Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [2D4-2.0-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình z 2 3z 2m 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 A. m .B. m .C. m .D. m . 8 8 8 8 Lời giải Chọn A Phương trình z 2 3z 2m 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 0 . 2 9 3 4.2m 0 m . 8 Câu 21. [2D4-2.0-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 a, b, c ¡ . Chọn kết luận sai. A. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . B. Nếu b2 4ac 0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau. C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. D. Phương trình luôn có nghiệm. Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: az2 bz c 0 luôn có nghiệm: b2 4ac . b 0 có hai nghiệm thực là x . 1,2 2a b i 0 có hai nghiệm phức là x . 1,2 2a b 0 có nghiệm kép là x x . 1 2 2a Khi b 0 thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 . b2 4ac 0 thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau. Nhưng nếu 0 phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp. Câu 22: [2D4-2.0-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- 2 LẦN 2-2018) Trong tập các số phức, cho phương trình z2 4z m 2 0, m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 . Hỏi trong đoạn 0;2018 có bao nhiêu giá trị nguyên của m0 ? A. 2019 B. 2015 C. 2014 D. 2018 Lời giải Chọn C
2. 2 2 Phương trình z 4z m 2 0 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1 z2 2 m 4 khi và chỉ khi 0 4 m 2 0 . m 0 Do m0 là số nguyên và m0 0;2018 m0 5;6; ;2018 . Vậy có 2014 giá trị nguyên của m0 . Câu 26: [2D4-2.0-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm 2 của phương trình 2z 6z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 3 i Ta có 2z2 6z 5 0 4z2 12z 10 0 2z 3 1 i2 z 2 3 1 1 3 z i iz i . 0 2 2 0 2 2 Câu 38. [2D4-2.0-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 2 3 z z .i 1 i 0 ? 4 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A 2 3 3 Đặt z x yi x, y ¡ thì z z .i 1 i 0 x yi x2 y2 i 1 i 0 4 4 x 1 0 x 1 1 3 1 z 1 i . y x2 y2 0 y 2 4 2 Câu 31: [2D4-2.0-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Gọi A , B , C là các điểm biểu 3 2 diễn các số phức z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z 6z 12z 7 0 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 3 3 3 3 A. S 3 3 .B. S . C. S 1.D. S . 2 4 Lời giải Chọn D 3 2 Sử dụng MTCT ta có phương trình z 6z 12z 7 0 có 3 nghiệm z1 1; 5 3 5 3 z i , z i . 2 2 2 3 2 2
3. 5 3 5 3 A 1;0 Suy ra: , B ; , C ; . 2 2 2 2  9 3  9 3  AB AB 3 ; AC AC 3 ; BC BC 3 . 4 4 4 4 2 3 3 3 3 ABC đều cạnh 3 . Vậy S . ABC 4 4 Câu 27: [2D4-2.0-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình z2 bz c 0 b,c ¡ . Tính tổng S b c biết z 2 3i là một nghiệm của phương trình đã cho. A. S 13. B. S 1. C. S 17 .D. S 9 . Lời giải Chọn D Theo đề ta có: 2 3i 2 b 2 3i c 0 5 12i 2b 3bi c 0 2b c 5 0 b 4 2b c 5 3 b 4 i 0 . b 4 0 c 13 Do đó: S b c 9 . Câu 5518: [2D4-2.0-2] [THPT TH Cao Nguyên – 2017] Cho z 5 12i . Một căn bậc hai của z là A. 2 3i .B. 2 3i .C. 4 3i .D. 3 2i . Lời giải Chọn A Gọi z x yi; x, y ¡ . Ta có z 5 12i x yi 2 5 12i x2 y2 2xyi 5 12i . 36 x2 y2 5 x2 5 x4 5x2 36 0 x 2 x2 . 2xy 12 xy 6 xy 6 xy 6 Câu 5526: [2D4-2.0-2] [THPT Chuyên KHTN – 2017] Căn bậc 2 của số phức 3 4i có phần thực dương là A. 3 5i .B. 3 2i .C. 2 3i .D. 2 i . Lời giải Chọn D Cách 1: Dùng máy tính thử kết quả. Cách 2: Tự luận. Gọi z a bi a,b ¡ là căn bậc hai của số phức w 3 4i .
4. Khi đó: 2 4 4 2 2 2 2 a 2 3 a 3a 4 0 a 4 2 a b 3 a a bi 3 4i 2 2 . 2ab 4 2 b b b a a a Do số phức cần tìm có phần thực dương nên a 2 b 1. Vậy z 2 i . Câu 5854. [2D4-2.0-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Cho z1 là nghiệm phức có phần ảo âm 2 của phương trình z 8z 20 0 , gọi M1 là điểm biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ của M1 . A. M 1 4; 2 .B. M 1 8; 4 .C. M 1 4; 2 .D. M 1 8; 4 . Lời giải Chọn C Phương trình z2 8z 20 0 có hai nghiệm phân biệt là z 4 2i và z 4 2i . Vì z1 là nghiệm phức có phần ảo âm nên z1 4 2i . Vậy điểm biểu diễn của z1 là M 1 4; 2 . Câu 5859. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Cho phương trình nghiệm phức z2 + mz + 1- 2i = 0, trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. z = - 1- 2i.B. z = - 2- i . C. z = 2+ i .D. z = - 2+ i . Lời giải Chọn B Như vậy phương trình có hai nghiệm phức. Theo định lí Vi-ét ta có: b z + z = - = - m . 1 2 a Với z1 = yi ta có: 2 y 1 2 y 1 0 y myi 1 2i 0 z2 2 i . my 2 0 m 2 m 0 Câu 5860. [2D4-2.0-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 6 z 6z 13 0 . Tìm số phức w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 A. w i .B. w i .C. w i . D. 5 5 5 5 5 5 24 7 w i . 5 5 Lời giải Chọn D
5. 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, z 3 2i 6 24 7 w z0 i . z0 i 5 5 Câu 5861. [2D4-2.0-2] [Sở Bình Phước-2017] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của 2 phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 A. iz i .B. iz i . C. iz i .D. 0 2 2 0 2 2 0 2 2 1 3 iz i . 0 2 2 Lời giải Chọn C 3 1 z i 2 2 2 3 1 1 3 Ta có 2z 6z 5 0 . Do đó z i iz i . 3 1 0 2 2 0 2 2 z i 2 2 Câu 5865. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Cho phương trình nghiệm phức z2 + mz + 1- 2i = 0, trong đó m là số thực dương. Biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đã cho. A. z = - 1- 2i.B. z = - 2- i . C. z = 2+ i .D. z = - 2+ i . Lời giải Chọn B Như vậy phương trình có hai nghiệm phức. Theo định lí Vi-ét ta có: b z + z = - = - m . 1 2 a Với z1 = yi ta có: 2 y 1 2 y 1 0 y myi 1 2i 0 z2 2 i . my 2 0 m 2 m 0 Câu 5866. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyen LHP Nam Định-2017] Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w + i và 3w- 5 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w A. 3.B. 4.C. 2.D. 5. Lời giải Chọn D 2w i 2x (2y 1)i Giả sử w x yi (x; y ¡ ) . 3w 5 3x 5 3yi Do 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của z2 az b 0 . 2x (2y 1)i 3x 5 3yi 0 Áp dụng định lý Viet ta có . 2x (2y 1)i 3x 5 3yi b
6. 5x 5 (5y 1)i a 2 2 . 6x 16x 6y 3y i 6xy 2y 1 3x 5 b 1 y 1 5y 1 0 5 y 5 . 6xy (2y 1)(3x 5) 0 6 3 x (3x 5) 0 x 5 5 5 Do đó phần thực của w là 5. Câu 5867. [2D4-2.0-2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 6 z 6z 13 0 . Tìm số phức w z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 A. w i .B. w i .C. w i . D. 5 5 5 5 5 5 24 7 w i . 5 5 Lời giải Chọn D 2 z 3 2i Ta có: z 6z 13 0 z0 3 2i . Vậy, z 3 2i 6 24 7 w z0 i . z0 i 5 5 Câu 5875. [2D4-2.0-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Trên tập số phức cho phương trình bậc hai ax2 bx c 0 ( a ,b , c là các hệ số thực) và biệt thức b2 4ac . Xét các mệnh đề: P : “Nếu 0thì phương trình (*) vô nghiệm.”. Q : “Nếu 0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.”. b b R : “Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là x , x .”. 1 2a 2 2a Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là. A. 3.B. 0.C. 1.D. 2. Lời giải Chọn C Mệnh đề P sai vì trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm. Mệnh đề Q đúng vì nếu 0thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt b b x , x . 1 2a 2 2a b Mệnh đề R sai vì nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép thực x . 2a
7. Câu 5878. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Trên trường số phức £ , cho phương trình az2 bz c 0 a,b,c ¡ ,a 0 . Chọn khảng định sai: A. b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm. B. Phương trình luôn có nghiệm. c C. Tích hai nghiệm bằng . a b D. Tổng hai nghiệm bằng . a Lời giải Chọn A .Trên trường số phức £ , phương trình bậc hai luôn có nghiệm Phương trình luôn có nghiệm đúng. b b .Tổng hai nghiệm z z Tổng hai nghiệm bằng đúng. 1 2 a a c c .Tích hai nghiệm z .z Tích hai nghiệm bằng đúng. 1 2 a a . b2 4ac 0 Phương trình bậc hai có nghiệm phức b2 4ac 0 thì phương trình vô nghiệm sai. Câu 5882. [2D4-2.0-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo 2 2 là số dương của phương trình x x 2 0. Tìm số phức z x0 2x0 3. 1 7i A. z 1 7i .B. z 2 7i .C. z .D. 2 3 7i z . 2 Lời giải Chọn C 1 7 x i 2 2 2 Ta có Ta có: x x 2 0 . 1 7 x i 2 2 1 7 Vì x là nghiệm phức có phần ảo là số dương nên x i . 0 0 2 2 2 2 1 7 1 7 1 7 Vậy z x0 2x0 3 i 2 i 3 i . 2 2 2 2 2 2
8. Câu 5883. [2D4-2.0-2] [BTN 164-2017] Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 2 .B. 2 7 . C. 2 5 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C 2 2 Phương trình x 4x 5 0 có 4 5 1 i nên x1 2 i; x2 2 i . 2 2 Mô đun của x1, x2 đều bằng 2 1 5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 . Câu 5890. [2D4-2.0-2] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo 2 âm của phương trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 1 3i . B. w 3 i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Lời giải Chọn A 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 5898. [2D4-2.0-2] [THPT Lương Tài-2017] Cho số phức z thỏa mãn z2 6z 13 0 . 6 Tính z . z i A. 17 và 4.B. 17 và 5.C. Đáp án khác. D. 17 và 3. Lời giải Chọn B 2 z 3 2i Ta có z 6z 13 0 . z 3 2i 6 6 Với z 3 2i thì z 3 2i 17 . z i 3 3i 6 6 Với z 3 2i thì z 3 2i 5 . z i 3 i Câu 5900. [2D4-2.0-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm 2 2017 của phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z1 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . 3025 3025 D. w có phần thực là 2 và phần ảo 2 . Lời giải Chọn D
9. 2 z1 2 2i Ta có : z 4z 8 0 . z2 2 2i 2017 1008 2 1008 Khi đó : w z2017 2 2i 22017. 1 i . 2i 22017 1 i 1 i . 1 504 w 23025 1 i i2 23025 1 i . Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. Câu 5969: [2D4-2.0-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Biết phương trình 3 2 az bz cz d 0 a,b,c,d ¡ có z1 , z2 , z3 1 2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w z1 2z2 3z3 . A. 1.B. 2 .C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có z3 1 2i là nghiệm nên z2 z3 1 2i . Phương trình bậc ba có ít nhất 1 nghiệm thực nên phần ảo của z1 bằng 0 . Vậy w z1 2z2 3z3 0 2. 2 3.2 2 .