Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 3: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 3: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [2D4-2.3-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 là các 3 2 nghiệm của phương trình iz 2z 1 i z i 0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P z2 z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4 P 5 B. 2 P 3 C. 3 P 4 D. 1 P 2 Lời giải Chọn B z i 3 2 2 1 iz 2z 1 i z i 0 z i iz z 1 0 2 . iz z 1 0 1 Vì z1 là số thuần ảo nên z2 , z3 là nghiệm của phương trình 1 . 2 2 Ta có: z2 z3 z2 z3 4.z2.z3 1 4i 2 4 z2 z3 1 4i 17 P z2 z3 17 . Câu 27: [2D4-2.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Kí hiệu z1 , z2 , z3 , 4 2 z4 là bốn nghiệm của phương trình z z 6 0 . Tính S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 B. S 2 2 3 C. S 2 2 D. S 2 2 3 Lời giải Chọn D z2 2 z 2 Ta có: z4 z2 6 0 . 2 z 3 z i 3 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S z1 z2 z3 z4 2 2 3 . Câu 23: [2D4-2.3-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Gọi z1 , z2 , z3 là ba 3 nghiệm phức của phương trình z 8 0 . Giá trị của z1 z2 z3 bằng A. 2 2 3 . B. 3 . C. 2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D z1 2 3 z 8 0 z2 1 3i z1 z2 z3 6 . z1 1 3i Câu 32: [2D4-2.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và 4 2 z4 là các nghiệm phức của phương trình z 5z 36 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 4 .B. T 6 . C. T 10 . D. T 8. Lời giải Chọn C z2 9 z 3 Ta có : z4 5z2 36 0 2 z 4 z 2i Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là : z1 3 , z2 3, z3 2i , z4 2i . T z1 z2 z3 z4 10 .
2. 2 Câu 11. [2D4-2.3-2] Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z2 z z ? A. 2.B. 4.C. 1.D. 3. Lời giải Chọn D Giả sử số phức z a bi a,b ¡ . Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 z2 z z a bi a2 b2 a bi b2 2abi b2 a bi b 0 2 a 0 b a b 1 2ab b a 2 2 2b 2b 1 0 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 28: [2D4-2.3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 là 3 2 ba nghiệm của phương trình z z 5z 7 0 . Tính M z1 z2 z3 . A. M 1 2 7 . B. M 1 7 2 . C. M 2 7 . D. M 3. Lời giải Chọn A z 1 3 2 2 Ta có: z z 5z 7 0 z 1 z 2z 7 0 z 1 i 6 . z 1 i 6 Suy ra: M z1 z2 z3 1 1 i 6 1 i 6 1 2 7 . Câu 29: [2D4-2.3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 là 3 2 ba nghiệm của phương trình z 2 1 i z 9 4i z 18i 0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M z1 . A. M 2 .B. M 3. C. M 2 2 . D. M 2 3 . Lời giải Chọn B z 2i 3 2 2 Ta có: z 2 1 i z 9 4i z 18i 0 z 2i z 2z 9 0 z 1 2 2i . z 1 2 2i Do z1 là nghiệm có phần ảo âm nên z1 1 2 2i z1 3. Câu 5944: [2D4-2.3-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Phương trình z3 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C
3. z 2 3 2 z 8 z 2 z 2z 4 0 z 1 3i . z 1 3i Câu 5948: [2D4-2.3-2] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Trong £ , phương trình x3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 A. z 1.B. z 1; z . 2 1 i 3 2 i 3 C. z 1; z .D. z 1; z . 2 2 Lời giải Chọn C z 1 3 2 z 1 0 z 1 z z 1 0 1 3 . z i 2 2 Câu 5954: [2D4-2.3-2] [THPT Thuận Thành-2017] Xét phương trình z3 1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là. 1 3  1 3  1 3  A. S 1, i.B. S i. C. S 1,  . D. S 1. 2 2  2 2  2  Lời giải Chọn A (a + bi)3 = 1 Û a3 + 3a2bi- 3ab2 - b3i = 1 ì 3 2 ï a - 3ab = 1 Û íï ï 2 3 . îï 3a b- b = 0(2) éb = 0 Þ a = 1Þ z = 1 ê (2)Û ê 1 1 3 êb = ± a 3 Þ a = - Þ z = - ± i. ëê 2 2 2 Câu 5957: [2D4-2.3-2] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa-2017] Phương trình z3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 1.B. 2 .C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có. éz = - 2 éz = - 2 z3 + 8 = 0 Û (z + 2) z2 - 2z + 4 = 0 Û ê Û ê ( ) ê 2 ê 2 ëz - 2z + 4 = 0 ëê(z - 1) = - 3 éz = - 2 éz = - 2 ê ê ê ê Û êz - 1= i 3 Û êz = 1+ i 3 . ê ê ëêz - 1= - i 3 ëêz = 1- i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm phức. Câu 5958: [2D4-2.3-2] [BTN 167-2017] Cho phương trình 3x4 2x2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng:
4. A. Phương trình này không có nghiệm phức. B. Phương trình có 3 nghiệm phức. C. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức.D. Phương trình này có 2 nghiệm thực. Lời giải Chọn D t 1 x 1 2 2 Đặt t x phương trình thành 3t 2t 1 0 1 i 3 . t x 3 3 Câu 5960: [2D4-2.3-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Cho số phức z thỏa mãn z3 4z 0 . Khi đó,. A. z 0;1.B. z 1;2.C. z 0;2 .D. z 0. Lời giải Chọn C z 0 z 0 z 0 z3 4z 0 z z2 4 0 z 2i z 2 Ta có 2 . z 4 0 z 2i z 2 Do đó, z 0;2 . Câu 5963: [2D4-2.3-2] [Cụm 7-TPHCM-2017] Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A. 2i; 2.B. 2; 4i . C. 2; 4i .D. 2; 2i. Lời giải Chọn A z2 2 z 2i z4 2z2 8 0 . 2 z 4 z 2 Câu 5965: [2D4-2.3-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Cho phương trình z3 az2 bz c 0 . Nếu z 1 i và z 2 là hai nghiệm của phương trình thì a,b,c bằng. a 4 a 4 a 2 a 4 A. b 5 .B. b 6 . C. b 1 . D. b 5 . c 1 c 4 c 4 c 1 Lời giải Chọn B Do z 2, z 1 i là nghiệm của phương trình z3 az2 bz c 0 nên ta có. 8 4a 2b c 0 3 2 1 i a 1 i b 1 i c 0 (1) . (1) 2 2i 2ia b 1 i c 0 . 2 b c 2 2a b i 0 . 2 b c 0 . 2 2a b 0 2 b c 0 a 4 Suy ra hệ phương trình 2 2a b 0 b 6 . 8 4a 2b c 0 c 4
5. Câu 5970: [2D4-2.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa-2017] Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là. A. 2; 2i .B. 2i; 2 .C. 2; 4i. D. 2; 4i.   . Lời giải Chọn B z 2 2 2 z 2 4 2 z1 4 z1 4 Ta có z 2z 8 0 z2 2 z2 2i2 z i 2 2 2 z i 2 . Câu 18: [2D4-2.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z4 3z2 4 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 T z1 z2 z3 z4 A. T 8 B. T 6 C. T 4 D. T 2 Lời giải Chọn A 2 3 7 z i 1 4 2 2 2 Ta có z 3z 4 0 . 3 7 z2 i 2 2 2 Không mất tính tổng quát giả sử z1 , z2 là nghiệm của 1 và z3 , z4 là nghiệm của 2 . 2 2 2 2 3 7 9 7 z z 2 . 1 2 2 2 4 4 2 2 2 2 3 7 9 7 Tương tự z z 2 . 3 4 2 2 4 4 Vậy T 8.