Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 1: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 1: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [2D4-2.1-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của 7 4i phương trình z2 2z 5 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. P 3; 2 . B. N 1; 2 . C. Q 3; 2 . D. M 1; 2 . Lời giải Chọn A Ta có: z 1 2i TM z2 2z 5 0 z 1 2i L 7 4i 7 4i Suy ra 3 2i . z1 1 2i Điểm biểu diễn là P 3; 2 . Câu 13: [2D4-2.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho m là số thực, biết phương trình z2 mz 5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 3 B. 5 C. 2 5 D. 4 Lời giải Chọn C Ta có m2 20 Phương trình có hai nghiệm phức thì 0 2 5 m 2 5 . m 20 m2 m 20 m2 Khi đó pt có hai nghiệm là: z i và z i 1 2 2 2 2 2 20 m2 Theo đề 1 m 4 (t/m). 2 2 z1 2 i z1 2 i Khi đó phương trình trở thành z 4z 5 0 hoặc z2 2 i z2 2 i z1 z2 5 . Câu 10: [2D4-2.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z2 3 4i . A. z 5 .B. z 4 5 . C. z 2 5 . D. z 5 . Lời giải Chọn B 3 4i 11 2 1 2i z2 3 4i z2 z2 i 1 . 1 2i 5 5 Đặt z a bi , a,b ¡ . Ta có z2 a2 b2 2abi 2 2 2 11 2 11 5 5 a b 25a4 55a2 1 0 a 5 10 Từ 1 và 2 1 . 2 b 2 11 5 5 2ab 5a b 5 10 Khi đó z a2 b2 4 5 .
2. Câu 11: [2D4-2.1-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho z là nghiệm phức của phương trình x2 x 1 0 . Tính P z4 2z3 z . 1 i 3 1 i 3 A. .B. . C. 2i .D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn D Vì z là nghiệm phức của phương trình x2 x 1 0 nên z2 z 1 0. Do đó: P z4 2z3 z z2 z2 z 1 z3 z2 z z3 z2 z z z2 z 1 2z2 2z 2 z2 z 1 2 2 . Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình z2 z 1 0 rồi thế vào P . Câu 25: [2D4-2.1-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho các số phức z1 3 2i , z2 3 2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A. z2 6z 13 0 . B. z2 6z 13 0 . C. z2 6z 13 0 . D. z2 6z 13 0 . Lời giải Chọn A Do z1 3 2i , z2 3 2i là hai nghiệm của phương trình nên 2 2 z z1 z z2 0 z 3 2i z 3 2i 0 z 3 4 0 z 6z 13 0 . Câu 17: [2D4-2.1-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9z2 6z 37 0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w iz0 . 1 1 1 1 A. 2; .B. ; 2 . C. 2; . D. ;2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có phương trình 9z2 6z 37 0 có hai nghiệm phức là z 2i hoặc z 2i . Khi 3 3 1 1 1 đó z 2i và w iz i 2i2 w 2 i . 0 3 0 3 3 1 Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là 2; . 3 Câu 9: [2D4-2.1-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Biết z 1 1 là một nghiệm của phương trình z 1. Tính giá trị của biểu thức P z3 . z z3 7 A. P 2 . B. P 0 . C. P 4 . D. P . 4 Lời giải Chọn A
3. 1 Ta có z 1 z2 z 1 0 , do z 1 nên z3 1 0 z3 1. Vậy P 2 . z Câu 26. [2D4-2.1-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của 2 phương trình z 4z 20 0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z1 . A. M 2; 4 . B. M 4; 2 . C. M 2; 4 . D. M 4; 2 . Lời giải Chọn C 2 z 2 4i Có z 4z 20 0 z1 2 4i . z 2 4i Vậy điểm biểu diễn của số phức z1 là M 2; 4 . Câu 25: [2D4-2.1-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 phương trình z 2z 2 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 4 . B. 8i . C. 0 . D. 8 . Lời giải Chọn D z 1 i 3 Ta có z2 2z 2 0 1 . z2 1 i 3 2 2 z1 1 i 3 2 2i 3 2 2 Từ đó suy ra z z 4 12 4 . 2 1 2 z 2 1 i 3 2 2i 3 2 2 2 Vậy z1 z2 8 . Câu 30. [2D4-2.1-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 1 1 phương trình 2z 3z 4 0 . Tính w iz1z2 . z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i . B. w 2i . C. w 2 i . D. w 2i . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A 3 Theo định lý Viét ta có z z , z z 2 . 1 2 2 1 2 1 1 z1 z2 3 w iz1z2 iz1z2 2i . z1 z2 z1z2 4 Câu 17: [2D4-2.1-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương 2 của phương trình z 2z 10 0 . Tính iz0 . A. iz0 3 i .B. iz0 3i 1.C. iz0 3 i .D. iz0 3i 1. Hướng dẫn giải Chọn C 2 z 1 3i Ta có: z 2z 10 0 z0 1 3i iz0 3 i . z 1 3i Câu 22: [2D4-2.1-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Gọi S là tập nghiệm của phương trình z2 z 1 0 trên tập số phức. Số tập con của S là
4. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D 1 3 z i 2 2 2 Ta có z z 1 0 . 1 3 z i 2 2 1 3  1 3  Vậy S có hai phần tử nên S có 4 tập con là S ; i ; i ; . 2 2  2 2  Câu 25: [2D4-2.1-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Giải phương trình z2 2z 2 0 trên tập số phức ta có tập nghiệm là. A. S 1 i;1 i.B. S 1 i; 1 i. C. S 1 i; 1 i . D. S 1 i;1 i. Lời giải Chọn C 2 z 1 i z 2z 2 0 . z 1 i Câu 31. [2D4-2.1-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình z2 4z 5 0 trên tập số phức ta được các nghiệm A. z1 2 i; z2 2 i .B. z1 2 i; z2 2 i . C. z1 4 i; z2 4 i .D. z1 4 i; z2 4 i . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 z 2 i z 2 i Ta có z 4z 5 0 z 4z 4 1 z 2 i z 2 i z 2 i Suy ra z1 2 i và z2 2 i . Câu 5837: [2D4-2.1-2] [THPT Lương Tài – 2017] Số nghiệm phức z của phương trình z2 z 0 là. A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Số nghiệm phức z của phương trình z2 z 0 là : 2 Gọi z a bi , a;b R , z 1 nên a bi a bi 0 a2 b2 2abi a bi . 2 2 a b a 1 1 2 b 0  a . 2ab b 2 2 Với b 0 thay vào 1 a2 b2 a a2 a 0 a 0  a 1. 1 1 1 3 3 3 Với a thay vào 1 a2 b2 a b2 b2 b  b . 2 4 2 4 2 2 1 3 1 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm: z 0 ; z i ; z i . 2 2 2 2
5. Câu 5847: [2D4-2.1-2] [2017] Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3z2 2 3 3 3 A. S .B. S .C. S 3 . D. S . 3 6 3 Lời giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ . 2 a bi 3 a bi . a bi 3 a2 b2 2abi . 2 2 3 a b a 1 . 32ab b 2 b 0 b 0 2 3 . 3.2a 1 a 6 a 0 Với b 0 3 . a 3 3 1 a b . 6 2 3 3 3 S . 3 6 6 z Câu 5864. [2D4-2.1-2] [BTN 166-2017] Tập hợp các nghiệm của phương trình z là: z i A. 0;1 .B. 1 i . C. 0 . D. 0;1 i . Lời giải Chọn D z 0 z 0 z 1 z z 1 0 1 . z i z i 1 z 1 i z i Câu 5868. [2D4-2.1-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Cho phương trình z2 2z 2 0. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo. Lời giải Chọn A z2 2z 2 0 z 1 2 i2 z 1 i . Câu 5876. [2D4-2.1-2] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Phương trình z2 2z 3 0 có hai nghiệm 2 2 phức z1, z2 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 .
6. 3 A. P .B. P 10. C. P 2 .D. P 2 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 z 1 i 2 Ta có: z2 2z 3 0 z 1 2 z 1 i 2 . z 1 i 2 2 2 2 2 Vậy P z1 z2 1 i 2 1 i 2 2 . Câu 5877. [2D4-2.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 phương trình 3z z 2 0 . Tính z1 z2 . 8 4 11 2 A. .B. .C. . D. . 3 3 9 3 Lời giải Chọn B 2 1 i 23 3z z 2 0 z . 6 2 2 2 2 2 2 2 1 i 23 1 i 23 1 23 4 z z 2 1 2 . 6 6 6 6 3 Câu 5946: [2D4-2.1-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong £ , phương trình z2 4 0 có nghiệm là: z 2i z 1 i z 1 2i z 5 2i A. .B. . C. .D. . z 2i z 3 2i z 1 2i z 3 5i Lời giải Chọn A z2 4 0 z2 4 z2 4i2 z 2i . Câu 19: [2D4-2.1-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức 2 của phương trình z 6z 13 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức  z1 2z2 . A.  9 2i . B.  9 2i . C.  9 2i . D.  9 2i . Lời giải Chọn B 2 Phương trình z 6z 13 0 có hai nghiệm là z1 3 2i , z2 3 2i . Vậy  6 2i . Câu 26: [2D4-2.1-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của 2 phương trình 2z 6z 5 0 . Số phức iz0 bằng 1 3 1 3 1 3 1 3 A. i . B. i . C. i . D. i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 3 i Ta có 2z2 6z 5 0 4z2 12z 10 0 2z 3 1 i2 z 2 3 1 1 3 z i iz i . 0 2 2 0 2 2 Câu 17: [2D4-2.1-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng
7. A. 6 . B. 20 . C. 6 8i . D. 10 . Lời giải Chọn D 2 z1 2 i 2 2 2 2 Ta có z 4z 5 0 . Khi đó z1 z2 2 i 2 i 10 . z2 2 i