Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 3: Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [2D4-3.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 i z 2i là A. Một đường tròn.B. Một đường thẳng. C. Một Elip.D. Một parabol hoặc hyperbol. Lời giải Chọn A Ta có: w 1 i z 2i w 2i 1 i z w 2i 1 i z w 2i 2 2 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I 0;2 và bán kính 2 2 . Câu 47. [2D4-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 5 3i 5 , đồng thời z1 z2 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 5 3 9 2 2 A. x y .B. x 10 y 6 36 . 2 2 4 2 2 2 2 5 3 C. x 10 y 6 16 . D. x y 9 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2 C : x 5 y 3 25 và AB z1 z2 8 . C có tâm I 5;3 và bán kính R 5, gọi T là trung điểm của $AB$ khi đó T là trung điểm của $OM$ và IT IA2 TA2 3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và $IT$ là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM 2IT 6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình x 10 2 y 6 2 36 . Câu 36: [2D4-3.3-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho số phức z £ thỏa mãn 17 2 i z 1 3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z 1 2i là z đường tròn I , bán kính R . Kết quả nào đúng? A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1; 2 , R 5. C. I 1;2 , R 5 . D. I 1;2 , R 5. Lời giải
2. Chọn. (Đề lỗi) 1 z Đặt z a a 0 , . z z 2 17 17 2 i z 1 3i 2 z 1 z 3 i 2 z z z 2 2 17 2 2 2 17 2 17 2 z 1 z 3 4 z 2a 1 a 3 5a 2a 10 z a2 a2 a 1 4 3 2 5a 2a 10a 17 0 3 2 5a 7a 17a 17 0 vn 17 17 17 17 4 17 z 1 thay vào 2 i z 1 3i ta được 1 4i z i z z 1 4i 17 17 nên quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z là một điểm như vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức w cũng chỉ là một điểm. (Đề lỗi) Câu 32. [2D4-3.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho các số phức z thoả mãn z i 5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w iz 1 i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r 20 . B. r 22 . C. r 4 . D. r 5 . Lời giải Chọn D Ta có w iz 1 i w 1 i i z i 1 w i i z i . Lấy module hai vế ta được: w i i z i w i 5 . Vậy với w x yi , ta có x2 y 1 2 25 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r 5 . Câu 31: [2D4-3.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 i 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w 2z 2 3i là đường tròn tâm I a;b và bán kính c . Giá trị của a b c bằng A. 17 . B. 20 . C. 10. D. 18. Lời giải Chọn D Giả sử z a bi a;b ¡ và w x yi x; y ¡ . z 2 i z 2 i 25 a 2 b 1 i a 2 b 1 i 25 a 2 2 b 1 2 25 1 Theo giả thiết: w 2z 2 3i x yi 2 a bi 2 3i x yi 2a 2 3 2b i . x 2 a x 2a 2 2 2 . y 3 2b 3 y b 2 2 2 x 2 3 y 2 2 Thay 2 vào 1 ta được: 2 1 25 x 2 y 5 100 . 2 2 Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I 2;5 và bán kính R 10.
3. Vậy a b c 17 . Câu 28: [2D4-3.3-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w z 1 i là đường tròn A. Tâm I 3; 1 , R 3 2 . B. Tâm I 3;1 , R 3. C. Tâm I 3;1 , R 3 2 . D. Tâm I 3; 1 , R 3. Lời giải Chọn A Ta có z 1 2i 3 z 1 i 1 2i 1 i 3 1 i w 3 i 3 2 . Giả sử w x yi x, y ¡ x 3 y 1 i 3 2 2 2 x 3 y 1 18 I 3; 1 , R 18 3 2 . Câu 162: [2D4-3.3-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2z 1 i là hình tròn có diện tích A. S 9 . B. S 12 . C. S 16 . D. S 25 . Lời giải Chọn C w 1 i w 2z 1 i z 2 w 1 i z 3 4i 2 3 4i 2 w 1 i 6 8i 4 w 7 9i 4 1 2 2 2 Giả sử w x yi x, y ¡ , khi đó 1 x 7 y 9 16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 7; 9 , bán kính r 4. Vậy diện tích cần tìm là S .42 16 . Câu 182: [2D4-3.3-3] [2017] Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1 2i; 1 3 i; 1 3 i; 1 2i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z 3 . B. z 1 3i . C. z 1. D. z 1 . Lời giải Chọn C   3 3i Ta có AB biểu diễn số phức 3 i; DB biểu diễn số phức 3 3i . Mặt khác 3i 3 i     nên AB.DB 0 . Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox ), DC.AC 0 . Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A, B, C, D. Vậy I 1;0 z 1 .
4. Câu 43: [2D4-3.3-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi H là tập hợp điểm biểu diễn số phức w 1 3i z 2 thỏa mãn z 1 2. Tính diện tích của hình H . A. 8 . B. 18 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có w 1 3i z 2 w 3 3i 1 3i z 1 . w 3 3i 1 3i z 1 4 . Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm trên hình tròn có bán kính r 4 . Diện tích hình H là S r2 16 . Câu 27. [2D4-3.3-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết 2 tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 2 2 1 z 3 z 2 i 2 2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. 4 5 4 5 4 7 A. ; . B. ; . C. 1;1 . D. ; . 3 6 3 6 3 6 Lời giải Chọn A Gọi M x; y biểu diễn số phức z . Khi đó 2 z 2i 2 2 1 z 3 z 2 i 2 2018 x2 y 2 2 2 x 1 2 2y2 3 x 2 2 3 y 1 2 2018 8 5 1997 6x2 6y2 16x 10y 1997 0 x2 y2 x y 0 . 3 3 6 4 5 Tâm của đường tròn là ; . 3 6 Câu 208: [2D4-3.3-3] Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1 z 1 i 2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P 4 . B. P . C. P 2 . D. P 3 . Lời giải Chọn C Gọi M x, y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y R Gọi A 1,1 là điểm biểu diễn số phức 1 i 1 z 1 i 2 1 MA 2. Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1 2,R2 1 P P1 P2 2 R1 R2 2 Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 9: [2D4-3.3-3] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các z điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 3 là : z 1 9 9 9 9 A. Đường tròn x2 y2 x 0 .B. Đường tròn x2 y2 x 0 . 4 8 4 8
5. 2 2 9 9 9 1 C. Đường tròn x y x 0 .D. Đường tròn tâm I 0; và R . 4 8 8 8 Lời giải Chọn B z z 3 3 z 3 z 1 . Đặt z x yi với x; y ¡ . z 1 z 1 Ta có z 3 z 1 x2 y2 3 x 1 2 y2 9 9 x2 y2 9 x2 y2 2x 1 8x2 8y2 18x 9 0 x2 y2 x 0 4 8 Câu 21: [2D4-3.3-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho các số phức z thỏa mãn z 1. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 5 12i z 1 2i trong mặt phẳng Oxy là A. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . B. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 13 . C. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 .D. Đường tròn C : x 1 2 y 2 2 169 . Lời giải Chọn D Gọi w x yi x, y ¡ x yi 5-12i z 1- 2i x 1 y 2 i 5 12i z x 1 y 2 i x 1 y 2 i 5 12i z 5 12i 13 5 x 1 12 y 2 y 2 5 x 1 12 z i 13 13 5x 12y 29 12x 5y 2 z i 13 13 2 2 5x 12y 29 12x 5y 2 2 2 Mà z 1 nên 1 x 1 y 2 169 13 13 Câu 6086: [2D4-3.3-3] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa - 2017] Biết số phức z thỏa điều kiện 3 z 3i 1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 9 . B. 16 . C. 25 . D. 4 . Lời giải Chọn B . Gọi z x yi . 2 2 (với x, y ¡ ) 3 z 3i 1 5 9 x 1 y 3 25 .
6. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn bán kính R 5 và r 3. Diện tích S R2 r2 16 . Câu 6091: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên NBK (QN) - 2017] Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào? . A. D . B. C . C. A . D. B . Lời giải Chọn B Số phức z bởi điểm M a; b . 1 a b a b 1 Số phức nghịch đảo của z 2 2 2 2 i có biểu diễn là M 2 2 ; 2 2 . a bi a b a b a b a b Ta có: z.z 1 1 và z 1 nên z 1 1 nên điểm biểu diễn z 1 phải nằm trong đường tròn. Kết hợp yM 0 nên ta có điểm biểu diễn là số phức z 1 là điểm C . Câu 6151: [2D4-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03] Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w (1 i 3)z 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r 2 .B. r 4 .C. r 8. D. r 16 . Lời giải Chọn B Gọi z a bi a,b R và w x yi x, y ¡ . Ta có : z 1 2 (a 1)2 b2 4 (1) . Từ w (1 i 3)z 2 x yi 1 i 3 a bi 2 . x a b 3 2 x 3 a 1 b 3 . y 3a b y 3 3(a 1) b 2 Từ đó : (x 3)2 ( y 3)2 4 a 1 b2 16. (do (1)). Suy ra r 4 . Câu 6152: [2D4-3.3-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r 2 .B. r 1. C. r 2 .D. r 4 . Lời giải
7. Chọn D a 2 b 1 Gọi w a bi a,b R,i2 1 ; Ta có: w a bi z 1 i . 2 2 1 Mà z 1 2 a 2 2 b 1 2 2 a 2 2 b 1 2 16 . 2 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 2z i là một đường tròn nên ta có r 16 4 . Câu 6157: [2D4-3.3-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho số phức z thỏa mãn z - 3+ 4i = 2và w = 2z + 1-i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I(- 7;9), R = 16 .B. I(- 7;9), R = 4 .C. I(7;- 9), R = 16 . D. I(7;- 9), R = 4 . Lời giải Chọn D Giả sử z = x + yi (x, y Î ¡ ). 2 2 Từ giả thuyết z - 3+ 4i = 2 Û x + yi- 3+ 4i = 2 Û (x- 3) + (y + 4) = 4 (*). Từ w = 2z + 1- i = 2(x + yi)+ 1- i = (2x + 1)+ (2y - 1)i . ïì a- 1 ï x = ïì 2x + 1= a ï 2 Giả sử w = a + bi (a,b Î ¡ ). Ta có a + bi = (2x + 1)+ (2y - 1)i Û íï Û íï . ï 2y - 1= b ï b + 1 îï ï y = îï 2 2 2 æa- 1 ö æb + 1 ö 2 2 Thay x, y vào phương trình (*), ta có ç - 3÷ + ç + 4÷ = 4 Û (a- 7) + (b + 9) = 16 . èç 2 ø÷ èç 2 ÷ø Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I (7;- 9), bán kính R = 4 . Câu 6161: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN)] Cho số phức z thỏa mãn z 1 z 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 5 A. 5 .B. 25 . C. .D. . 2 4 Lời giải Chọn D Đặt z x yi x, y ¡ , ta có: x yi 1 x yi 2i x2 y2 2y x 2x y 2 i . Do z 1 z 2i là một số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 hay x2 y2 2y x 0 . 2 1 2 5 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x y 1 có bán kính . 2 4 2 2 5 5 Do đó, diện tích hình tròn là . 2 4
8. Câu 6162: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 3 . B. 3 2 . C. 3 7 . D. 3 5 . Lời giải Chọn D Đặt w x iy; x, y ¡ . w 3 2i x iy 3 2i w 3 2i 2 i z z . 2 i 2 i Thay vào z 3 ta được : 2 2 x iy 3 2i x 3 y 2 2 2 3 3 x 3 y 2 45 . Vậy R 3 5 . 2 i 22 1 Câu 6165: [2D4-3.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 3- 3i = 3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất. 3 3 A. 3 .B. . C. 0 . D. 2 3 . 2 Lời giải Chọn B 2 2 Gọi M (x; y) biểu diễn số phức z . Ta có z + 3- 3i = 3 Û (x + 3) + (y - 3) = 3 (C). x·OM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn (C). Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y = 0; d2 : y = - 3x . · Trường hợp 1: d1 : y = 0 góc xOM = 180°. 3 3 3 Trường hợp 2: d : y = - 3x góc x·OM = 150° khi đó số phức z = - + i . 2 2 2 3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc x·OM nhỏ nhất là . 2 Câu 6166: [2D4-3.3-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z m 1 3i 4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m 5; m 3.B. m 5; m 3 . C. m 3. D. m 5. Lời giải Chọn B Đặt z x yi , x, y ¡ . Khi đó. z m 1 3i 4 x yi m 1 3i 4 . 2 x m 1 y 3 i 4 x m 1 2 y 3 4 .
9. 2 x m 1 2 y 3 16 . Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1 m; 3 và bán 1 m 4 m 3 kính R 4 . Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì 1 m 4 . 1 m 4 m 5 Vậy m 5; m 3 . Câu 6168: [2D4-3.3-3] [Cụm 6 HCM] Cho số phức z thỏa mãn z 1 2;w (1 3i)z 2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R 3.B. R 4 .C. R 5. D. R 2 . Lời giải Chọn B w (1 3i)z 2 w 3 3i (1 3i) z 1 . w 3 3i 1 3i z 1 1 3i z 1 4 Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 6169: [2D4-3.3-3] [Cụm 6 HCM] Cho số phức z có z 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w z 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 .B. 4 . C. 4 2 . D. 3 . 3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có : w 3i z w 3i z . Do đó : w 3i 4. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 6170: [2D4-3.3-3] [BTN 168] Cho số phức w 1 i 3 z 2 biết rằng z 1 2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Lời giải Chọn B a 2 bi a 2 b 3 a 3 b 2 3 Đặt w a bi a,b ¡ z i . 1 i 3 4 4 2 2 a 6 b 3 a 3 b 2 3 Theo giả thiết z 1 2 4 . 4 4 a2 b2 6a 2 3b 4 0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Câu 6171: [2D4-3.3-3] [THPT Lê Hồng Phong] Cho các số phức z thỏa mãn z 1 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i 3 z 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
10. A. r 25 .B. r 4 .C. r 9 .D. r 16 . Lời giải Chọn B Ta có: w 1 i 3 z 2 w 1 i 3 2 1 i 3 z 1 w 3 i 3 1 i 3 z 1 . w- 3 i 3 4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r 4 . Câu 6172: [2D4-3.3-3] [Cụm 4 HCM] Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 .B. r 2 .C. r 2 2 .D. r 2 . Lời giải Chọn C w i w 1 i z i z ; đặt w x yi ; x, y ¡ . 1 i x yi i x yi i x yi i 1 i z . Ta có z 2 2 2 2 2 2 . 1 i 1 i 2 x yi i 1 i 2 2 x xi yi y i 1 4 4 x y 3 x y 1 i 4 2 x y 3 2 x y 1 2 16 x2 y2 9 2xy 6y 6x x2 y2 1 2xy 2y 2x 16 2x2 2y2 8x 4y 6 0 x2 y2 4x 2y 3 0 . Đường tròn có bán kính là R 22 12 3 2 2 . Câu 6174: [2D4-3.3-3] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa] Cho các số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 2i 2 i z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 6 .B. r 6 .C. r 20 .D. r 20 . Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức w x yi x, y ¡ . w 3 2i Ta có: w 3 2i 2 i z z . 2 i Theo đề bài ta có: w 3 2i w 3 2i w 3 2i z 2 2 2 2 w 3 2i 2 5 . 2 i 2 i 5 x 3 y 2 i 10 x 3 2 y 2 2 10 x 3 2 y 2 2 20 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(3; 2) , bán kính R 20 . Câu 6175: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 2 . B. . C. 3 . D. 4 . Lời giải
11. Chọn A Gọi w x yi; x; y R . w 1 Ta có w 1 i z 1 z . 1 i w 1 w 2 i x 2 y 1 i Do đó z 1 1 1 1 1 1. 1 i 1 i 1 i x 2 y 1 i 2 2 1 x 2 y 1 2 . 1 i Vậy diện tích hình tròn đó là S 2 . Câu 6176: [2D4-3.3-3] [Cụm 4 HCM] Cho số phức z thỏa mãn z 2 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 4 .B. r 2 .C. r 2 2 .D. r 2 . Lời giải Chọn C w i w 1 i z i z ; đặt w x yi ; x, y ¡ . 1 i x yi i x yi i x yi i 1 i z . Ta có z 2 2 2 2 2 2 . 1 i 1 i 2 x yi i 1 i 2 2 x xi yi y i 1 4 4 x y 3 x y 1 i 4 2 x y 3 2 x y 1 2 16 x2 y2 9 2xy 6y 6x x2 y2 1 2xy 2y 2x 16 2x2 2y2 8x 4y 6 0 x2 y2 4x 2y 3 0 . Đường tròn có bán kính là R 22 12 3 2 2 . Câu 6177: [2D4-3.3-3] [THPT Chuyên Quang Trung] Cho thỏa mãn z £ thỏa mãn 10 2 i z 1 2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w 3 4i z 1 2i là z đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I 1; 2 , R 5 .B. I 1;2 , R 5 . C. I 1;2 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5. Lời giải Chọn B Đặt z a bi và z c 0 , với a;b;c ¡ . w 1 2i Lại có w 3 4i z 1 2i z . 3 4i Gọi w x yi với x; y ¡ . w 1 2i w 1 2i Khi đó z c c c x yi 1 2i 5c . 3 4i 3 4i x 1 2 y 2 2 5c x 1 2 y 2 2 25c2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I 1;2 . Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R 5 5c 5 c 1.
12. Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn. Câu 6178: [2D4-3.3-3] [BTN 172] Cho các số phức z thỏa mãn z 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r 20 .B. r 4 .C. r 5 .D. r 22 . Lời giải Chọn A Đặt w x yi, x, y ¡ . Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M x; y . Ta có: w 3 4i z i . w i x y 1 i 3 4i 3x 4 y 1 3 y 1 4x i z . 3 4i 3 4i 3 4i 25 2 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x Giả thiết bài toán: z 4 z 16 16. 25 25 2 2 3x 4 y 1 3 y 1 4x 3x 4y 4 3y 3 4x 16 16 . 25 25 25 25 9x2 16y2 16 24xy 32y 24x 9y2 9 16x2 18y 24x 24xy 1002 . 9x2 16y2 16 9y2 9 16x2 1002 . 25x2 25y2 50y 25 1002 . x2 y2 2y 1 400 . x2 y 1 2 202 . M x; y thuộc đường tròn tâm I 0;1 và có bán kính r 20 . Câu 6180: [2D4-3.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Biết số phức z thõa mãn z 1 1 và z z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. .B. 2 .C. 2 .D. . 2 Lời giải Chọn D y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 . -2 Đặt z x yi z x yi khi đó ta có:
13. z 1 1 x yi 1 1. x 1 yi 1 x 1 2 y2 1 1 . z z x yi x yi 2yi có phần ảo không âm suy ra y 0 2 . Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0 bán 1 kính r 1, diện tích của nó bằng r 2 (đvdt). 2 2 Câu 6181: [2D4-3.3-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho số phức z = x + yi (x, y Î ¡ ). Tập z + i hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm là? z - i éy £ - 1 A. Các điểm trên trục tung với - 1£ y < 1.B. Các điểm trên trục tung với ê . ëêy ³ 1 C. Các điểm trên trục tung với - 1< y < 1.D. Các điểm trên trục hoành với - 1< x < 1. Lời giải Chọn C Giả sử z = x + yi (x, y Î ¡ ). Ta có. 2 2 2 2 z + i x + yi + i éx + (y + 1)iùéx- (y - 1)iù x + (y - 1)+ éx(y + 1)- x(y - 1)ùi x + (y - 1)+ 2xi = = ë ûë û= ë û = z - i x + yi- i x2 + (y - 1)2 x2 + (y - 1)2 x2 + (y - 1)2 . ì 2x = 0 z + i ï ïì x = 0 Số phức là số thực âm khi chỉ khi í Û íï . z - i ï x2 + y2 - 1 < 0 ï - 1< y < 1 îï ( ) îï Tập hợp các điểm biểu diễn của z cần tìm là các điểm trên trục tung với - 1< y < 1. Câu 48: [2D4-3.3-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho số phức z thỏa mãn z 1 5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w 2 3i z 3 4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R 5 17 B. R 5 10 C. R 5 5 D. R 5 13 Lời giải Chọn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 5 là đường tròn C tâm I 1;0 và bán kính R 5. Ta có C nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z cũng nằm trên đường tròn này hay z 1 5 . Ta có w 2 3i z 3 4i w 2 3i z 1 2 3i 3 4i w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 2 3i z 1 w 5 7i 5 13 .