Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 6: Hỏi tổng hợp về các khái niệm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 6: Hỏi tổng hợp về các khái niệm - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [2D4-1.6-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi số phức z a bi , a,b ¡ thỏa mãn z 1 1 và 1 i z 1 có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng : A. a.b 2 .B. a.b 2 .C. a.b 1. D. a.b 1. Lời giải Chọn C Theo giả thiết z 1 1 thì a 1 2 b2 1 1 . a b 2 Lại có 1 i z 1 a b 1 a b 1 i có phần thực bằng 1 nên 2 . b 0 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1,b 1 . Suy ra a.b 1. Câu 35. [2D4-1.6-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng 2 phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z z với z a bi a, b ¡ ,b 0 . Chọn kết luận đúng. A. M thuộc tia Ox .B. M thuộc tia Oy . C. M thuộc tia đối của tia Ox .D. M thuộc tia đối của tia Oy . Lời giải Chọn C Gọi z a bi 2 z z a bi a bi 2 4b2 . Câu 41. [2D4-1.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của 4 2 2 2 2 2 phương trình z z 1 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 z3 z4 . A. 2 . B. 8 . C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có z4 z2 1 0 z2 1 z2 0 z2 z 1 z2 z 1 0 2 1 3 2 1 3i 2 z i z z z 1 0 2 4 1,2 2 z1 z2 z3 z4 1. z2 z 1 0 2 1 3i 1 3 2 z i z3,4 2 4 2 2 2 2 2 Vậy P z1 z2 z3 z4 4 . Câu 32: [2D4-1.6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. A. m 0 .B. m 1.C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn C Số phức m2 1 m 1 i là số ảo m2 1 0 m 1. Câu 8. [2D4-1.6-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ tùy ý. Mệnh đề
2. nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . B. Mô đun của z là một số thực dương. C. z2 z 2 . D. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của z . Lời giải Chọn A Ta có: iz ai b a bi z . Do đó số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . z a2 b2 0 , z . Do đó mô đun của z là một số thực dương là sai. z2 a bi 2 a2 b2 z 2 . Do đó z2 z 2 là sai. Điểm biểu diễn của z là M a; b . Do đó điểm M a;b là điểm biểu diễn của z là sai. Câu 1. [2D4-1.6-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z) 0 thì 1 1 A. P z 0 .B. P 0 .C. P 0 .D. P z 0 . z z Lời giải Chọn D n Giả sử P(z) a0 a1z an z 0 trong đó ai ¡ với i 1, n . Suy ra n n a0 a1z an z 0 a0 a1 z an z 0 P z 0 . Câu 9. [2D4-1.6-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M a;b trong mặt phẳng phức Oxy . B. Số phức z a bi có môđun là a2 b2 . a 0 C. Số phức z a bi 0 . b 0 D. Số phức z a bi có số phức đối z a bi . Lời giải Chọn D Số phức đối của số phức z a bi là số phức z' a bi Câu 15: [2D4-1.6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử z a bi , 5 10i a,b ¡ là số phức thỏa mãn 1 2i z 4 . Tính tổng S a b . 1 2i A. S 5.B. S 1. C. S 5. D. S 1. Lời giải Chọn B 5 10i 5 10i 7 4i Ta có: 1 2i z 4 1 2i z 4 1 2i z 7 4i z 3 2i . 1 2i 1 2i 1 2i Vậy: a b 3 2 1.
3. Câu 16: [2D4-1.6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số phức z thỏa mãn z.i 2z 4 4i A. z 4 4i . B. z 4 4i . C. z 4 4i .D. z 4 4i . Lời giải Chọn D Gọi z x yi với x , y ¡ . Ta có: z.i 2z 4 4i ix y 2 x yi 4 4i 2x y 4 x 4 2x y x 2y i 4 4i . x 2y 4 y 4 Vậy z 4 4i . Câu 1: [2D4-1.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho số phức z a bi a,b ¡ và xét hai số phức z2 z 2 và  2z.z i z z . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. là số thực,  là số thực. B. là số ảo,  là số thực. C. là số thực,  là số ảo. D. là số ảo,  là số ảo. Lời giải Chọn A Ta có z2 z 2 a2 b2 2abi a2 b2 2abi 2 a2 b2 , do đó là số thực.  2z.z i z z 2 a2 b2 i 2bi 2 a2 b2 2b , do đó  là số thực. Câu 5519: [2D4-1.6-2] [Sở Hải Dương – 2017] Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn z1 z2 3 , z1 z2 1. Tính z1 z2 z1z2 . A. z1 z2 z1z2 0 .B. z1 z2 z1z2 2 . C. z1 z2 z1z2 1 . D. z1 z2 z1z2 1. Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1z2 . 2 2 2 3 1 1 z1 z2 z1z2 z1 z2 z1z2 1. Câu 5735: [2D4-1.6-2] [Cụm1HCM-2017] Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 5 7i . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z i .B. z i . C. z i . D. z i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 5 7i 13 4 13 4 1 3i z 5 7i z i z i . 1 3i 5 5 5 5 Câu 33: [2D4-1.6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn các điều kiện z 2 i 2 và z i 2 là số thuần ảo? A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C. Giả sử z a bi a, b ¡ .
4. Ta có: z 2 i 2 a 2 2 b 1 2 4 1 . 2 2 2 2 z i a b 1 i a b 1 2a b 1 i là số thuần ảo nên 2 2 a b 1 a b 1 0 a b 1 Khi đó, ta có các hệ phương trình sau a b 1 a b 1 2 2 2 . Hệ này có 2 nghiệm. a 2 b 1 4 b 1 0 a b 1 a b 1 2 2 2 . Hệ này có 2 nghiệm. a 2 b 1 4 b 4b 3 0 Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 5987: [2D4-1.6-2] [THPT Gia Lộc 2-2017] Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M đối xứng qua trục ảo. B. M và M đối xứng qua gốc tọa độ. C. M và M trùng nhau.D. M và M đối xứng qua trục thực. Lời giải Chọn D Gọi z a bi z a bi . Khi đó M a;b và M a; b . Vậy M và M đối xứng với nhau qua trục thực. Câu 6139: [2D4-1.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2- 2017] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z i 2 và z2 là số thuần ảo: A. 2 B. 4 C. 3. .D. 1, . Lời giải Chọn C. Gọi z a bi z i a b 1 i, z2 a2 b2 2abi . a b 1 3 2 2 2 a2 a 1 2 a b 2 a b 1 2 2 Để z i 2 và z là số thuần ảo . a2 b2 0 a b 1 3 a b 2 2 2 a a 1 2 Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 46: [2D4-1.6-2](THPT TRẢN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) . Cho z1 , z2 là các số phức khác 0 và z1 z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai? A. z1 z2 ¡ B. z1 z2 z1 z2 ¡ z1 z2 C. z1 z1 z2 z2 ¡ D. ¡ z1 z2 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có: z1 z2 ¡ ; z1 z2 z1 z2 z1 z2 ¡ ; z1 z1 z2 z2 z1 z2 ¡ .
5. z1 z2 z1 z2 1 i Xét mệnh đề “ ¡ ”: Cho z1 1 và z2 i thì i i ¡ , nên z1 z2 z1 z2 1 i mệnh đề này sai.