Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 6: Hỏi tổng hợp về các khái niệm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 1: Các phép toán số phức - Dạng 6: Hỏi tổng hợp về các khái niệm - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2D4-1.6-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp z các số thực m sao cho với mỗi m S cĩ đúng một số phức thỏa mãn z m 6 và là số z 4 thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Lời giải Chọn D Cách 1: z x iy x iy x 4 iy x x 4 y2 4iy Gọi z x iy với x, y ¡ ta cĩ z 4 x 4 iy x 4 2 y2 x 4 2 y2 là số thuần ảo khi x x 4 y2 0 x 2 2 y2 4 Mà z m 6 x m 2 y2 36 Ta được hệ phương trình 36 m2 2 2 2 x x m y 36 4 2m x 36 m 4 2m 2 2 2 y2 4 x 2 2 36 m2 x 2 y 4 y2 4 2 4 2m 2 36 m2 36 m2 36 m2 Ycbt 4 2 0 2 2 hoặc 2 2 4 2m 4 2m 4 2m m 10 hoặc m 2 hoặc m 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 . Cách 2: 2 2 x m y 36 Để cĩ một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt cĩ đúng một nghiệm 2 2 x 2 y 4 2 2 2 2 Nghĩa là hai đường trịn C1 : x m y 36 và C2 : x 2 y 4 tiếp xúc nhau. Xét C1 cĩ tâm I1 2;0 bán kính R1 2 , C2 cĩ tâm I2 m;0 bán kính R2 6 I1I2 R1 R2 m 2 4 Cần cĩ : m 6;6;10; 2. I1I2 R1 R2 m 2 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 .sss Câu 40: [2D4-1.6-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết số phức z cĩ phần ảo khác 0 và thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên? A. P 4; 3 B. N 3; 4 C. M 3; 4 D. Q 4; 3 Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ , y 0 . Ta cĩ z 2 i 10 x yi 2 i 10 x 2 y 1 i 10 x 2 2 y 1 2 10 x2 y2 4x 2y 5.
2. Lại cĩ z.z 25 x2 y2 25 nên 25 4x 2y 5 2x y 10 y 10 2x 2 2 2 x 5 x 10 2x 25 5x 40x 75 0 . x 3 + Với x 5 y 0 , khơng thỏa mãn vì y 0 . + Với x 3 y 4 , thỏa mãn y 0 z 3 4i . Do đĩ điểm M 3; 4 biểu diễn số phức z . Câu 43: [2D4-1.6-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ ,a 0 thỏa mãn z 1 2i 5 và z.z 10 . Tính P a b . A. P 4 B. P 4 C. P 2 D. P 2 Lời giải Chọn A 2 2 a 1 b 2 5 Từ giả thiết z 1 2i 5 và z.z 10 ta cĩ hệ phương trình 2 2 a b 10 a 2b 5 a 2b 5 a 3 a 1 hay (loại). Vậy P 4 . 2 2 2 2 a b 10 2b 5 b 10 b 1 b 3 Câu 40: [2D4-1.6-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 5 và z 2 i 1 2i là một số thực. Tính P a b A. P 5. B. P 7 . C. P 8 . D. P 4 . Lời giải Chọn B z 5 a2 b2 25 1 z 2 i 1 2i a bi 4 3i 4a 3b 4b 3a i là số thực nên 4b 3a 0 . 2 2 3 Thay vào 1 ta được a a 25 a 4 b 3 P 7 4 Câu 7: [2D4-1.6-3] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Số phức z a bi ( với a , b là số nguyên) thỏa mãn 1 3i z là số thực và z 2 5i 1. Khi đĩ a b là A. 9 B. 8 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn B Ta cĩ: 1 3i z 1 3i a bi a 3b b 3a i . Vì 1 3i z là số thực nên b 3a 0 b 3a 1 . z 2 5i 1 a 2 5 b i 1 a 2 2 5 b 2 1 2 . a 2 b 6 2 2 Thế 1 vào 2 ta cĩ: a 2 5 3a 1 10a2 34a 28 0 7 . a (loại) 5 Vậy a b 2 6 8.
3. Câu 161: [2D4-1.6-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho các số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn: z1 z2 . Chọn phương án đúng: z z z z A. 1 2 0 . B. 1 2 là số phức với phần thực và phần ảo đều khác 0 . z1 z2 z1 z2 z z z z C. 1 2 là số thực. D. 1 2 là số thuần ảo. z1 z2 z1 z2 Lời giải Chọn D Phương pháp tự luận: z1 z2 Vì z1 z2 và z1 z2 nên cả hai số phức đều khác 0 . Đặt w và z1 z2 a , ta cĩ z1 z2 a2 a2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 w 2 2 w z z z z a a z z 1 2 1 2 2 1 z1 z2 Từ đĩ suy ra w là số thuần ảo. Chọn D. Phương pháp trắc nghiệm: z1 z2 1 i Số phức z1, z2 khác nhau thỏa mãn z1 z2 nên chọn z1 1; z2 i , suy ra i là z1 z2 1 i số thuần ảo. Chọn D. Câu 168: [2D4-1.6-3] [THTT – 477-2017] Cho P z là một đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P z 0 thì 1 1 A. P z 0 . B. P 0 . C. P 0 . D. P z 0 . z z Lời giải Chọn D 2 n Giả sử P z cĩ dạng P z a0 a1z a2 z an z a0 ; a1; a2 ; ;an ¡ ; an 0 2 n 2 n P z 0 a0 a1z a2 z an z 0 a0 a1z a2 z an z 0 2 n a0 a1z a2 z an z 0 P z 0 Câu 45: [2D4-1.6-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để cĩ đúng hai số phức z thỏa mãn z 2m 1 i 10 và z 1 i z 2 3i . A. 40 .B. 41.C. 165.D. 164. Lời giải Chọn B Giả sử z x yi x, y ¡ , M x; y là điểm biểu diễn số phức z z 2m 1 i 10 2 z 2m 1 i 100 2 2 x 2m 1 y 1 100 Khi đĩ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trịn C tâm I 2m 1;1 , R 10 z 1 i z 2 3i
4. 2 2 x 1 y 1 i x 2 3 y i 2 2 2 2 x 1 y 1 x 2 3 y 2x 8y 11 0 . Khi đĩ tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng : 2x 8y 11 0 Để cĩ đúng hai số phức z thì đường thẳng cắt đường trịn C tại 2 điểm phân biệt 2 2m 1 8 11 5 20 7 5 20 7 Tức là d I, 10 10 m . 22 82 4 4 Vậy cĩ 41 giá trị nguyên của m để cĩ đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 43: [2D4-1.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa z mãn z 2 3i 5 và là số thuần ảo ? z 2 A. 2 .B. vơ số.C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn C Ta gọi z a bi a,b ¡ , z 2 . Ta cĩ z 2 3i 5 a 2 2 b 3 2 25 1 . z a bi a2 b2 2a 2b Mặt khác i . z 2 a 2 bi a 2 2 b2 a 2 2 b2 z là số thuần ảo a2 b2 2a 0 2 . z 2 a 1 2 2 a 2 b 3 25 a b 2 b 1 Từ 1 và 2 ta cĩ . 2 2 2 a b 2a 0 a 3a 2 0 a 2 b 0 a 1 Vì z 2 nên z 1 1i . b 1 Câu 20: [2D4-1.6-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện z2 2z 0 . A. 0 .B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2 Gọi z x iy x, y ¡ , ta cĩ z2 2z 0 x iy 2 x iy 0 2 2 2 2 x y 2x 0 x y 2xyi 2x 2yi 0 2y x 1 0 x 0 z 0 TH1: y 0 . x 2 z 2 y 3 z 1 i 3 TH2: x 1 . y 3 z 1 i 3 Vậy cĩ 4 số phức thỏa ycbt.
5. Câu 5501: [2D4-1.6-3] [BTN 174 – 2017] Cĩ bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z . A. 0 .B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 Đặt z x yi; x, y ¡ , z2 z z x 2y2 y 2x 1 i 0 . 1 1 y 0, x 0  x ; y . 2 2 Câu 5510: [2D4-1.6-3] [BTN 172 – 2017] Cho số phức z 1 2i 4 3i 2 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Mơđun z là một số nguyên tố. (2). z cĩ phần thực và phần ảo đều âm. (3). z là số thuần thực. (4). Số phức liên hợp của z cĩ phần ảo là 3i . Số phát biểu sai là. A. 1.B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A z 1 2i 4 3i 2 8i 4 3i . Phần thực là 4 , phần ảo là 3. . z 5 . Số phát biểu sai là1. Câu 5511: [2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Tìm tất cả các số phức z thỏa z 2 và z 1 2 3i z 1 2 3i 14. 13 3 3 13 3 3 A. z 1 3i  z i .B. z 1 3i  z i . 7 7 7 7 13 3 3 13 3 3 C. z 1 3i  z i . D. z 1 3i  z i . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ z x yi . Theo đề ta cĩ. 2 2 x 1 y 3 z 2 x y 4 13 3 3 . z 1 2 3i z 1 2 3i 14 4x 2 3y 10 x y 7 7 13 3 3 Vậy cĩ 2 số phức thỏa là z 1 3i  z i . 7 7 z i Câu 5512: [2D4-1.6-3] [BTN 170 – 2017] Cĩ bao nhiêu số phức thỏa điều kiện 1 và z 1 z i 1. z 3i A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1.
6. Lời giải Chọn D Đặt z x yi với x, y ¡ . z i 1 z 1 x y 1 i x 1 yi x y x y 1. Vậy cĩ 1 số phức thỏa mãn. z i x y 1 i x y 3 i y 1 1 z 3i Câu 5517: [2D4-1.6-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo là: A. 3 .B. 2 . C. 5 .D. 4 . Lời giải Chọn D a b 1 a b a b 1 2 2 2 2 a b 2 a b 2 a 1 Gọi z a bi, a,b ¡ thì ta cĩ hệ . a2 b2 0 a b b 1 2 2 a b 2 a 1 b 1 Vậy cĩ 4 số phức cần tìm. Câu 5522: [2D4-1.6-3] [BTN 166 – 2017] Tìm số phức z biết z.z 29, z2 21 20i , phần ảo z là một số thực âm. A. z 2 5i .B. z 5 2i .C. z 2 5i . D. z 5 2i . Lời giải Chọn C Đặt z a ib a,b ¡ ,b 0 . z a bi z.z a2 b2 29 1 Ta cĩ: a2 b2 21 2 . 2 2 2 z a b 2abi 21 20i 2ab 20 3 (1) trừ (2), ta cĩ 2b2 50 mà b 0 nên b 5 . Thay b 5 vào (3) ta được a 2 . Vậy z 2 5i . Câu 5523: [2D4-1.6-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế – 2017] Cĩ bao nhiêu số phức z thoả mãn z2 z 2 z . A. 3 .B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A Gọi z a bi với a;b ¡ . Khi đĩ z2 z 2 z a bi a2 b2 a bi 2b2 a bi 2abi 0 .
7. 2 b 0 a 0 2b2 a 0 2b a 0 1 1 . b 2ab 0 b 1 2a 0 a b 2 2 1 1 1 1 Vậy cĩ 3 số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là z 0, z i, z i . 2 2 2 2 Câu 5525: [2D4-1.6-3] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Với z1 , z2 là hai số phức bất kỳ, giá trị của 2 2 z1 z2 biểu thức a 2 2 bằng. z1 z2 z1 z2 1 3 A. a .B. a 1. C. a .D. a 2 . 2 2 Lời giải Chọn A Gọi z1 a1 b1i , z2 a2 b2i . 2 2 2 2 2 2 * Ta cĩ z1 z2 a1 b1 a2 b2 ; 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 = a1 2a1a2 a2 b1 2b1b2 b2 . 2 2 2 2 2 2 2 z1 z2 a1 a2 b1 b2 = a1 2a1a2 a2 b1 2b1b2 b2 . 2 2 2 2 2 2 * Suy ra z1 z2 z1 z2 2 a1 b1 a2 b2 . 1 Vậy biểu thức a . 2 Câu 14: [2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tính tổng S 1 i3 i6 i2016 . A. S 1 B. S i C. S i D. S 1 Lời giải Chọn A xn 1 1 2016 Áp dụng cơng thức 1 x x2 xn với x i3 , n 672 ta được x 1 3 3 673 673 2 336 i 1 i 1 i i 1 i 1 S 1. i3 1 i 1 i 1 i 1 Câu 26: [2D4-1.6-3] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2z i 2 iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1 z2 1. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . 3 A. P 3 B. P C. P 2 D. P 2 2 Lời giải Chọn A Đặt z x yi với x , y ¡ . Ta cĩ: 2z i 2 iz 2x 2y 1 i 2 y xi x2 y2 1. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường trịn O;1 z1 z2 1. Ta cĩ: z z 2 z z 2 2 z 2 z 2 P2 3 P 3 . 1 2 1 2 1 2
8. 10 Câu 5755: [2D4-1.6-3] [Minh họa Lần 2 - 2017] Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. z Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 3 A. z . B. z 2. C. z 2 . D. z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta cĩ z 1 z . z 2 10 10 Vậy 1 2i z 2 i z 2 2 z 1 i .z . 2 z z 2 2 10 2 10 2 z 2 2 z 1 . z Đặt z a 0 . 4 2 z z 2 2 2 10 a 1 a 2 2a 1 a4 a2 2 0 a 1 z 1. 2 2 a a 2 Câu 5762: [2D4-1.6-3] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Cho số phức z a bi ( với a,b ¡ ) thỏa z 2 i z 1 i 2z 3 . Tính S a b . A. S 7 . B. S 1. C. S 1. D. S 5. Lời giải Chọn B z a bi z a2 b2 . Ta cĩ. z 2 i z 1 i 2z 3 a2 b2 2 i a bi 1 i 2a 2bi 3 . 2 a2 b2 i a2 b2 a 2b 1 b 2a 3 i 2 a2 b2 a 2b 1 3a 4b 7 0 2 2 2 2 a b b 2a 3 2 a b a 2b 1 7 3a b 4 2 . 2 7 3a 7 3a a 2a 3 16 4 a 3 b 4 Vậy S a b 1. Câu 5774: [2D4-1.6-3] [THPT Quốc Gia 2017] Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3i 13 và z là số thuần ảo? z 2 A. 1. B. Vơ số. C. 2. D. 0.
9. Lời giải Chọn A Đặt z x yi, z 3i 13 x2 y2 6y 4 (1) . z x yi x2 y2 2x 2yi là số thuần ảo khi và chỉ khi: z 2 (x 2) yi (x 2)2 y2 (x 2)2 y2 x2 y2 2x 0 x2 y2 2x 0 (2) . (x 2)2 y2 Lấy (1) (2) :3y x 2 x 3y 2 thay vào (1) : y 0 x 2 (3y 2)2 y2 6y 4 5y2 3y 0 3 1 . y x 5 5 Thử lại thấy z 2 khơng thỏa điều kiện. 1 3 Vậy cĩ 1 số phức z i . 5 5 Câu 5782: [2D4-1.6-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa z 1 1 iz mãn phương trình i . Tính a2 b2 . 1 z z A. 3 2 2 . B. 4 . C. 3 2 2 . D. 2 2 2 . Lời giải Chọn A z 1 1 iz z 1 1 iz z z 1 1 iz z Ta cĩ i i i 1 . 1 2 z z.z 1 z 1 z Điều kiện: z 2 1 0 a2 b2 1. 1 1 iz z i z 1 z i z 2 i z 1 a bi i a2 b2 a2 b2 1 i a a2 b2 b i a2 b2 1 i . a 0 a 0 2 2 2 2 2 a b b a b 1 b b b 1, 2 b 1 2 Với b 0 suy ra 2 b2 2b 1 0 b 1 2 . b 1 2 Với b 0 suy ra 2 b2 1 loại vì a2 b2 1. 2 Vậy a2 b2 1 2 3 2 2 . Câu 19: [2D4-1.6-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn các điều kiện z z 4i và z 1 2i 4 . Giá trị của T a b bằng A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D.
10. Ta cĩ: z z 4i a bi a bi 4i 2b 4 b 2 . Mặt khác: z 1 2i 4 a 2i 1 2i 4 a 1 4i 4 a 1 2 42 4 a 1 2 0 a 1. Vậy z 1 2i . Suy ra: T a b 1 2 1. Câu 5964: [2D4-1.6-3] [THPT HÀM LONG-2017] Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z . A. 1.B. 3 .C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y ¡ z x yi . Ta cĩ: z2 z 2 z x yi 2 x2 y2 x yi 2y2 x 2xy y i 0 . 1 1 2y2 x 0 x y 2 2 . . 2xy y 0 y 0 x 0 Câu 34: [2D4-1.6-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z 1 z 3i z a bi , a,b ¡ thỏa mãn 1 và 1. Tính P a b . z i z i A. P 7 . B. P 1. C. P 1. D. P 2 . Lời giải Chọn D z 1 Ta cĩ 1 z 1 z i a 1 bi a b 1 i 2a 2b 0 (1). z i z 3i 1 z 3i z i a b 3 i a b 1 i b 1 (2). z i a 1 Từ (1) và (2) ta cĩ . Vậy P 2 . b 1 Câu 34: [2D4-1.6-3](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi cĩ bao nhiêu số phức z thỏa đồng thời các điều kiện z i 5 và z2 là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt z x iy (với x, y ¡ ) Ta cĩ: z i 5 x2 y 1 2 25 (1) z2 là số thuần ảo x2 y2 0 x y  x y (2) Suy ra x2 x 1 2 25 hay x2 x 1 2 25 x 4 x 3 x 3 x 4 Vậy cĩ 4 số phức z thỏa yêu cầu bài tốn.
11. Câu 13: [2D4-1.6-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho số phức z a bi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z i 0 . Tính giá trị của biểu thức T a b2 . A. T 4 3 2 . B. T 3 2 2 . C. T 3 2 2 . D. T 4 2 3 . Lời giải Chọn C Ta cĩ z z 2z i 0 a bi a bi 2 a bi i 0 a a2 b2 2a b a2 b2 i 2bi i 0 a a2 b2 2a b a2 b2 i 2bi i 0 2 2 2 2 2 2 a a b 2a 0 a a b 2a b a b 2b 1 i 0 2 2 b a b 2b 1 0 a 0 a 0 2b 1 . b b2 2b 1 0 b b 2b 1 b 2b 1 b 2 b b 1 2 . Suy ra T a b 3 2 2 . b 1 b 0 2 Câu 35: [2D4-1.6-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cĩ bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z 2 z ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Đặt z a bi a,b ¡ . Ta cĩ z2 z 2 z a bi 2 a2 b2 a bi 2abi b2 b2 a bi b 0 2ab b 1 a 2 2 b b a 2 2 2b a 0 + b 0 a 0 z 0 . 1 1 1 1 + a b z i . Vậy cĩ 3 số phức thỏa ycbt. 2 2 2 2