Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [2D4-3.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) [2D4-1.4-2] Tìm số thực m để z 3 với z 2 mi . A. 5 m 5 .B. 3 m 3 .C. 2 m 2 .D. 3 m 3 . Lời giải Chọn A Ta có z 4 m2 . z 3 4 m2 3 4 m2 9 m2 5 5 m 5 . Câu 27 Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 thỏa diều kiện z1 z2 z3 . Mệnh đề nào sau đây đúng A. Tam giác ABC là tam giác đều. B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Lời giải Chọn C Ta có z1 OA , z2 OB , z3 OC . Do đó z1 z2 z3 OA OB OC . Vậy tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. Câu 34: [2D4-3.3-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Gọi H là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1 z 1 2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình H . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B Đặt z x yi , z 1 x 1 yi x 1 2 y2 . Do đó 1 z 1 2 1 x 1 2 y2 2 1 x 1 2 y2 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I 1;0 bán kính R 2 và nằm ngoài đường tròn I 1;0 bán kính r 1. Diện tích hình phẳng S .21 .12 3 .
2. Câu 48: [2D4-3.3-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Cho các số phức z1 , z2 với z1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z1.z z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . z 1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . z1 z 1 D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 Lời giải Chọn B z2 z2 1 w z1.z z2 1 z1 z z z1 z1 z1 z 1 Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức 2 , bán kính bằng . z1 z1 Câu 32: [2D4-3.3-2](THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần 2 - Năm 2018) Cho z là số phức thay đổi z 2 3i thỏa mãn số phức w là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z là z i A. đường elip bỏ đi một điểm.B. đường thẳng song song với trục tung. C. đường tròn bỏ đi một điểm.D. đườngthẳng bỏ đi một điểm. Lời giải Chọn C Điều kiện z i . Giả sử z x yi, x, y ¡ . z 2 3i x 2 y 3 i x 2 y 3 i x y 1 i Ta có w z i x y 1 i x2 y 1 2 x x 2 y 3 y 1 x 2 y 1 x y 3 i . x2 y 1 2 x2 y 1 2 Do w là số thuần ảo nên x x 2 y 3 y 1 2 2 0 x2 2x y2 2y 3 0 x 1 y 1 5 . x2 y 1 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 23: [2D4-3.3-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I 2; 1 ; R 4 .B. I 2; 1 ; R 2 .C. I 2; 1 ; R 4 .D. I 2; 1 ; I 2; 1 . Lời giải Chọn A Gọi số phức z x iy x, y ¡ Ta có: z 2 i 4 x 2 y 1 i 4 x 2 2 y 1 2 16
3. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z 2 i 4 là đường tròn có tâm I 2; 1 và có bán kính R 4 . Câu 17: [2D4-3.3-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Tập z hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 3 là đường nào? z i A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. Lời giải Chọn C Gọi z x yi , x, y ¡ . z 2 3 z 3 z i x yi 3 x yi i x2 y2 3 x2 y 1 z i 9 9 x2 y2 y 0 . 4 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Câu 35: [2D4-3.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w 2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z 3w 1 2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . B. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 6 . Lời giải Chọn A. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . z 2i 1 2 2 Ta có w 2 2 z 2i 1 6 x 1 y 2 36 . 3 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 6 . Câu 31: [2D4-3.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 i là? A. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. B. Đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. C. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. Lời giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . 2 2 Ta có z 3 2i 5 w 1 i 3 2i 2 x yi 4 3i 6 x 4 y 3 25 . Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5.
4. Câu 34: [2D4-3.3-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 2 i là A. đường tròn tâm I 3;2 , bán kính R 2 . B. đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 2 . Lời giải Chọn D Ta có w z 2 i z w 2 i Khi đó z 1 i 2 w 2 i 1 i 2 w 3 2i 2 IM 2 , với M là điểm biểu diễn số phức w và I 3; 2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 3; 2 bán kính R 2 . Câu 14: [2D4-3.3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn có phương trình: A. x 4 2 y 8 2 20 .B. x 4 2 y 8 2 2 5 . C. x 4 2 y 8 2 2 5 .D. x 4 2 y 8 2 20 . Lời giải Chọn D Ta có: z x yi x, y ¡ ,i2 1 . z 4 8i 2 5 x yi 4 8i 2 5 x 4 2 y 8 2 20 . Câu 18: [2D4-3.3-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả z 1 2i 3. A. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 9 .B. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 9 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính r 3.D. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 3. Lời giải Chọn D Gọi z x yi x, y ¡ ,i2 1 . Ta có: z 1 2i 3 x 1 2 y 2 2 3 x 1 2 y 2 2 9 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;2 , bán kính r 3. Câu 17: [2D4-3.3-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 2 là A. Đường tròn x 2 2 y 1 2 4 . B. Đường tròn tâm I 2; 1 và bán kính R 2 . C. Đường thẳng x y 2 0 . D. Đường thẳng x y 2 0 . Lời giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biễu diễn số phức z x iy x, y ¡ . Ta có z 2 i 2 x iy 2 i 2 x 2 2 y 1 2 4. Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn có phương trình x 2 2 y 1 2 4 .
5. Câu 20: [2D4-3.3-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2 i 3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3. B. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3. C. Đường tròn tâm I 2; 1 bán kính R 3 . D. Đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x , y ¡ . Khi đó điểm M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z . 2 2 Ta có z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 y 1 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;1 bán kính R 3. Câu 8: [2D4-3.3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol. D. Một đường Elip. Lời giải Chọn A Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R 5. Câu 23: [2D4-3.3-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho số phức z thoả mãn z 3 4i 5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I 3; 4 , R 5 . B. I 3;4 , R 5 . C. I 3; 4 , R 5. D. I 3;4 , R 5. Lời giải Chọn D 2 2 Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó z 3 4i 5 x 3 y 4 25 . Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 3;4 , bán kính R 5. Câu 23: [2D4-3.3-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 5 và M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? A. x 1 2 y 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 25 C. x 1 2 y 2 2 5 D. x 1 2 y 2 2 5 Lời giải Chọn B Ta có z 1 2i 5 x 1 y 2 i 5 x 1 2 y 2 2 25 . Vậy điểm M thuộc đường tròn x 1 2 y 2 2 25 . Câu 37: [2D4-3.3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz 1 2i 4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 1;2 . B. I 1; 2 . C. I 2; 1 . D. I 2;1 . Lời giải Chọn C.
6. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Ta có iz 1 2i 4 i . z 2 i 4 z 2 i 4 IM 4 , với I 2; 1 . tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 bàn kính R 4 . Câu 6063: [2D4-3.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z a bi a,b ¡ thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? y 2 -3 -2 O 2 3 x -2 . A. a 3;2  2;3 và z 3. B. a  3;22;3 và z 3 . C. a  3; 22;3 và z 3. D. a  3;22;3 và z 3. Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có a  3; 22;3 và z 3. Câu 6119: [2D4-3.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu - 2017] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3. A. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3. B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3 . C. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 3. D. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 1. Lời giải Chọn A Đặt z x yi x, y ¡ . 2 2 z 2 i 3 x yi 2 i 3 x 2 y 1 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 3. Câu 6120: [2D4-3.3-2] [BTN 173 - 2017] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 1;0 .B. I 1;0 . C. I 0; 1 .D. I 0;1 . Lời giải Chọn D 2 Gọi z x yi với x, y ¡ . Khi đó zi 1 1 xi y 1 1 x2 y 1 1. Vậy tâm của đường tròn là I 0;1 . Câu 6121: [2D4-3.3-2] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Cho số phức z thỏa mãn iz 3 i 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây?
7. y y 3 2 3 2 1 1 O x 1 2 3 x O 1 2 A. . B. . y y 3 3 2 2 1 1 x O 1 2 3 O 1 2 3 x C. .D. . Lời giải Chọn B Đặt z x yi , x, y ¡ . iz 3 i 2 i x yi 3 i 2 xi y 3 i 2 y 3 x 1 i 2 . 2 2 2 2 y 3 x 1 2 y 3 x 1 4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;3 bán kính R 2 . Câu 6122: [2D4-3.3-2] [THPT Chuyên LHP - 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 1 z i là một hình H chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? 3 1 1 3 A. M 0; 1 .B. M ; .C. M 1;1 .D. M ; . 1 2 3 4 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Ta có z2 1 z i z2 i2 z i 0 z i z i z i 0 . z i 0 z i z i 1 0 . z i 1 Với z i 0 z i M 0;1 là điểm biểu diễn của z . Với z i 1 Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I 0; 1 bán kính R 1. 3 1 Thay tọa độ các điểm tương ứng ta được M ; nằm trên đường tròn này. 2 2 2 Câu 6123: [2D4-3.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 3 2i 3 z 2 3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình.
8. 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 A. x y .B. x y . 8 8 32 8 8 32 2 2 2 2 15 25 9 15 25 9 C. x y .D. x y . 8 8 32 8 8 32 Lời giải Chọn A Đặt z x yi x,y R . 2 2 2 2 2 2 15 25 9 Từ giả thiết ta có x 3 y 2 9 x 2 y 3 x y . 8 8 32 Câu 6124: [2D4-3.3-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a2 b2 4 .B. a2 b2 2 . C. a b 2. D. a b 4. Lời giải Chọn A y 2 2 O 2 x 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 có dạng: x2 y2 4 mà điểm biểu diễn của z a bi là M a;b nằm bên trong đường tròn nên a2 b2 4 . Câu 6125: [2D4-3.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R 2 . Lời giải Chọn D Gọi z x yi, x, y ¡ . Khi đó. z i 1 i z x y 1 i 1 i x yi x y 1 i x y x y i x2 y 1 2 x y 2 x y 2 . x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R 2 . Câu 6126: [2D4-3.3-2] [THPT Lương Tài - 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2 trong mặt phẳng Oxy là.
9. A. Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0 . B. Đường thẳng 2x y 1 0 . C. Parabol y 2x2 3x .D. Đường tròn x 3 2 y 4 2 4. Lời giải Chọn A Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: x yi (3 4i) 2 x 3 (y 4)i 2 . (x 3)2 (y 4)2 22 x2 y2 6x 8y 21 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (3 4i) 2 trong mặt phẳng Oxy là Đường tròn x2 y2 6x 8y 21 0. . Câu 6127: [2D4-3.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa - 2017] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đoạn thẳng.B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Lời giải Chọn D Giả sử z x yi x, y ¡ ;i2 1 . 2 2 z 1 2i 4 x yi 1 2i 4 x 1 y 2 i 4 x 1 y 2 4 . x 1 2 y 2 2 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Câu 6128: [2D4-3.3-2] [THPT Thanh Thủy - 2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là. A. Đường tròn có phương trình x2 y 1 2 2 . B. Hai đường thẳng có phương trình x 1, x 2 . C. Đường thẳng có phương trình x y 1 0 . D. Đường tròn có phương trình x 1 2 y2 2 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi; x, y ¡ . z i 1 i z x yi i 1 i x yi 2 2 2 x yi i x y x y i x2 y 1 x y x y . x2 y2 2y 1 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x2 y2 2y 1 0 x2 y 1 2 2 2 Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z cần timg là đường tròn có phương trình x2 y 1 2 . Câu 6129: [2D4-3.3-2] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I(2; 5), R 6 .B. I( 2;5), R 36 . C. I(2; 5), R 36 . D. I( 2;5), R 6. Lời giải Chọn D Giả sử z x yi; x, y ¡ ;i2 1. Khi đó : z 2 5i 6 x 2 (y 5)i 6 (x 2)2 (y 5)2 6 (x 2)2 (y 5)2 36 .
10. Đường tròn có tâm I( 2;5), R 6. Câu 6130: [2D4-3.3-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Cho số phức z a bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a2 b2 4 .B. a2 b2 2 . C. a b 2 .D. a b 4 . Lời giải Chọn A y 2 2 O 2 x 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R 2 có dạng: x2 y2 4 mà điểm biểu diễn của z a bi là M a;b nằm bên trong đường tròn nên a2 b2 4 . Câu 6131: [BTN 174 - 2017] Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi 2 i 2 . A. x 2y 1 0 .B. 3x 4y 2 0. C. x 1 2 y 2 2 4 . D. x 1 2 y 2 2 4 . Lời giải Chọn D Đặt z x yi; x, y ¡ , ta có: 2 2 zi 2 i 2 y 2 x 1 i 2 x 1 y 2 4 . Câu 6132: [2D4-3.3-2] [BTN 173 - 2017] Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I 1;0 .B. I 1;0 . C. I 0; 1 .D. I 0;1 . Lời giải Chọn D 2 Gọi z x yi với x, y ¡ . Khi đó zi 1 1 xi y 1 1 x2 y 1 1. Vậy tâm của đường tròn là I 0;1 . Câu 6133: [2D4-3.3-2] [BTN 171 - 2017] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 1 2i 1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2 .B. I 1; 2 . C. I 1;2 .D. I 1;2 . Lời giải Chọn C z x yi x, y ¡ suy ra z x yi . Khi đó ta có x 1 2 y i 1. x 1 2 y 2 2 1. Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I 1;2 . Câu 6134: [2D4-3.3-2] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i 2 10 là.
11. A. Đường tròn x 2 2 y 3 2 100 . B. Đường thẳng 2x 3y 100 . C. Đường thẳng 3x 2y 100 .D. Đường tròn x 3 2 y 2 2 100 . Lời giải Chọn A Giả sử: z x yi x; y ¡ . x yi 3i 2 10 x 2 y 3 i 10 . 2 2 x 2 y 3 10 x 2 2 y 3 2 100 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường tròn x 2 2 y 3 2 100 . Câu 6135: [2D4-3.3-2] [THPT Trần Phú-HP - 2017] Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 2và w 2z 1 i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I 7; 9 , R 4 .B. I 7; 9 , R 16. C. I 7;9 , R 4 .D. I 7;9 , R 16 . Lời giải Chọn A w 1 i Từ giả thiết w 2z 1 i z , thế z vào đẳng thức z 3 4i 2, ta được: 2 w 1 i w 7 9i 3 4i 2 2 w 7 9i 4 . 2 2 Giả sử w x yi x, y R và M là điểm biểu diễn cho w trong mặt phẳng phức M x; y . 2 2 w 7 9i 4 x 7 y 9 4 x 7 2 y 9 2 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 7; 9 , bán kính R 4 . Câu 6136: [BTN 172 - 2017] Trong mặt phẳng Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R 5. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10. Lời giải Chọn C Gọi z x yi; x, y ¡ . 2 2 zi 2 i 5 y 2 x 1 i 5 x 1 y 2 25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I 1; 2 bán kính R 5. Câu 6137: [2D4-3.3-2] [BTN 170 - 2017] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 i 2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 . Lời giải
12. Chọn A Gọi z x yi với x, y ¡ . z 2 i 2 x 2 2 y 1 2 4 x2 y2 4x 2y 1 0 . Câu 6138: [2D4-3.3-2] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z 2 5i 4 là: A. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 4 . C. Đường tròn tâm I 2; 5 và bán kính bằng 2 . D. Đường tròn tâm I 2;5 và bán kính bằng 4 . Lời giải Chọn B z x yi, x,y ¡ . 2 2 2 2 z 2 5i 4 x 2 y 5 i 4 x 2 y 5 4 x 2 y 5 16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I 2; 5 , bán kính R 4 . Câu 6140: [2D4-3.3-2] [BTN 163 - 2017] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường thẳng x y 2 .B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . Lời giải Chọn D Gọi z x yi x; y ¡ . Khi đó z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 . 2 2 2 2 x 1 y 1 2 x 1 y 1 4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . Câu 6141: [2D4-3.3-2] [THPT Chuyên LHP - 2017] Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2z i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 1 A. R 1.B. R . C. R . D. R . 9 3 3 Lời giải Chọn D Đặt z x yi x,y ¡ z x yi . Ta được: 2 2 z i 2z i x yi i 2 x yi i x2 y 1 4x2 2y 1 . 2 2 2 1 x2 y 1 4x2 2y 1 3x2 3y2 2y 0 x2 y2 y 0 R . 3 3 Câu 6142: [2D4-3.3-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 là. A. 2x y 2 .B. x 1 2 y 2 2 4 .
13. C. x 1 2 y 2 2 4 . D. x 3y 2 . Lời giải Chọn B Đặt z x yi x, y R .Ta có: 2 2 zi 2 i 2 x yi i 2 i 2 x 1 y 2 4 Câu 6143: [2D4-3.3-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. 2x 1 A. I 2;0 .B. y .C. I 0;2 .D. I 0; 2 . 2 6 x x2 Lời giải Chọn A Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i . 2 2 x 2 y2 12 22 x 2 y2 5 Câu 6144: [2D4-3.3-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là. A. Một đường thẳng.B. Một đoạn thẳng. C. Một đường tròn. D. Một hình vuông. Lời giải Chọn C Đặt z a bi a,b R . Ta có. 2 2 z 1 2i 4 a 1 b 2 i 4 a 1 b 2 16 . Câu 6146: [2D4-3.3-2] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Trong mp tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z i 1 i z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; 1) , bán kính R 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) , bán kính R 3 . Lời giải Chọn A Gọi z x yi (x, y ¡ ,i2 1) Ta có: z i 1 i z x (y 1)i (x y) (x y)i . x2 (y 1)2 (x y)2 (x y)2 x2 y2 2y 1 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1) , bán kính R 2 . Câu 6148: [2D4-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z 4 3i 2 là đường tròn có tâm I , bán kính R : A. I 4;3 , R 4 .B. I 4; 3 , R 2 . C. I 4;3 , R 2. D. I 4; 3 , R 4 . Lời giải Chọn C Lời giải: gọi số phức z x yi z x yi ( x, y ¡ ).
14. x yi 4 3i 2 x 4 (3 y)i 2 x2 8x 16 9 6y y2 4 . x2 y2 8x 6y 21 0,(1) . (1) là phương trình đường tròn có tâm I 4;3 , R 2.Câu 6153: [2D4-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z i 1 i z là đường tròn có bán kính là. A. R 2 .B. R 2 .C. R 4 .D. R 1. Lời giải Chọn A Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x iy; x, y ¡ trong mặt phẳng phức. z i x y 1 i x2 y 1 2 . 1 i z 1 i x iy x y x y i 1 i z x y 2 x y 2 . 2 2 2 Khi đó z i 1 i z x2 y 1 x y x y x2 y2 2y 1 0 (*) . (*) là phương trình đường tròn tâm I 0; 1 bán kính R 12 1 2 . Câu 6154: [2D4-3.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là: A. Đường tròn tâm I 0;1 và bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 2 . C. Đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1;0 và bán kính R 2 2 . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi a,b ¡ . z i a b 1 i; 1 i z a b a b i . 2 2 z i 1 i z a b 1 2 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . Câu 6155: [2D4-3.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z – 2i 1 i z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn. A. I 0;1 .B. I 1;0 .C. I 0; 2 D. I 1;0 . . Lời giải Chọn C Đặt z x yi x; y ¡ . z – 2i 1 i z x yi 2i 1 i x yi .
15. x yi 2i 1 i x yi x y 2 i x y x y i . 2 2 2 x2 y 2 x y x y x2 y2 4y 4 0 . Khi đó tâm I 0; 2 . Câu 6156: [2D4-3.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một hình vuông.B. Một đoạn thẳng.C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn C Đặt z x yi . Khi đó ta có: 2 2 z 1 2i 4 x 1 y 2 16 là phương trình đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R 4 . Câu 6158: [2D4-3.3-2] [BTN 165] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 i z 1 5. Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R 5. C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R 5. D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10. Lời giải Chọn C Gọi z x yi x; y ¡ . Theo giả thiết, ta có: 2 i x yi 1 5 y 2 x 1 i 5 . y 2 2 x 1 2 5 x 1 2 y 2 2 25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 5. Câu 6159: [2D4-3.3-2] [BTN 163] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là? A. Đường thẳng x y 2 .B. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . Lời giải Chọn D Gọi z x yi x; y ¡ . Khi đó z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 . x 1 2 y 1 2 2 x 1 2 y 1 2 4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z 1 i 2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . Câu 6160: [2D4-3.3-2] [BTN 161] Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x2 y2 2x 2y 1 0 .B. x2 y2 2x 1 0 . 2 2 2 2 C. x y 2x 1 0 . D. x y 2y 1 0 . Lời giải
16. Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ , M x; y là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Ta có: z i 1 i z x y 1 i x y x y i . x2 y 1 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2y 1 0 . Câu 6163: [2D4-3.3-2] [BTN 167] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 3 A. x 2 2 y 1 2 4 .B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x 2 2 y 1 2 9 . D. x 2 2 y 1 2 1. Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y ¡ , khi đó z có điểm biểu diễn M x; y . Theo bài ra ta có x yi 2 i 3 x 2 y 1 i 3 x 2 2 y 1 2 9 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn x 2 2 y 1 2 9 . Câu 6164: [2D4-3.3-2] [BTN 167] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ z 2i thỏa mãn 2 . z i A. Đường tròn tâm I 0;2 bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 2 . Lời giải Chọn A z 2i z 2i 2 z 2i 2 z i x y 2 i 2 x y 1 i z i z i x2 y 2 2 4 x2 y 1 2 . 3x2 3y2 12y 0 x2 y 2 2 4. Đây là phương trình đường tròn tâm I 0; 2 bán kính R 2 Câu 6167: [2D4-3.3-2] [THPT Gia Lộc 2] Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I 2;0 .B. I 2;0 . C. I 0;2 .D. I 0; 2 . Lời giải Chọn A Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i . x 2 2 y2 12 22 x 2 2 y2 5.
17. Câu 6173: [2D4-3.3-2] [208-BTN] Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 3 4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 . y y 2 2 1 1 O 1 2 3 x O x -3 -2 -1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 A. . B. . y y 2 2 1 1 O x -3 -2 -1 O x -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. .D. . Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm M x; y biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có phương trình: x 2 2 y 2 2 4 . Ta có: z 3 4i x 3 y 4 i có điểm M x 3; y 4 biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 2 2 Ta biểu diễn: x 2 y 2 4 x 3 1 y 4 2 4 . M C : x 1 2 y 2 2 4 . Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn.