Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 2: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 2: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7. [2D4-2.2-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong tập các số 2 phức, cho phương trình z 6z m 0 , m ¡ 1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 . Hỏi trong khoảng 0;20 có bao nhiêu giá trị m0 ¥ ? A. 13.B. 11.C. 12. D. 10. Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: 9 m 0 m 9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2.z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra 0 m 9 . Vậy trong khoảng 0;20 có 10 số m0 . Câu 19: [2D4-2.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Phương trình z2 3z 9 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính S z1z2 z1 z2 . A. S 6 .B. S 6 .C. S 12 .D. S 12 . Lời giải Chọn B Áp dụng định lý vietè, ta có: S z1 z1 3 ; P z1z2 9 . Suy ra: z1z2 z1 z2 P S 6 . Câu 35: [2D4-2.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b . A. S 19 .B. S 7 .C. S 7 .D. S 19 . Lời giải Chọn C Vì phương trình z2 az b 0 có nghiệm z 3 2i nên 3 2i 2 a 3 2i b 0 3a b 5 a 6 5 12i 3a 2ai b 0 3a b 5 2a 12 i 0 . 2a 12 b 13 Vậy S a b 6 13 7 . Câu 42: [2D4-2.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết phương trình 2 2018 z 2017.2018z 2 0 có hai nghiệm z1 , z2 . Tính S z1 z2 . A. S 22018 .B. S 22019 .C. S 21009 .D. S 21010 . Lời giải Chọn D 2 2018 Do các hệ số của phương trình z 2017.2018z 2 0 đều là số thực nên z1 , z2 là hai số phức liên hợp. Đặt z1 a bi ; z2 a bi a,b ¡ . Ta có: 2 2 2018 1010 S z1 z2 2 a b 2 z1.z2 2 2 2 . Câu 20: [2D4-2.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Cho hai số phức z1 3 i và z2 2 i . Tìm liên hợp của số phức w z1 z1z2 ?
2. A. i B. 10 A' C' C. 10 D. 10 2i Câu 8: [2D4-2.2-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 6z 11 0 . Giá trị của B' biểu thức 3z1 z2 bằng A. 22 . B. 11. C. 2 11 . A D. 11 . C Lời giải Chọn C Ta có z và z là hai số phức liên hợp của nhau nên 1 2 B 2 2 z1 z2 z1z2 11 z1 z2 11 . Do đó: 3z1 z2 2 z1 2 11 . Câu 16. [2D4-2.2-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Phương trình z2 z 5 0 có hai 2 2 nghiệm z1; z2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 37 A. P 10.B. P 9 .B. P . D. P 11. 2 Lời giải Chọn B 1 19 z1 i 2 2 2 2 2 z z 5 0 P z1 z2 9. 1 19 z2 i 2 2 Câu 28: [2D4-2.2-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là hai 2 1 1 nghiệm phức của phương trình 2z 3z 4 0 . Tính w iz1z2 . z1 z2 3 3 3 3 A. w 2i .B. w 2i .C. w 2 i .D. w 2i . 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 z1 z2 Ta có w iz1z2 w iz1z2 . z1 z2 z1z2 3 z1 z2 3 Theo định lý Vi-et ta có 2 khi đó ta có w 2i . 4 z1z2 2 Câu 27: [2D4-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức 1 3 z i . Tìm số phức w 1 z z2 . 2 2 1 3 A. 2 3i .B. 1.C. 0 .D. i . 2 2 Lời giải Chọn C
3. 2 1 3 1 3 w 1 i i 0 . 2 2 2 2 Câu 34: [2D4-2.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm phần thực 2 2 và phần ảo của số phức z1 z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z2 4z 5 0 . A. 4 .B. 6 .C. 8 .D. 5 . Lời giải Chọn B Do z1 và z2 là nghiệm phương trình nên z1 z2 4 và z1z2 5 . 2 2 2 2 Ta có z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.5 6 . Câu 16: [2D4-2.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là các 2 nghiệm của phương trình z 2z 10 0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . A. M 1;15 .B. M 15; 2 .C. M 2;15 .D. M 15; 1 . Lời giải Chọn A 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . w 3z1 2z3 3 1 3i 2 1 3i 1 15i z2 1 3i Vậy điểm M 1;15 biểu diễn số phức w 3z1 2z3 . Câu 16: [2D4-2.2-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm 2 2 2 của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó, giá trị z1 z2 là 9 9 A. .B. .C. 9 .D. 4 . 4 4 Lời giải Chọn B 3 3 Theo định lý Vi-ét, ta có z z và z .z . 1 2 2 1 2 2 2 2 3 3 3 9 z2 z2 z z 2z .z 2 3 . 1 2 1 2 1 2 2 2 4 4 Câu 20: [2D4-2.2-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Biết phương trình z2 2z m 0 m ¡ có một nghiệm phức z1 1 3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1 2z2 là ? A. 3 3i .B. 3 9i .C. 3 3i .D. 3 9i . Lời giải Chọn C Ta có z1 z2 2 z2 2 z1 2 1 3i 1 3i z1 2z2 1 3i 2 1 3i 3 3i .
4. Câu 22. [2D4-2.2-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cho z1 , z2 là hai nghiệm 2 phức của phương trình 2z 1 0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1 3z2 . A. z1 3z2 2.i . B. z1 3z2 2 . C. z1 3z2 2.i . D. z1 3z2 2 . Lời giải Chọn A 2 z i 1 2 2 2 2 Ta có: 2z 1 0 . Khi đó: z1 3z2 i 3 i 2i . 2 2 2 z2 i 2 Câu 15: [2D4-2.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho phương trình 2 2 2 z 2z 3 0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó z1 z2 có giá trị là : A. 2 2 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có z2 2z 3 0 b . 2 2 2 z1 1 2 3 z1 1 i 2 z1 3 Do đó . 2 2 z 1 i 2 2 z 3 2 z 1 2 3 2 2 2 2 Vậy z1 z2 3 3 6 . Câu 24: [2D4-2.2-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho biết có hai số phức z thỏa 2 2 mãn z 119 120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1 z2 . A. 169.B. 114244.C. 338 .D. 676 . Lời giải Chọn D. Giả sử: z a bi , a,b ¡ . 2 2 2 2 2 a b 119 1 Ta có: z 119 120i a b 2abi 119 120i . 2ab 120 2 Ta có a,b 0 . 60 Từ 2 a , thay vào 1 , ta được: b 3600 b2 144 b2 119 b4 119b2 3600 0 . 2 2 b b 25 * b2 144 (vô nghiệm). 2 b 5 a -12 * b 25 . b 5 a 12 Vậy z1 12 5i , z2 12 5i . 2 2 Suy ra z1 z2 24 10i 676 .
5. Câu 23: [2D4-2.2-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương 2 2 2 trình z 4z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng. A. 10. B. 20 .C. 6 . D. 6 8i . Lời giải Chọn A 2 z 2 i z1 z 4z 5 0 . z 2 i z2 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 5 5 10 . Câu 15. [2D4-2.2-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho phương trình z2 4z 5 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính A z1 z2 z1z2 . A. A 25 2 5 .B. A 0 .C. A 5 2 5 .D. A 5 2 5 . Lời giải Chọn D 2 z1 2 i z 4z 5 0 . z1 2 i Do đó: A z1 z2 z1z2 5 2 5 . Câu 13. [2D4-2.2-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương 2 trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 : A. P 2 3 .B. P 14. C. P 7 .D. P 14 . Lời giải Chọn D 3 47 x i 2 4 4 Ta có: 2z 3z 7 0 P z1 z2 14 . 3 47 x i 4 4 Câu 23: [2D4-2.2-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Gọi z1 và z2 4 2i là hai nghiệm của phương 2 trình az bz c 0 ( a,b,c ¡ , a 0 ). Tính T z1 3 z2 . A. T 6 . B. T 4 5 . C. T 2 5 . D. T 8 5 . Lời giải Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z1 4 2i . Khi đó z1 z2 2 5 T z1 3 z2 8 5 . Câu 153. [2D4-2.2-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 z 1 0 . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức i w ? z0 3 1 3 1 3 1 1 3 A. M ; . B. M ; . C. M ; . D. M ; . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải
6. Chọn B 1 3 1 3 Ta có z 2 z 1 0 z i z i . 1,2 2 2 0 2 2 i 3 1 3 1 Vậy w i M ; . 1 3 2 2 2 2 i 2 2 Câu 35: [2D4-2.2-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương 2 trình z 2z 2 0 z £ . Tính giá trị của biểu thức P 2 z1 z2 z1 z2 . A. P 3.B. P 2 2 2 . C. P 2 4 .D. P 6 . Lời giải Chọn D 2 z 1 i z 2z 2 0 P 2 2 2i 4 2 6 . z 1 i Câu 20: [2D4-2.2-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho z1 , z2 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. 3 2i B. 3 2i C. 2 i D. 2 i Lời giải Chọn A 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 1 2i 2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . Câu 28: [2D4-2.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Gọi 2 z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. 3 .B. .C. 5 .D. 3 . 2 Lời giải Chọn A Theo định lý vi-et ta có z1 z2 3 z1 z2 3 3. Câu 12: [2D4-2.2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 phương trình z 4z 10 0 . Khi đó giá trị của P z1 z2 z1z2 là A. P 14.B. P 14 .C. P 6 .D. P 6 . Lời giải Chọn C z 2 6i Ta có: z2 4z 10 0 1 . z2 2 6i P z1 z2 z1z2 2 6i 2 6i 2 6i 2 6i 6 .
7. Câu 28: [2D4-2.2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: 2 2 2 z 4z 5 0 . Khi đó giá trị của P z1 z2 A. P 5.B. P 6 .C. P 9.D. P 10. Lời giải Chọn D 2 z1 2 i Phương trình: z 4z 5 0 . z2 2 i 2 2 Khi đó: P z1 z2 10 Câu 26: [2D4-2.2-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là hai 2 3 3 nghiệm của phương trình z 4z 11 0. Tính M z1 z2 . A. M 16 .B. M 22 11 . C. M 11 11 . D. M 106 53 . Lời giải Chọn B z 2 i 7 Ta có: z2 4z 11 0 1 . z2 2 i 7 3 3 Suy ra: z1 z2 11 , do đó: M z1 z2 11 11 11 11 22 11 . Câu 5: [2D4-2.2-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z2 2z 5 0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 6 .B. 2 .C. 4 . D.12. Lời giải Chọn C 2 z 1 2i Ta có: z 2z 5 0 suy ra A 1;2 và B 1; 2 . Vậy AB 4 . z 1 2i Câu 25: [2D4-2.2-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là hai 2 nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức 2 2 w z1 2z2 . A. 9 4i . B. 9 4i . C. 9 4i . D. 9 4i . Lời giải Chọn C. 2 z1 1 2i Ta có z 2z 5 0 . z2 1 2i Suy ra w 1 2i 2 2 1 2i 2 9 4i . 2 Câu 5873. [2D4-2.2-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Phương trình z 4z 7 0 có hai nghiệm z1 và 2 2 z2. Khi đó z1 z2 bằng: A. 2 .B. 2 .C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B Theo Viet, ta có: z1 z2 4 ; z1.z2 7 2 2 2 2 z1 z2 z1 z2 2z1z2 4 2.7 2 .
8. 2 Câu 5874. [2D4-2.2-2] [THPT Lý Nhân Tông-2017] Phương trình z 2z 6 0 có các nghiệm z1 ; 2 2 z1 z2 z2 . Khi đó giá trị của biểu thức M 2 2 là. z1 z2 2 2 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 9 9 Lời giải Chọn D Bấm máy ra 2 nghiệm: z1, z2 1 i 5 . 2 2 z1 z2 2 Bấm máy tính M 2 2 . z1 z2 9 Câu 5879. [2D4-2.2-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1-2017] Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương 2 trình 2z 3z 7 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1z2 . A. 2 B. 5. C. 5.D. 2. Lời giải Chọn C b c 3 7 Ta có z z z z 5. 1 2 1 2 a a 2 2 Câu 5880. [2D4-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương 2 trình z – 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 4 .B. 6 .C. 3.D. 18 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 z1 2 5i; z2 2 5i z1 z2 2 ( 5) 2 ( 5) 6 . Câu 5881. [2D4-2.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của 2 4 4 phương trình z 2 2z 8 0. Tính giá trị của biểu thức T z1 z2 . A. T 64.B. T 32 . C. T 16. D. T 128 . Lời giải Chọn D z1 2 i 6; z1 2 i 6 . 4 4 T z1 z2 128 (Có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tính toán). Câu 5884. [2D4-2.2-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của 2 100 100 phương trình z 2z 2 0 . Tính M z1 z2 . A. M 251i .B. M 251 . C. M 250 . D. M 251 . Lời giải Chọn B 2 z1 1 i z 2z 2 0 z2 1 i 100 100 50 50 Suy ra M z100 z100 1 i 1 i 2 2 1 2 1 i 1 i 25 2i 50 2i 50 2.250. i2 251 .
9. Câu 5885. [2D4-2.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Phương trình bậc hai z2 Mz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập £ , giá trị của M là. M 6 6i M 6 6i M 6 6i M 6 6i A. .B. . C. . D. . M 6 6i M 6 6i M 6 6i M 6 6i Lời giải Chọn C 2 2 2 Có z1 z2 10i z1 z2 2z1z2 10i 2 M 6 6i M 2 2i 10i M 2 12i M 2 6 6i . M 6 6i Câu 5887. [2D4-2.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU-2017] Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của 2 2 2 phương trình z 2z 10 0. Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . . A. 21.B. 25 . C. 18 .D. 20 . Lời giải Chọn D 2 z1 1 3i z 2z 10 0 . z2 1 3i 2 2 z 2 z 2 1 3i 2 1 3i 2 12 32 12 32 20 . 1 2 Câu 5888. [2D4-2.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình 2 4 4 z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức z1 z2 . A. 75.B. 50.C. 25 . D. 51. Lời giải Chọn B 3 i 11 Ta có: z2 3z 5 0 có 11 nên có 2 nghiệm phức là z . 2 4 4 4 4 3 i 11 3 i 11 4 4 Vậy z z 5 5 50 . 1 2 2 2 Câu 5891. [2D4-2.2-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương 2 50 50 trình z 3z 5 0 . Tính giá trị biểu thức T z1 z2 A. 2.550 .B. 525 .C. 2.525 . D. 550 . Lời giải Chọn C 3 11i z1 2 2 z 3z 5 0 . 3 11i z2 2 50 50 50 50 3 11i 3 11i 50 50 Ta có: T z50 z50 z z 5 5 2.525 . 1 2 1 2 2 2 Câu 5892. [2D4-2.2-2] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 4z 13 0 . Tính m z1 2 z2 2 .
10. A. m 25 .B. m 50 .C. m 10 .D. m 18 . Lời giải Chọn B 2 z 2 3i z 4z 13 0 z 2 3i 2 2 2 2 2 2 Ta có m z1 2 z2 2 z1 2 z2 2 4 3i 4 3i 50 Câu 5893. [2D4-2.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương 2 trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 . A. w 3 i .B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Lời giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 5897. [2D4-2.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức A z1 z2 bằng. A. 19 .B. 20 .C. 15. D. 17 . Lời giải Chọn B Phương trình z2 2z 10 0 có Δ 12 10 9 9i2 Vậy phường trình có hai nghiệm z1 1 3i; z2 1 3i. . Khi đó A | z |2 | z |2 1 2 32 1 2 3 2 20. . 1 2 Câu 5899. [2D4-2.2-2] [THPT Hoàng Quốc Việt- 2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 2z 10 0 . Giá trị của biểu thức | z1 | | z2 | bằng. A. 5.B. 10 .C. 20 . D. 40 . Lời giải Chọn C 2 z1 1 3i 2 2 z 2z 10 0 .Vậy | z1 | | z2 | 20 . z2 1 3i Câu 5901: [2D4-2.2-2] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình 2 4 4 z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. 14i .B. 14i . C. 14. D. 14. Lời giải Chọn D 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 Ta có: P z1 z2 z1 z2 2z1 z2 S 2P 2P . Với S 2; P 5 nên P 14 . Câu 5903: [2D4-2.2-2] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 4z 5 0 . Tính giá trị của biểu thức A z1 z2 . A. 10.B. 6 . C. 5 .D. 2 5 . Lời giải Chọn D
11. 2 z1 2 i 2 2 Phương trình z 4z 5 0 A z1 z2 2 5 . z2 2 i Câu 5905: [2D4-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm 2 2 2 phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức A z1 1 z2 1 bằng: A. 25 .B. 5 .C. 5 .D. 2 5 . Lời giải Chọn C 1 3 1 3 Giải phương trình 2z2 2z 5 0 tính được các nghiệm z i; z i . 1 2 2 2 2 2 2 2 5 5 Tính A z 1 z 1 5. 1 2 2 2 Câu 5906: [2D4-2.2-2] [TT Tân Hồng Phong - 2017] Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 2 2 2 nghiệm của phương trình z 4z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. P 50.B. P 2 5 .C. P 6 .D. P 10. Lời giải Chọn D 2 z 2 i z 5 2 1 1 2 2 z 4z 5 0 . P z1 z2 10. z 2 i 2 2 z2 5 Câu 5907: [2D4-2.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ - 2017] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 phương trình z 4z 6 0 . Tính z1 z2 . A. 11.B. 16. C. 15. D. 12. Lời giải Chọn D 2 2 2 z 2 i 2 Ta có: z2 4z 6 0 z 2 2 z 2 i 2 . z 2 i 2 2 2 2 2 Vậy z1 z2 2 i 2 2 i 2 12 . Câu 5908: [2D4-2.2-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa - 2017] Gọi z1 và z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 . A. 6 .B. 10.C. 2 5 . D. 5 2 . Lời giải Chọn C 2 z1 1 2i z 2z 5 0 . z2 1 2i Vậy F z1 z2 2 5 . Câu 5909: [2D4-2.2-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa - 2017] Gọi z1 và z2 là các nghiệm 2 của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. MN 2 5 .B. MN 4 . C. MN 2 5 . D. MN 5 . Lời giải Chọn A z 2 i 5 Ta có z2 4z 9 0 1 . z2 2 i 5
12. Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 . Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN 2MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ). Vậy MN 2 yM 2 5 . Câu 5910: [2D4-2.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Gọzi1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 2z 10 0 . Tính giá trị của biểu thứcA z1 z2 . A. 19.B. 20 . C. 15.D. 17 . Lời giải Chọn B 2 z 1 3i z1 z 2z 10 0 . z 1 3i z2 2 2 A z1 z2 20 . Câu 5911: [2D4-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của 2 phương trình z 4z 9 0. Tổng P z1 z2 bằng: A. 4 .B. 6 . C. 3 .D. 18. Lời giải Chọn B 2 2 2 2 z1 2 5i; z2 2 5i z1 z2 2 ( 5) 2 ( 5) 6 . Câu 5912: [2D4-2.2-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho phương trình z2 bz c 0 . Nếu phương trình nhận z 1 i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b 2,c 2 .B. b 4,c 3. C. b 3,c 5 . D. b 1,c 3. Lời giải Chọn A Ta có z 1 i là nghiệm phương trình z2 bz c 0 nên 2 b 2 1 i b 1 i c 0 . c 2 Câu 5914: [2D4-2.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Trong £ , Cho phương trình 7z2 3z 2 0 có 2 nghiệm z và z Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A. .B. . C. . D. . 2 4 7 7 Lời giải Chọn C 3 47 Ta có 7z2 3z 2 0 z i . 14 14 3 Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là . 7 2 Câu 5915: [2D4-2.2-2] [BTN 165 - 2017] Cho phương trình z 2z 10 0 . Gọi z1 và z2 là hai 2 2 nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi đó giá trị biểu thức A z1 z2 bằng: A. 3 10 .B. 4 10 .C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn C 2 2 2 z1 1 3i Ta có z 2z 10 0 z 1 3i . z2 1 3i 2 2 2 2 2 2 2 2 Suy ra A z z 1 3 1 3 10 10 20. 1 2
13. Câu 5916: [2D4-2.2-2] [BTN 164 - 2017] Phương trình x2 4x 5 0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 2 .B. 2 7 . C. 2 5 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C 2 2 Phương trình x 4x 5 0 có 4 5 1 i nên x1 2 i; x2 2 i . 2 2 Mô đun của x1, x2 đều bằng 2 1 5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 . Câu 5917: [2D4-2.2-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Phương trình z2 2z 10 0 có hai nghiệm 3 3 phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức A z1 z2 . A. A 20 10 .B. A 10 10 . C. A 2 10 . D. A 20 . Lời giải Chọn A 2 z 1 3i z1 Ta có z 2z 10 0 . z 1 3i z2 3 3 z1 10; z2 10 . Do đó A z1 z2 10 10.2 20 10 . Câu 5918: [2D4-2.2-2] [THPT Kim Liên-HN - 2017] Cho z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2z 3 0 . Tính z1 z2 . A. 6 .B. 0 . C. 1. D. 2 3 . Lời giải Chọn D 2 z 2z 3 0 có hai nghiệm lần lượt là z1 1 2i, z2 1 2i . Do đó z1 z2 1 2i 1 2i 2 3 . Câu 5920: [2D4-2.2-2] [Sở Hải Dương - 2017] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương 2 trình z 2z 5 0 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 3 w i z0 ? A. M 2; 1 .B. M 1;2 . C. M 2;1 . D. M 2; 1 . Lời giải Chọn C 2 2 2 z 1 2i Ta có z 2z 5 0 z 1 2i . z 1 2i Theo giả thiết ta có z0 1 2i . Suy ra z0 1 2i . 3 Từ đó w i .z0 i 1 2i 2 i . Suy ra w có biểu diễn là M 2;1 . Câu 5921: [2D4-2.2-2] [Sở Bình Phước - 2017] Biết phương trình z2 az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z0 1 2i . Tìm a,b . a 2 a 2 a 5 a 5 A. .B. . C. .D. . b 5 b 5 b 2 b 2 Lời giải Chọn B Ta có z1 1 2i là nghiệm nên z2 1 2i cũng là nghiệm của phương trình: z1 z2 a a 2 a b 3. . z1.z2 b b 5
14. Câu 5922: [2D4-2.2-2] [BTN 169 - 2017] Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . Tích của hai số b và c bằng? A. 3 .B. 2 và 5 .C. 10 . D. 5 . Lời giải Chọn C Phương trình z2 bz c 0 có một nghiệm phức là z 1 2i . 1 2i 2 b 1 2i c 0 1 4i 4 b 2bi c 0 . b c 3 c 5 3 b c 4 2b i 0 . 4 2b 0 b 2 Câu 5924: [2D4-2.2-2] [THPT Quoc Gia 2017] Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 1 1 z2 z 6 0 Tính P . z1 z2 1 1 1 A. P .B. P .C. P 6 .D. P . 6 12 6 Lời giải Chọn A 1 23 z i 2 2 2 1 1 1 Ta có z z 6 0 suy ra P . 1 23 z1 z2 6 z i 2 2 Câu 5925: [2D4-2.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Cho b,c ¡ , và phương trình 2 z bz c 0 có một nghiệm là z1 2 i , nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w bz1 cz2 . A. w 18 i .B. w 2 9i . C. w 18 i . D. w 2 9i . Lời giải Chọn D 2 z1 2 i là nghiệm 2 i b 2 i c 0 3 4i 2b c bi 0 . 2b c 3 0 c 5 z2 2 i . Vậy w 4 2 i 5 2 i 2 9i . b 4 b 4 Câu 5927: [2D4-2.2-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 - 2017] Biết phương trình z2 az b 0 a,b ¡ có một nghiệm là: z 2 i. Tính a b A. 1.B. 4 . C. 9 .D. 1. Lời giải Chọn D Thay z 2 i vào phương trình ta được: 2 3 2a b 0 a 4 2 i a 2 i b 0 3 2a b a 4 i 0 . a 4 0 b 5 Vậy a b 4 5 1. Câu 5929: [2D4-2.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Gọi z 1 và z2 là hai nghiệm phức của 2 2 2 phương trình: z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 10.B. 7 . C. 21.D. 14. Lời giải Chọn D 2 2 2 z 4z 7 0 z1,2 2 3i z1 z2 14 .
15. Câu 5930: [2D4-2.2-2] [BTN 164 - 2017] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 2z 10 0 . Tính A z1 z2 . A. A 10.B. A 20 .C. A 30. D. A 50. Lời giải Chọn B Phương trình z2 2z 10 0 1 có 1 10 9 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 1 3i và z2 1 3i . 2 2 2 Ta có: A 1 3i 8 6i 8 6i 8 62 8 62 20 . Vậy A 20 . Câu 5931: [2D4-2.2-2] [BTN 173 - 2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 2 z 2z 10 0 . Tính tổng T z1 z2 . A. T 10 .B. T 16 . C. T 2 10 . D. T 20 . Lời giải Chọn D 12 10 9 3i 2 . b i z1 1 3i 2 a Phương trình z 2z 10 0 có hai nghiệm . b i z 1 3i 2 a 2 2 2 2 2 Do đó, T z z 1 32 1 3 20. 1 2 Câu 5935: [2D4-2.2-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương 2 2 2 trình z 2z 10 0 , giá trị của biểu thức A z1 z2 là. A. 20 .B. 10 . C. 20 . D. 10 . Lời giải Chọn A 2 z 1 3i 2 2 2 2 2 2 Ta có z 2z 10 0 . Suy ra A z1 z2 1 3 1 3 20 . z 1 3i Câu 5941: [2D4-2.2-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế - 2017] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương 2 trình z 2z 5 0 biết z1 z2 có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức 2 2 w 2z1 z2 . A. 4 .B. 4 . C. 9 .D. 9 . Lời giải Chọn D Ta có (do z1 z2 4i có phần ảo là 4 ). 2 2 Do đó w 2z1 z2 9 4i . 2 2 Vậy phần thực của số phức w 2z1 z2 là 9 . Câu 9: [2D4-2.2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào 2017 dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3; 1 . C. M 3; 1 . D. M 3; 1 . Lời giải Chọn D.
16. 2 z 1 3i Ta có: z 2z 10 0 . Suy ra z0 1 3i . z 1 3i 2017 w i z0 i. 1 3i 3 i . Suy ra : Điểm M 3; 1 biểu diễn số phức w . Câu 17: [2D4-2.2-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức 2 2 2 của phương trình z 2z 2 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. 8 . B. 0 . C. 4. D. 8i . Lời giải. Chọn C 2 z1 1 i Ta có : z 2z 2 0 . z2 1 i 2 2 Vậy z1 z2 4 . Câu 20: [2D4-2.2-2](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình 2 z 8z 25 0 . Giá trị z1 z2 bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C 2 z1 4 3i Xét phương trình z 8z 25 0 z1 z2 4 3i 4 3i 6i 6 . z1 4 3i Câu 20: [2D4-2.2-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Gọi z1 , z2 là các nghiệm 2 2018 2018 phức của phương trình z 4z 5 0 . Giá trị của (z1 1) (z2 1) bằng A. 21010 i B. 21009 i C. 0 D. 22018 Lời giải Chọn C 2 z 2 i z1 z 4z 5 0 . z 2 i z2 2018 2018 2018 2018 2 1009 2 1009 z1 1 z2 1 1 i 1 i 1 2i i 1 2i i 2i 1009 2i 1009 2i 1009 2i 1009 0.