Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 5: Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 5: Phương trình bậc nhất theo z (và liên hợp của z) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26. [2D4-1.5-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 i z 2 i z 13 2i ? A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z a bi , a,b ¡ . 1 i z 2 i z 13 2i 1 i a bi 2 i a bi 13 2i a b a b i 2a b 2b a i 13 2i 3a 2b 13 a 3 z 3 2i . b 2 b 2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 22: [2D4-1.5-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Số phức z thỏa: 2z 3i z 6 i 0 có phần ảo là: A. 4 .B. 3 .C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn A Đặt z x yi , x , y là các số thực. 2x 3y 6 Theo giả thiết 2z 3i z 6 i 0 2x 2yi 3i x yi 6 i 0 3x 2y 1 x 3 . Vậy phần ảo là y 4 . y 4 Câu 20: [2D4-1.5-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 12i 3. Tìm phần ảo của số z . 9 15 15 15 A. B. C. i D. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 3 12i 3 12i 1 i 9 15 9 15 Ta có z 1 i 12i 3 z z z i z i . 1 i 1 i 1 i 2 2 2 2 15 Vậy phần ảo của số z là . 2 Câu 50: [2D4-1.5-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết z a bi a,b ¡ là nghiệm của phương trình 1 2i z 3 4i z 42 54i . Tính tổng a b . A. 27 . B. 3 .C. 3 . D. 27 . Lời giải Chọn A Ta có: z a bi a,b ¡ z a bi . 1 2i a bi 3 4i a bi 42 54i . a bi 2ai 2b 3a 3bi 4ai 4b 42 54i .
2. 4a 6b 42 a 12 a b 27 . 2a 2b 54 b 15 HẾT Câu 23: [2D4-1.5-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Cho số phức z a bi thỏa mãn z 8 i z 6i 5 5i . Giá trị của a b bằng A. 19.B. 5 .C. 14. D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có z 8 i z 6i 5 5i 1 i z 5 19i z 12 7i . a 12 Mà z a bi nên a b 19 . b 7 Câu 27: [2D4-1.5-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho số phức z thỏa mãn 1 z 1 i 5 i 0 . Số phức w 1 z bằng A. 1 3i .B. 1 3i .C. 2 3i .D. 2 3i . Lời giải Chọn D Ta có 1 z 1 i 5 i 0 1 z 2 3i z 1 3i . Vậy w 1 z 1 1 3i 2 3i . Câu 44: [2D4-1.5-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết z a bi a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng a b là A. a b 5 .B. a b 1. C. a b 9 .D. a b 1. Lời giải Chọn A Ta có z a bi z a bi . Theo đề bài ta có 3 2i z 2iz 15 8i 3 2i a bi 2i a bi 15 8i 3a 4a 3b i 15 8i 3a 15 a 5 . Vậy a b 9 . 4a 3b 8 b 4 Câu 23: [2D4-1.5-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3z.z 2017 z z 48 2016i. A. z 4. B. z 2016 . C. z 2017 . D. z 2. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z x yi , với x, y ¡ 2 Ta có 3z.z 2017 z z 48 2016i 3 z 2017 x yi x yi 48 2016i
3. 2 2 z 16 3 z 48 1008 z 4 . 2.2017y 2016 y 2017 Câu 35: [2D4-1.5-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 1.B. 2 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi (với x, y R ), ta có z x yi . Theo giả thiết, ta có x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 3x 3y i 1 9i x 3y 1 x 2 . Vậy xy 2 . 3x 3y 9 y 1 Câu 7. [2D4-1.5-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 2i z iz 7 5i . Tính S 4a 3b. A. S 7 .B. S 24 . C. S 7 .D. S 0 . Lời giải Chọn D 1 2i z iz 7 5i 1 2i . a bi i a bi 7 5i a 2b b 2a b a 7 5i a b 7 a 3 . Vậy S 4.3 3. 4 0. 3a b 5 b 4 Câu 9: [2D4-1.5-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho số phức z thoả mãn 1 i 3 1 i z 2z 1 9i . Tìm môđun của số phức w . z 2 5 1 A. w .B. w 5 .C. w .D. w . 5 2 5 Lời giải Chọn A Gọi z a bi với a , b ¡ . Ta có : 1 i z 2z 1 9i 1 i a bi 2 a bi 1 9i b a 3b a i 1 9i b a 1 a 3 z 3 4i . 3b a 9 b 4 1 i 3 1 i 3 3 4 3 4 3 3 w i . z 3 4i 25 25 2 w . 5 Câu 42: [2D4-1.5-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho 2018 phức z a bi (trong đó a , b là các 2018 thực thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 6 . B. ab 3. C. ab 3. D. ab 6.
4. Lời giải Chọn A Ta có z a bi z a bi . Khi đó 3z 4 5i z 17 11i 3 a bi 4 5i a bi 17 11i a 5b 17 a 2 a 5b 5a 7b i 17 11i z 2 3i . 5a 7b 11 b 3 Vậy ab 6 . Câu 32: [2D4-1.5-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 i . 3 3 1 1 A. x 1; y . B. x 3; y . C. x 3; y . D. x 1; y . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D x 1 2x 1 2 x 2x 1 1 2y i 2 x 3y 2 1 1 2y 3y 2 y 5 2 Câu 86. [2D4-1.5-2] Cho số phức z 1 3i , môđun của số phức w z iz là A. w 0. B. w 146. C. w 146 . D. w 10. Lời giải Chọn C z 1 3i z 1 3i 2 w z2 iz 1 3i i 1 3i 6i 8 i 3 5i 11 w 146 . Câu 91. [2D4-1.5-2] Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 . Khi đó độ dài của  véctơ AB bằng A. z1 z2 . B. z1 z2 . C. z2 z1 . D. z2 z1 . Lời giải Chọn C Giả sử z1 a bi , z2 c di a,b,c,d ¡ . Theo đề bài ta có A a;b , B c;d AB c a 2 d b 2 . 2 2 z2 z1 a c d b i z2 z1 c a d b . Câu 92. [2D4-1.5-2] Cho z 1 i , môđun của số phức 4z 1 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D 4z 1 4 1 i 1 3 4i 4z 1 32 4 2 5.
5. 4 Câu 93. [2D4-1.5-2] Cho số phức z thỏa z 2 5i 1 i . Mô đun của số phức z là: A. z 29 . B. z 4 29 . C. z 21 . D. z 4 21 . Lời giải Chọn B 4 z 2 5i 1 i 8 20i z 4 29 . Câu 94. [2D4-1.5-2] Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2 i 13i 1. 5 34 34 A. z 34 . B. z 34 . C. z . D. z . 3 3 Lời giải Chọn A 1 13i 1 13i 2 i z 2 i 13i 1 z z z 3 5i . 2 i 2 i 2 i z 32 5 2 34. 10 Câu 95. [2D4-1.5-2] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2. B. z 2. C. z . D. z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có z 1 z. z 2 10 10 Vậy 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i .z 2 z z 2 2 10 2 10 2 z 2 2 z 1 . z . Đặt z a 0. 4 2 z z 2 2 2 10 a 1 a 2 2a 1 a4 a2 2 0 a 1 z 1. 2 2 a a 2 2 Câu 97. [2D4-1.5-2] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính z1 z2 . A. z1 z2 5 . B. z1 z2 2 5 . C. z1 z2 10 . D. z1 z2 5 . Lời giải Chọn B 2 z 2z 5 0 z 1 2i z1 z2 2 5 . (1 3i)3 Câu 99. [2D4-1.5-2] Cho số phức z thỏa mãn z . Môđun của số phức z iz bằng 1 i
6. A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. Lời giải Chọn A (1 3i)3 z 4 4i z 4 4i 1 i z iz 8 8i z iz 8 2 . Câu 108. [2D4-1.5-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz 2z 1 2i . A. z 1. B. z i . C. z 1 i . D. z 1 i . 4 Câu 114. [2D4-1.5-2] Trong tập số phức £ , phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z 2 i . B. z 3 2i . C. z 5 3i . D. z 1 2i . Câu 127. [2D4-1.5-2] (SGD – HÀ TĨNH ) Tìm số phức z thỏa mãn iz 2z 9 3i . A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 1 5i . D. z 1 5i . Lời giải Chọn A Gọi z a bi (a;b ¡ ). Suy ra: z a bi. Ta có: iz 2z 9 3i i a bi 2 a bi 9 3i 2a b a 2b i 9 3i 2a b 9 a 5 . a 2b 3 b 1 Vậy z 5 i . Câu 131. [2D4-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE ) Cho số phức z x yi x; y ¡ thỏa mãn điều kiện z 2z 2 4i . Tính P 3x y . A. P 7 . B. P 6 . C. P 5. D. P 8 . Lời giải Chọn B 3x 2 Ta có z 2z 2 4i x yi 2 x yi 2 4i 3x yi 2 4i y 4 Vậy P 3x y 6 . Câu 132. [2D4-1.5-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Câu 133. [2D4-1.5-2] (THPT QUANG TRUNG) Tìm số phức z biết z 3z (3 2i)2 (1 i) . 17 14i 17 7 17 14i 17 7 A. z . B. z i . C. z . D. z i . 4 4 4 4 4 2 2 Câu 134. [2D4-1.5-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trên £ , phương trình 1 i có nghiệm z 1 là. A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn B 2 2 2 1 i Ta có: 1 i z 1 z 1 z 2 i . z 1 1 i 2
7. Câu 135. [2D4-1.5-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn 3z 4 5i z 17 11i . Tính ab . A. ab 3. B. ab 6. C. ab 3. D. ab 6 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có 3z 4 5i z 17 11i 3(a bi) 4 5i (a bi) 17 11i a 5b 17 a 2 ( a 5 b) ( 5 a 7 b) i 17 11i a.b 6 5a 7 b 11 b 3 Câu 136. [2D4-1.5-2] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b. A. a 2b 1. B. a 2b 3 . C. a 2b 3. D. a 2b 1. Lời giải Chọn C 2a 2 3a 1 a 1 2 z 1 3z i 5 i 2 a bi 1 3 a bi 1 5i . 2b 3b 5 b 1 Vậy: a 2b 3. Câu 7. [2D4-1.5-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho số phức z 1 i z 5 2i. Mô đun của z là A. 2 2 .B. 2 . C. 5 .D. 10 . Lời giải Chọn C Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . Phương trình đã cho tương đương với: z 1 i z 5 2i a bi 1 i a bi 5 2i 2a b ai 5 2i 2a b 5 a 2 a 2 b 1 Suy ra z 5 . Câu 8. [2D4-1.5-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0. A. z 1 2i .B. z 2 i .C. z 1 2i . D. z 4 3i . Lời giải Chọn C 2 i 2 iz 2 i 0 z z 1 z 2i 1 i i Câu 10. [2D4-1.5-2] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P . 2 2 Lời giải
8. Chọn C 1 i z 2z 3 2i. 1 . Ta có: z a bi z a bi. Thay vào 1 ta được 1 i a bi 2 a bi 3 2i a b i 3a b 3 2i a b i 3a b 3 2i 1 a a b 2 2 P 1. 3a b 3 3 b . 2 Câu 45. [2D4-1.5-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Cho số phức z thỏa mãn: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3; phần ảo là 5i. Lời giải Chọn B Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 2 3i a bi 4 i a bi 8 6i Phương trình 3a 2b 4 a 2 a b 3 b 5 Câu 19: [2D4-1.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Số phức z a bi , a,b ¡ là nghiệm của phương trình : 1 2i z 8 i 0 . Tính S a b A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5. Lời giải Chọn A 8 i 8 i 1 2i 10 15i a 2 Vì 1 2i z 8 i 0 z 2 3i nên . 1 2i 1 4 5 b 3 Vậy S a b 1. Câu 3: [2D4-1.5-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z 2 3i z 1 9i . A. i .B. 2i . C. 2 .D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z a bi . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i . a bi 2a 2bi 3ai 3bi2 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 z 2 i . 3a 3b 9 b 1 Vậy phần ảo của số phức z là 1.
9. Câu 28: [2D4-1.5-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i . D. 2 i . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi a,b ¡ . Ta có: z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Vậy z 2 i . Câu 3: [2D4-1.5-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 9i . Lời giải Gọi z x yi (với x, y R ), ta có z x yi . Theo giả thiết, ta có x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 1 x 2 x 3y 3x 3y i 1 9i . 3x 3y 9 y 1 Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo là 1. Câu 18: [2D4-1.5-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tập nghiệm S của phương trình 2 i 3 z i 2 3 2i 2 trên tập số phức là A. S i .B. S 5i.C. S 5i .D. S 12 5i . Lời giải Chọn A 3 i 2 Ta có 2 i 3 z i 2 3 2i 2 2 i 3 z 3 i 2 z i . 2 i 3 Câu 27: [2D4-1.5-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 11 3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M 4; 7 .B. M 14; 14 .C. M 8; 14 .D. M 7; 7 . Lời giải Chọn A 1 i z 11 3i z 4 7i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M 4; 7 . Câu 28: [2D4-1.5-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tìm số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i .B. z 2 i .C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i
10. a 3b 1 a 2 . 3a 3b 9 b 1 Câu 29: [2D4-1.5-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa 3 2i z 7 5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1 A. z i .B. z i . C. z i .D. z i . 5 5 5 5 13 13 13 13 Lời giải Chọn C 31 1 31 1 Ta có 3 2i z 7 5i z i z i . 13 13 13 13 Câu 37: [2D4-1.5-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi a, b ¡ thỏa mãn 2 2i z 10 6i . Tính P a b . A. P 3 .B. P 5 . C. P 3 .D. P 5 . Lời giải Chọn D 10 6i Ta có: 2 2i z 10 6i z z 1 4i 2 2i Do đó: a 1; b 4 nên P a b 5 . Câu 17: [2D4-1.5-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức z thỏa mãn 2 z 1 z 1 1 i z 2 và z 1. 3 1 3 1 A. z i .B. z i . C. z i . D. z i . 10 10 10 10 Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x , y ¡ . Ta có z 1 x2 y2 1 . Và 2 z 1 z 1 1 i z 2 2 x yi 1 x yi 1 1 i x2 y2 x2 y2 3x 1 y x2 y2 i 0 3 2 2 2 x x y 3x 1 0 10x 3x 0 10 x2 y2 y 0 y 3x 1 1 y 10 3 1 Vậy z i . 10 10 Câu 5482: [2D4-1.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Nghiệm của phương trình z 2 i 5 3 2i là: A. z 8 i . B. z 8 i . C. z 8i . D. z 8 i . Lời giải Chọn C
11. (15 10i)(2 i) 30 15i 20i 10i2 40 5i z 8 i . (2 i)(2 i) 5 5 Câu 5486: [2D4-1.5-2] [BTN 163 - 2017] Cho số phức z thỏa z 1 2i 3 4i 2 i 2 . Khi đó, số phức z là: A. z 25 50i . B. z 5 10i . C. z 25. D. z 5i . Lời giải Chọn B 2 2 3 4i 4 4i i Ta có z 1 2i 3 4i 2 i z 1 2i 32 16i2 1 2i z z 5 10i . 12 22 Câu 5489: [2D4-1.5-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Tìm số phức z thỏa mãn 2 i 1 i z 4 2i . A. z 1 3i . B. z 1 3i . C. z 1 3i . D. z 1 3i . Lời giải Chọn B Ta có 2 i 1 i z 4 2i 3 i z 4 2i z 1 3i z 1 3i . Câu 44: [2D4-1.5-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho số phức z a bi thỏa mãn z 1 i 2 z 20 4i . Giá trị a2 b2 bằng A. 16 B. 1 C. 5 D. 7 Lời giải Chọn C Ta có 1 2i 2 3 4i và z a bi . Do đó theo giả thiết ta được a bi 3 4i a bi 20 4i 4a 4b 4a 4b i 20 4i . 4a 4b 20 a 3 Ta được hệ . 4a 4b 4 b 2 Do đó a2 b2 5 . Câu 5785: [2D4-1.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz 2 i 0 . A. z 4 3i . B. z 2 i . C. z 1 2i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn D 2 i Ta có: iz 2 i 0 z 1 2i . i 2 Câu 5786: [2D4-1.5-2] [THPT Chuyên Tuyên Quang - 2017] Trên £ , phương trình 1 i có z 1 nghiệm là A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 1 2i . D. z 2 i . Lời giải
12. Chọn D 2 2 2 1 i Ta có: 1 i z 1 z 1 z 2 i . z 1 1 i 2 Câu 5787: [2D4-1.5-2] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1 i z 2 3i z 2 i 2 . A. z 2 i . B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Lời giải Chọn A 4 3i Ta có 1 i z 2 3i z 2 i 2 1 2i z 4 3i z 2 i . 1 2i 2 Câu 5788: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i .z 4 5i 1 6i Tính S a b . A. S 8. B. S 3. C. S 3. D. S 6 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 i 2 .z 4 5i 1 6i 2i.z 5 11i 5 11i 5 11i .( 2i) 11 5 z i . 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a , b S a b 3. 2 2 Câu 5791: [2D4-1.5-2] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Tìm số phức z thỏa mãn zi 2z 4 4i . A. z 4 4i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 4 4i . Lời giải Chọn D Giả sử z a bi z a bi . Khi đó zi 2z 4 4i a 2b i 2a b 4 4i . a 2b 4 a 4 . 2a b 4 b 4 Câu 5797: [2D4-1.5-2] [Chuyên Võ Nguyên Giáp - 2017] Cho hai số phức z1 1 2i , z2 x 4 yi với x, y ¡ . Tìm cặp x; y để z2 2z1 . A. x; y 6; 4 . B. x; y 6;4 . C. x; y 4;6 . D. x; y 5; 4 . Lời giải Chọn B x 4 2 x 6 z2 2z1 . y 2.2 y 4 Câu 4: [2D4-1.5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z A. w 7 7i . B. w 7 3i . C. w 3 3i . D. w 3 7i . Lời giải
13. Chọn C Ta có: w i 2 5i 2 5i 3 3i . Câu 5823: [2D4-1.5-2] [BTN 165 – 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biểu nào sau đây là sai? 4 97 4 A. Số phức z i có môđun bằng .B. z có phần ảo là . 3 3 3 97 C. z có môđun bằng .D. z có phần thực là 3 . 3 Lời giải Chọn A Đặt z x yi, x, y ¡ , suy ra z x yi . x 3 x 3 Từ giả thiết, ta có: x yi 2 x yi 3 4i x 3yi 3 4i 4 . 3y 4 y 3 2 4 2 4 97 97 4 Vậy z 3 i z 3 . Do đó phát biểu “số phức z i có môđun 3 3 9 3 3 97 bằng ” là SAI. 3 Câu 5834: [2D4-1.5-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 2 i z 3 2i z i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z . 11 5 11 5 11 5 11 5 A. M ; .B. M ; . C. M ; .D. M ; . 8 8 8 8 8 8 8 8 Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x; y ¡ . Ta có 2 2 i z 3 2i z i . 2 2 i x yi 3 2i x yi i 2 2x 2yi xi y 3x 3yi 2xi 2y i 11 x x y 2 8 . x y 2 3x 5y 1 i 0 . 3x 5y 1 5 y 8 11 5 11 5 Vậy z i z i 8 8 8 8 Câu 5844: [2D4-1.5-2] [BTN 162 – 2017] Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng? A. 4 .B. 5 .C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a bi 2a 2bi 3ai+3b 1 9i .
14. a 3b 1 a 2 a 3b 3a 3b i 1 9i . 3a 3b 9 b 1 Suy ra z 2 i z 2 i z.z 22 12 5 . Câu 5848: [2D4-1.5-2] [2017] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2 z 1 3z i(5 i). Tính a 2b . A. a 2b 3.B. a 2b 3 . C. a 2b 1 . D. a 2b 1. Lời giải Chọn A 2 z 1 3z i(5 i) 2(a bi 1) 3(a bi) 1 5i 2a 2 3a 1 . 2b 3b 5 a 1 b 1 Vậy: a 2b 3. 1 2 2 3i Câu 5849: [2D4-1.5-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Nghiệm phức của phương trình z z z 2 1 2 2 1 A. 2i .B. 3i . C. 3i . D. 2i . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B 1 2 2 3i z 2z 2 3i . z z z 2 Giả sử z x yi x, y ¡ . 2 3x 2 x Phương trình có dạng x yi 2 x yi 2 3i 3x yi 2 3i 3 . y 3 y 3 2 Vậy nghiệm của phương trình là z 3i . 3 Câu 5850: [2D4-1.5-2] [BTN 172 – 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 97 4 97 A. z có modun .B. z i có modun . 3 3 3 4 C. z có phần thực -3.D. z có phần ảo . 3 Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ z x yi 2z 2x 2yi . Khi đó phương trình đã cho trở thành x yi 2x 2yi 3 4i .
15. x 3 x 3 x 3yi 3 4i 4 . 3y 4 y 3 2 4 2 4 97 97 Vậy z 3 i z 3 . 3 3 9 3