Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 1: Biểu diễn một số phức - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 1: Biểu diễn một số phức - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2D4-3.1-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai số phức z1, z2 · thoả mãn z1 6, z2 2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz2 . Biết MON 60. 2 2 Tính T z1 9z2 . A. T 18 .B. T 24 3 . C. T 36 2 . D. T 36 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 2 2 2 2 T z1 9z2 z1 3iz2 z1 3iz2 . z1 3iz2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 . Khi đó ta có       z1 3iz2 . z1 3iz2 OM OP . OM OP PM . 2OI 2PM.OI . 3 Do M· ON 60và OM OP 6 nên MOP đều suy ra PM 6 và OI 6. 3 3 . 2 Vậy T 2PM.OI 2.6.3 3 36 3 . HẾT
2. Câu 6083: [2D4-3.1-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 - 2017] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 2 2 z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 . Tính A z1 z2 z3 . A. A 1. B. A 1 i . C. A 1. D. A 0 . Lời giải Chọn D 1 3 1 3 Cách 1: Chọn z 1, z i, z i. Khi đó: 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 A 1 i + i 0. 2 2 2 2 (Lí giải cách chọn là vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ 3 việc giải nghiệm của phương trình z 0 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ). 2 1 1 1 1 Cách 2: Nhận thấy z.z z 1 z . Do đó z1 , z2 , z3 . Khi đó. z z1 z2 z3 2 2 2 2 A z1 z2 z3 z1 z2 z3 2 z1z2 z1z3 z2 z3 1 1 1 = 0 2 . z1z2 z1z3 z2 z3 z z z z z z = 2 1 2 3 2 1 2 3 2.0 0. z1z2 z3 z1z2 z3 Cách 3: Vì z1 z2 z3 1 và z1 z2 z3 0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z , z , z lần lượt là  , , . 1 2 3 1 1 3 1 3 4 8 2 Nhận thấy acgumen của z 2 , z 2 , z 2 lần lượt là 2 ,2 ,2 2 (vẫn lệch 1 2 3 1 1 3 1 3 1 3 2 đều pha ) và z 2 z 2 z 2 1 nên các điểm biểu diễn của z 2 , z 2 , z 2 cũng là ba đỉnh 3 1 2 3 1 2 3 của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó 2 2 2 A z1 z2 z3 0 .    Lưu ý: Nếu GA GB GC 0 G là trọng tâm ABC .