2 i x y 2 2x y 2 i . 2 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y 2 0 . x y 2 Trường hợp 1: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 = 0 và giải ra nghiệm y = 0 , ta được 1 số phức z1 = 2 . Trường hợp 2: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 - 4y - 8 = 0
10. é éz = - 3- 5 + 1+ 5 i êy = 1+ 5 ê 2 ( ) và giải ra ta được ê , ta được 2 số phức ê . êy = 1- 5 êz = - 3+ 5 + 1- 5 i ë ëê 3 ( ) Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 38: [2D4-1.4-3] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 i z z 1 2i z 1 3i và z1 z2 1. Tính M 2z1 3z2 . A. M 19 .B. M 25 .C. M 5.D. M 19 . Lời giải Chọn D 2 2 Từ giả thiết, ta có 2 z 1 z 2 i . z 10 2 z 1 z 2 . z 2 10 5 z 4 5 z 2 10 0 z 1 (vì z 0 ). 2 2 2 2 Gọi z1 x1 y1i và z2 x2 y2i . Ta có z1 z2 1 nên x1 y1 x2 y2 1. 2 2 1 Mặt khác, z z 1 nên x x y y 1. Suy ra x x y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Khi đó M 2z1 3z2 2x1 3x2 2y1 3y2 2 2 2 2 4 x1 y1 9 y1 y2 12 x1x2 y1 y2 Vậy M 19 . 3 1 i 3 Câu 5702:[2D4-1.4-3] [THPTHoàngQuốcViệt-2017] Cho số phức z thỏa z . Môđun của 1 i số phức z iz bằng. A.8 2 .B. 2 2 . C. 4 2 .D. 2 . Lời giải Chọn A. z 4 4i z iz 8 8i z iz 8 2 . Câu 5704: [2D4-1.4-3] [THPTThuậnThành-2017] Cho số phức z 5 2i 1 2i 2 . Tìm mô đun của z . A. z 10 .B. z 2. C. z 6. D. z 2 17 . Lời giải Chọn A 2 z 5 2i 1 2i 8 6i (bấm máy). z 82 62 10 . Câu 5729: [2D4-1.4-3] [THPTChuyênNBK(QN)-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của 2 phương trình z 4z 13 0. Tính môđun của số phức w z1 z2 i z1z2 .
11. A. w 153 .B. w 3. C. w 185 . D. w 17 . Lời giải Chọn C 2 z1 2 3i Ta có z 4z 13 0 . Khi đó: z2 2 3i w z1 z2 i z1z2. 2 3i 2 3i i 2 3i 2 3i 4i 13 2 w 4 132 185 . Câu 5732: [2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] 3 z1 z2 Cho z1 2 3i; z2 1 i.Tính . z1 z2 61 85 A. . B.85 . C. 85 . D. . 5 25 Lời giải Chọn C 3 z3 z 2 3i 1 i 19 42 z3 z Ta có 1 2 i 1 2 85 . z1 z2 2 3i 1 i 5 5 z1 z2 Câu 5733: [2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Biết phương trình z2 az b 0, a,b ¡ có một nghiệm là z 1 i . Tính môđun của số phức w a bi . A. 2 . B.3 .C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn D Ta có z2 az b 0, a,b ¡ có một nghiệm là z 1 i nên có: 2 a b 0 a 2 1 i a 1 i b 0 a b i 2 a 0 w 2 2i . a 2 0 b 2 2 w 2 22 2 2 . Câu 5751: [2D4-1.4-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn A Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . 5 2 5 2 3 z 4 4 z 3 i 3 z 4 4 z 3 i (lấy mô đun hai vế). z z
12. 2 2 50 2 50 4 2 2 3 z 4 4 z 3 2 25 z 25 2 z z 2 0 z 1. z z z 1 z 1. Câu 5759: [2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 1. B. 2 3 . C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1. 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3. Từ đó suy ra z1 z2 3 . Câu 5763: [2D4-1.4-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1 z2 1, z1 z2 3 . Tính z1 z2 . A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 3 1 3 Ta chọn: z i , z i . 1 2 2 1 2 2 Khi đó: z1 z2 1, z1 z2 3 . z1 z2 1 0i 1. Câu 5767: [2D4-1.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 1. B. 2 3 . C. . D. 3 . 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 . z1.z2 z1.z2 1. 2 2 2 z1 z2 z1 z2 . z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1.z2 z1.z2 3 . Từ đó suy ra z1 z2 3 . z1 z2 13 Câu 5770: [2D4-1.4-3] [BTN 175 - 2017] Xét các số phức z1, z2 thỏa . Hãy tính z1 z2 5 2 z1 z2 . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 .
13. Lời giải Chọn B Gọi z1 a1 b1; z2 a2 b2i, a1,b1,a2 ,b2 ¡ . Giả thiết: 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 13 2 2 a1 a2 b1 b2 5 2 . 2 a a b b 24 1 2 1 2 a a 2 b b 2 a2 b2 a2 b2 2 a a b b 5 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 a1a2 b1b2 12. 2 2 Vậy z1 z2 a1 a2 b1 b2 13 13 24 2 . Câu 5771: [2D4-1.4-3] [BTN 169 - 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z 1 z 1 5 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Gọi z a bi a,b ¡ , khi đó. 2 2 z 1 5 a 1 b 5 a 0 z 1 z 1 5 . 2 2 b 2 z 1 5 a 1 b 5 z 2i Vậy có 2 số phức thỏa . z 2i Câu 5773: [2D4-1.4-3] [THPT Quốc Gia 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z 2i z 2 2i . Tính z . A. z 17 . B. z 10 . C. z 17 . D. z 10 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi(a,b R) . Ta có: z 3 5 a bi 3 5 a 3 2 b2 25(1). Ta lại có: z 2i z 2 2i a bi 2i a bi 2 2i a2 (b 2)2 (a 2)2 (b 2)2 . 2 2 a 2 a a (a 2) a 1 a 2 a Thế vào (1) 16 b2 25 b2 9. Vậy z a2 b2 12 9 10 .
14. Câu 5776: [2D4-1.4-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1 1 2 z1 z1, z2 0 ; z1 z2 0 và . Tính . z1 z2 z1 z2 z2 2 3 2 A. 2 3 . B. . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B z1 z1 Đặt x z1 x.z2 và x . z2 z2 1 1 2 1 1 2 Từ giả thiết z1 z2 z1 z2 x.z2 z2 x.z2 z2 1 1 1 2 z2 x 1 z2 x 1 1 2 x 1 x 1 1 2 2x2 2x 1 0 x i x . 2 2 2 Câu 5779: [2D4-1.4-3] [THPT chuyên KHTN Lần 1 - 2017] Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1 z2 z3 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z z z z z z z z z B. z z z z z z z z z . 1 2 3 1 2 2 3 3 1 . 1 2 3 1 2 2 3 3 1 C. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . D. z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . Lời giải Chọn A 1 1 1 Ta có z1 z2 z3 1 z1 , z2 , z3 . z1 z2 z3 Mặt khác ta có. 1 1 1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z2 z3 z3 z1 . z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 5780: [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số z phức z 1 a bi . Tìm b . z2 3 3 39 3 3 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x, y,c,d ¡ . 2 2 2 2 Ta có: z1 3 x y 9 ; z2 4 c d 16 ;
15. 2 2 z1 z2 37 x c y d 37 x2 y2 c2 d 2 2xc 2yd 37 xc yd 6. z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a bi . z2 c di c d c d c d c d 3 bi . 8 2 z1 z1 3 2 2 2 2 9 2 9 3 27 3 3 Mà a b a b b b . z2 z2 4 16 16 8 64 8 3 3 Vậy: b . 8 Câu 5781: [2D4-1.4-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Cho số phức z có mođun 1 1 1 bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức . Mođun của số phức w là z w z w A. 2016 . B. 2017 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 1 1 1 2 z w zw z2 zw w2 0 . z w z w 1 3 1 3 w i z w i z z 2017 . 2 2 2 2 Câu 5783: [2D4-1.4-3] Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 3 , z2 4 , z1 z2 37 . Xét số z phức z 1 a bi . Tìm b . z2 3 3 39 3 3 A. b . B. b . C. b . D. b . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Đặt z1 x yi , z2 c di x, y,c,d ¡ . 2 2 2 2 Ta có: z1 3 x y 9 ; z2 4 c d 16 ; 2 2 z1 z2 37 x c y d 37 x2 y2 c2 d 2 2xc 2yd 37 xc yd 6. z1 x yi x yi c di xc yd yc xd i xc yd yc xd Lại có: 2 2 2 2 2 2 2 2 i a bi . z2 c di c d c d c d c d 3 bi . 8 2 z1 z1 3 2 2 2 2 9 2 9 3 27 3 3 Mà a b a b b b . z2 z2 4 16 16 8 64 8 3 3 Vậy: b . 8
16. Câu 6145: [2D4-1.4-3] [THPT Thuận Thành 2 - 2017] Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z 2.B. z 10 .C. z 8 . D. z 4. Lời giải Chọn D x y 1 i 1 1 Đặt w 3 4i z i x yi z 3x 4y 4 3y 4x 3 . 3 4i 25 25 2 2 2 2 2 z .25 3x 4y 4 3y 4x 3 x2 y 1 z .5 . 2 z .5 400 z 4 . Câu 45: [2D4-1.4-3](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Xét số phức z thỏa mãn 10 1 2i z 2 i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z 1 3 3 1 A. z .B. z 2 .C. z 2. D. z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 10 10 10 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 i z z z 2 2 10 2 2 10 4 2 z 2 2 z 1 z 2 2 z 1 5 z 5 z 10 0 z z 2 1 3 z 1 . Vậy z . 2 2 Câu 44: [2D4-1.4-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hai số phức 1 1 1 z , w thỏa mãn z 3 và . Khi đó w bằng: z w z w 1 1 A. 3 B. C. 2 D. 2 3 Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 1 1 z w 1 z w zw 0 0 z2 w2 zw 0 z w z w zw z w zw z w 2 2 2 1 3 2 1 3i 1 3 z w w z w w z i w 2 4 2 2 2 2 1 3 z i w z w . 2 2
17. Vậy w 3 .