Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 3: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực - Dạng 3: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc cao - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 192: [2D4-2.3-3] [2017] Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m, n để phương trình z4 mz2 n 0 không có nghiệm thực. m2 4n 0 A. m2 4n 0. B. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 m2 4n 0 m2 4n 0 C. m 0 . D. m2 4n 0 hoặc m 0 . n 0 n 0 Lời giải Chọn D Phương trình z4 mz2 n 0 không có nghiệm thực trong các trường hợp: TH 1: Phương trình vô nghiệm, tức là m2 4n 0. TH 2: Phương trình t4 mt2 n 0; t z2 có hai nghiệm âm 0 m2 4n 0 S 0 m 0 . P 0 n 0 Câu 49. [2D4-2.3-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z4 4z3 3z2 3z 3 0 . Tính 2 2 2 2 T z1 2z1 2 z2 2z2 2 z3 2z3 2 z4 2z4 2 . A. T 102 . B. T 101. C. T 99 . D. T 100 . Lời giải Chọn B 4 3 2 Đặt f z z 4z 3z 3z 3 f z z z1 z z2 z z3 z z4 . 2 Do z1 2z1 2 z1 1 i z1 1 i nên 2 2 2 2 T z1 2z1 2 z2 2z2 2 z3 2z3 2 z4 2z4 2 f 1 i f 1 i 10 i 10 i 101. Câu 39: [2D4-2.3-3] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn 11z2018 10iz2017 10iz 11 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3 A. z ; B. z 1;2 C. z 0;1 D. z 2;3 2 2 Lời giải Chọn A
2. Đặt z x yi . 11z2018 10iz2017 10iz 11 0 11 10iz 2017 11 10iz z2017 z 11z 10i 11z 10i 2 2 2017 100 x y 121 220y z 121 x2 y2 100 220y TH1: z 1 x2 y2 1 100 x2 y2 121 220y 121 x2 y2 100 220y z 1 sai TH2: z 1 x2 y2 1 100 x2 y2 121 220y 121 x2 y2 100 220y z 1 sai TH2: z 1 x2 y2 1 . Thay vào thấy đúng. Vậy z 1. Câu 44: [2D4-2.3-3] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Cho phương trình z4 2z3 6z2 8z 9 0 có bốn nghiệm phức phân biệt là 2 2 2 2 z1 , z2 , z3 , z4 . Tính giá trị của biểu thức T z1 4 z2 4 z3 4 z4 4 . A. T 2i .B. T 1.C. T 2i .D. T 0 . Lời giải Chọn B Đặt f z z4 2z3 6z2 8z 9 f z 0 . Ta có z2 4 z2 4i2 z 2i z 2i T z1 2i z2 2i z3 2i z4 2i . z1 2i z2 2i z3 2i z4 2i 4 f 2i . f 2i 1. Câu 30: [2D4-2.3-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết z1 , 3 2 z2 5 4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z bz cz d 0 b, c, d ¡ , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng A. 12 . B. 8 .C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn C
3. 3 2 Phương trình z bz cz d 0 với b , c , d ¡ có ba nghiệm z1 , z2 5 4i và z3 , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương nên z1 ¡ và z3 z2 5 4i . Suy ra: w z1 3z2 2z3 z1 25 4i . Do đó phần ảo của số phức w z1 3z2 2z3 bằng 4 . Câu 5943: [2D4-2.3-3] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Kí hiệu z1 và z2 là các nghiệm của 2 phức của phương trình z 4z 5 0 và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 · và z2 . Tính cos AOB . 3 4 2 A. .B. .C. .D. 1. 5 5 3 Lời giải Chọn A 2 z1 2 i Phương trình z 4z 5 0 . z2 2 i Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 và z2 là : A 2;1 , B 2; 1 .   OA.OB 2.2 1.1 3 Ta có: cos ·AOB . OA.OB 5. 5 5 Câu 5945: [2D4-2.3-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn 4 2 2 2 2 2 nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 .Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng. A. 3 2 .B. 5 2 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn D z2 2 4 2 Ta có 2z 3z 2 0 1 . z2 2 z 2 Với z2 2 suy ra . z 2 2 z i 2 1 2 Với z suy ra . 2 2 z i 2 2 2 2 2 2 2 Do đó T z z z z 2 2 5 . 1 2 3 4 4 4 Câu 5947: [2D4-2.3-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình: z4 2z2 3 0 . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z4 .
4. A. 0 .B. 8 .C. 2 2 3 . D. 20 . Lời giải Chọn B z2 1 z i Ta có: z4 2z2 3 0 A 8. 2 z 3 z 3 Câu 5949: [2D4-2.3-3] [THPT Ngô Gia Tự - 2017] Cho phương trình z3 az2 bz c 0 nhận z 2 và z 1 i làm các nghiệm của phương trình. Khi đó a b c là: A. 14.B. 3 .C. 0 . D. 5 . Lời giải Chọn A Vì z 2 và z 1 i là 2 nghiệm của phương trình nên ta có hệ phương trình. 4a 2b c 8 a 4 8 4a 2b c 0 3 2 b c 2 b 6 a b c 14 .Câu 1 i a 1 i b 1 i c 0 2a b 2 c 4 5951: [2D4-2.3-3] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT-2017] Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là 4 2 bốn nghiệm của phương trình z z 6 0. Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A. T 2 3 2 2 .B. T 2 2 . C. T 4 3 2 2 .D. T 3 2 2 . Lời giải Chọn A Phương trình tương đương với z2 2 z2 3 0 . Vậy z1 i 2, z2 i 2, z3 3, z4 3 . T 2 3 2 2. . Câu 5952: [2D4-2.3-3] [THPT LƯƠNG TÀI 2-2017] Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm 2 2 2 phức của phương trình z 1 2z 46 . Tính tổng M z1 z2 z3 z4 . A. M 6 .B. M 3 2 5 . C. M 2 5 . D. M 6 2 5 . Lời giải Chọn D 2 2 z 9 z 3 z2 1 2z2 46 z4 4z2 45 0 2 z 5 z 5i . Câu 5953: [2D4-2.3-3] [208-BTN-2017] Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0 . A. 32 .B. 8 .C. 4 . D. 16. Lời giải Chọn D
5. Ta có: z2 4 z4 16 0 z2 4 z2 4 0 z 2  z 2  z 2i  z 2i . 2 1 2 3 4 z 4 2 2 2 2 z1 z2 z3 z4 16 . Câu 5955: [2D4-2.3-3] [THPT Thuận Thành 2-2017] Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là nghiệm 4 2 phức của phương trình z z 6 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 2 3 2 .B. S 2 2 . C. S 1.D. S 2 3 . Lời giải Chọn A z 3 Ta có: z4 z2 6 0 z2 3 z2 2 0 . z 2i S z1 z2 z3 z4 2 3 2 . Câu 5956: [2D4-2.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05-2017] Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm 4 2 của phương trình: z z 6 0 . Giá trị của T z1 z2 z3 z4 là: A. 2 2 2 3 .B. 7 .C. 2 2 2 3 . D. 1. Lời giải Chọn C 4 2 Giải phương trình z z 6 0 ta được z1 2; z2 2; z3 i 3; z4 i 3 . T z1 z2 z3 z4 2 2 2 3 . Câu 5959: [2D4-2.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm 4 2 phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . A. S 3 2 .B. S 5 2 . C. S 2 . D. S 5. Lời giải Chọn A z 2 2 z 2 z 2 Phương trình 1 . 2 1 z i z 2 2 1 z i 2
6. 1 1 Nên S 2 2 i i 3 2 . 2 2 Câu 5961: [2D4-2.3-3] [208-BTN-2017] Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z4 16 0 . A. 32 .B. 8 .C. 4 .D. 16. Lời giải Chọn D Ta có: z2 4 z4 16 0 z2 4 z2 4 0 z 2  z 2  z 2i  z 2i . 2 1 2 3 4 z 4 2 2 2 2 z1 z2 z3 z4 16 . Câu 5962: [2D4-2.3-3] [BTN 176-2017] Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z ) z3 az2 bz c 0 nhận z 1 i và z 2 làm nghiệm. A. a 4,b 6,c 3 .B. a 4,b 6,c 4 . C. a 4,b 6,c 4 .D. a 4,b 5,c 4 . Lời giải Chọn C Ta có: z 1 i là nghiệm suy ra 1 i 3 a 1 i 2 b 1 i c 0 . Và z 2 là nghiệm suy ra 8 4a 2b c 0 . b c 2 0 a 4 Từ hai điều này ta có hệ 2a b 2 0 b 6 . 4a 2b c 8 0 c 4 Câu 5966: [2D4-2.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1 = w+ 3i; z2 = w+ 9i; z3 = 2w- 4 , trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của P = a + b + c A. P = 136 .B. P = 208. C. P = 84 . D. P = 36 . Lời giải Chọn A Ta có z1 + z2 + z3 = - a Û 4w+ 12i- 4 = - a là số thực, suy ra w có phần ảo - 3i hay w = m- 3i . Khi đó z1 = m; z2 = m + 6i; z3 = 2m- 6i- 4 mà z3; z2 là liên hợp của nhau nên m = 2m- 4 Û m = 4 . Vậy z1 = 4; z2 = 4+ 6i; z3 = 4- 6i . Theo Viet ta có.
7. ïì z1 + z2 + z3 = - a ïì a = - 12 ï ï íï z z + z z + z z = b Þ íï b = 84 . ï 1 2 2 3 1 3 ï ï ï = - îï z1z2 z3 = - c îï c 208 P = - 12+ 84- 208 = 136 . Câu 5967: [2D4-2.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Kí hiệu z1, z2 , z3 và z4 là bốn 4 2 nghiệm phức của phương trình z 2z 63 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T = 3 + 2 7 .B. T = 6. C. T = 2 7 .D. T = 6 + 2 7 . Lời giải Chọn D z2 9 z 3 Ta có : z4 2z2 63 0 . 2 z 7 z i 7 Câu 5968:[2D4-2.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của 4 2 phương trình z 4z 77 0 Tính tổng S z1 z2 z3 z4 . . A. S 2 7 .B. S 2 7 2 11 . C. S 2 11 .D. S 2 7 2 11 . Lời giải Chọn D 2 4 2 z 7 z 7 Ta có: z 4z 77 0 2 . z 11 z i 11 S z1 z2 z3 z4 2 7 2 11 . Câu 5971: [2D4-2.3-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Gọi z1, z2 , z3 , z4 là bốn 4 2 nghiệm phức của phương trình 2z 3z 2 0 . Tổng T z1 z2 z3 z4 bằng? A. 2 2 i .B. 2 2 . C. 0 .D. 3 2 . Lời giải Chọn D z2 2 z 2 4 2 Ta có: 2z 3z 2 0 . 2 1 2 z z i 2 2 2 2 2 2 T z z z z 2 2 i i 2 2 3 2 . 1 2 3 4 2 2 2 2
8. Câu 5973: [2D4-2.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh-2017] Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z3 + 2z2 + z - 4 = 0 . Tính giá trị của biểu thức T = z1 + z2 + z3 . A. T = 5 .B. T = 4 5 . C. T = 4+ 5 .D. T = 4 . Lời giải Chọn A z 1 z 1 Phương trình (z 1)(z2 3z 4) 0 . 2 3 7 z 3z 4 0 z i 2 2 2 2 2 2 2 2 3 7 3 7 Do đó T 1 0 5 . 2 2 2 2 Câu 5975: [2D4-2.3-3] [BTN 168-2017] Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của 4 2 phương trình z z 12 0 . Tính giá trị của tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 10 .B. T 26 . C. T 5 . D. T 4 2 3 . Lời giải Chọn A 4 2 2 2 z i 3 z z 12 0 z 3 z 4 0 . z 2 Vậy T 10 .