Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 2: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 2: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48: [2D4-2.2-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình 2 2 2 2 az bz c 0 , a,b,c ¡ ,a 0,b 4ac 0 . Đặt P z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? c c 2c 4c A. P . B. P . C. P . D. P . 2a a a a Lời giải Chọn D b i 4ac b2 Ta có z , z là các ngiệm phức của phương trình az2 bz c 0 nên z 1 2 1,2 2a b i 4ac b2 Do đó z z và z z 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 b 4ac b 4c Suy ra P z1 z2 z1 z2 2 . a a a Câu 5870. [2D4-2.2-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều 2 1 1 z z kiện . Tính giá trị của biểu thức P 1 2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 1 3 2 A. .B. P 2 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C 2 1 1 2z2 z1 1 2z2 z1 z1 z2 z1z2 0 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 2 2 2 2 2 z1 z1 2z1z2 2z2 z1 z1z2 z1z2 0 2z1z2 2z2 z1 0 2 2 0 z2 z2 z 1 1 i z z z 1 1 1 3 2 2 1 2 ; 2 P 2 . z1 z2 z1 z1 2 2 2 1 i z2 z2 Câu 5871. [2D4-2.2-3] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều 2 1 1 z z kiện . Tính giá trị của biểu thức P 1 2 z1 z2 z1 z2 z2 z1 1 3 2 A. .B. P 2 . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn C
2. 2 1 1 2z2 z1 1 2z2 z1 z1 z2 z1z2 0 z1 z2 z1 z2 z1z2 z1 z2 2 2 2 2 2 z1 z1 2z1z2 2z2 z1 z1z2 z1z2 0 2z1z2 2z2 z1 0 2 2 0 z2 z2 z 1 1 i z z z 1 1 1 3 2 2 1 2 ; 2 P 2 . z1 z2 z1 z1 2 2 2 1 i z2 z2 Câu 5872. [2D4-2.2-3] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương 2 trình z z 1 0 . Giá trị của z1 z2 bằng. A. 4 .B. 1. C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn D 1 3 1 3 z2 z 1 0 z i  z i 1 2 2 2 2 2 1 3 Khi đó: z z 2 2 . 1 2 4 4 Câu 5886. [2D4-2.2-3] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z2 az 2a a2 0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1. 1 5 A. a .B. a 1. C. a 1. D. a 1;a 1. 2 Lời giải Chọn B 2 Theo Vi-et, ta có z1.z2 2a a . 2 Mặt khác z1.z2 z1 . z2 1. Suy ra 2a a 1 a 1. Câu 5894. [2D4-2.2-3] [THPT Gia Lộc 2-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 2 2 2z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P z1 z1z2 z2 . 3 3 5 3 5 A. P .B. P . C. P .D. P . 4 2 4 2 Lời giải Chọn D 2 9 5 Ta có P z2 z z z2 z z z z 1 . 1 1 2 2 1 2 1 2 4 2 Câu 5896. [2D4-2.2-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z 4z 3 0 . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 . A. 3.B. 6 . C. 2 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2 z 1 i 2 2 Ta có 2z 4z 3 0 2 z 1 i 2
3. 2 2 2 2 2 2 z1 z2 1 1 6 . 2 2 1 Câu 5902: [2D4-2.2-3] [THPT Quế Võ 1 - 2017] Biết số phức z thỏa phương trình z 1. Giá trị z 1 của P z2016 là. z2016 A. P 0 .B. P 1. C. P 2 .D. P 3. Lời giải Chọn C Ta có: 1 3 z i 1. cos isin 1 2 2 3 3 z 1 z2 z 1 0 . z 1 3 z i 1. cos isin 2 2 3 3 2016 2016 2016 2016 z 1 cos isin 1. 3 3 2016 2016 2016 2016 z 1 cos isin 1. 3 3 1 Do đó P 1 2 . 1 Câu 5904: [2D4-2.2-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 2017 2017 phương trình z z 1 0 . Tính giá trị của P z1 z2 . A. P 3 .B. P 2 3 . C. P 3. D. P 0 . Lời giải Chọn A 1 3 z1 i 2 2 2 z z 1 10 . 1 3 z i 2 2 2 2017 3 672 Ta có: 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . 2017 3 672 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . 1 672 Suy ra: P z2017 z2017 . 8 2 3i 3 . 1 2 22017 Câu 5913: [2D4-2.2-3] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Phương trình z2 az b 0 , a,b ¡ có một nghiệm phức là z 1 3i . Tổng hai số a và b bằng? A. 16.B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn D 2 a b 8 0 Ta có 1 3i a 1 3i b 0 a b 8 . 3a 6 0 Câu 5919: [2D4-2.2-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương 2 trình z 2z 2 0 . Tìm số phức liên hợp của w 1 2i z1 .
4. A. w 3 i .B. w 1 3i . C. w 1 3i . D. w 3 i . Lời giải Chọn C 2 z 1 i Ta có z 2z 2 0 z1 1 i . z 1 i Do đó, w 1 2i z1 1 2i 1 i 1 2 1 2 i 1 3i w 1 3i . Câu 5923: [2D4-2.2-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của 2 2017 2017 phương trình z z 1 0 . Tính giá trị của P z1 z2 . A. P 3 .B. P 2 3 .C. P 3.D. P 0 . Lời giải Chọn A 1 3 z1 i 2 2 2 z z 1 10 . 1 3 z i 2 2 2 2017 3 672 Ta có: 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . 2017 3 672 1 3i 1 3i 1 3i 8 672 1 3i . 1 672 Suy ra: P z2017 z2017 . 8 2 3i 3 . 1 2 22017 Câu 5926: [2D4-2.2-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của 2 2017 phương trình z 4z 8 0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z1 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . Lời giải Chọn D 2 z1 2 2i Ta có : z 4z 8 0 . z2 2 2i 2017 2 1008 1008 Khi đó : w z2017 2 2i 22017 1 i 1 i 22017. 1 i . 2i . 1 504 w 23025 1 i i2 23025 1 i . Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. . Câu 5928: [2D4-2.2-3] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của 2 2017 phương trình: z z 2 0. Phần thực của số phức i z1 i z2 là. A. 22016 .B. 21008 . C. 22016 . D. 21008 . Lời giải Chọn D 2 z1 z2 1 Ta có z1, z2 là hai nghiệm của phương trình: z z 2 0 nên . z1z2 2 2017 2017 2 2017 2017 Ta có i z1 i z2 z1z2 i z1 z2 i 2 i 1 1 i .
5. 1008 1 i 2016 1 i 1 i 2 1 i 2i 1008 1 i 21008 1 i 21008 21008 i . 2017 1008 Vậy phần thực của i z1 i z2 là 2 . Câu 5933: [2D4-2.2-3] [THPT CHUYÊN VINH - 2017] Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình 2 100 100 z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 , khi đó. A. w 251 .B. w 250 i .C. w 250 i . D. w 251 . Lời giải Chọn A 2 z1 2 i 100 100 50 50 51 Ta có: z 4z 5 0 w 1 i 1 i 2i 2i 2 . z2 2 i Câu 5934: [2D4-2.2-3] [Cụm 4 HCM - 2017] Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 100 100 z 4z 5 0 . Đặt w 1 z1 1 z2 . Khi đó. A. w 251 .B. w 251 .C. w 251i . D. . Lời giải Chọn B Ta có z2 4z 5 0 z 2 i . 50 1 z 100 1 2 i 100 1 i 2 2i 50 250 1 25 250 . 1 100 100 100 50 50 1 z2 1 2 i 1 i 2i 2 . 100 100 50 50 51 w 1 z1 1 z2 2 2 2 .