Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn là một cônic - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn là một cônic - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22.[2D4-3.5-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Lời giải Chọn C Giả sử z x yi x, y ¡ z x yi z z 2x . Bài ra ta có 2 x 1 yi 2x 2 2 x 1 2 y2 2x 2 x 1 2 y2 x 1 2 x2 2x 1 y2 x2 2x 1 y2 4x . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một parabol. Câu 6182: [2D4-3.5-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z - i = z - z + 2i là hình gì? A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường Parabol. D. Một đường Elip. Lời giải Chọn C  Đặt z x yi z x yi điểm biểu diễn của z là M x; y . Ta có: 2 z i z z 2i 2 x yi i x yi x yi 2i . 2 1 2 x y 1 i 2 y 1 i 2 x2 y 1 2 y 1 y x2 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Câu 6183: [2D4-3.5-2] [THPT Lý Thái Tổ] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z i z z 2i là. A. Một parabol.B. Một đường tròn.C. Một đường thẳng. D. Một elip. Lời giải Chọn A Đặt z x iy x, y ¡ z x iy . Ta có:
2. 2 x iy i x iy x iy 2i 2 x i y 1 2iy 2i x i y 1 i y 1 . x2 y 1 2 y 1 2 x2 y 4 Câu 6184: [2D4-3.5-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H)] Cho số phức z a a2i , với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Đường thẳng y x 1.B. Parabol y x2 . C. Đường thẳng y 2x .D. Parabol y x2 . Lời giải Chọn D Ta có z a a2i M (a;a2 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó y x2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Câu 6186: [2D4-3.5-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1.B. 1. C. 1.D. 9 25 25 9 9 25 x2 y2 1. 25 9 Lời giải Chọn D Gọi M x; y biểu diễn số phức z x yi x, y R . 2 2 2 2 Từ giả thiết ta có x 4 y x 4 y 10 MF1 MF2 10 với F1 4;0 , F2 4;0 . Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương x2 y2 trình 1. 25 9 Câu 6187: [2D4-3.5-2] [THPT Kim Liên-HN] Cho số phức z thỏa mãn z - 4 + z + 4 = 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
3. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. Lời giải Chọn D Gọi z = x + yi(x, y Î ¡ ), M (x; y) là điểm biểu diễn số phức z . Hai điểm F1 (4;0), F2 (- 4;0). uuur uuur Theo đề ra: z - 4 + z + 4 = 10 Û MF1 + MF 2 = 10 Û MF1 + MF2 = 2.5 . x2 y2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip có phương trình + = 1. 25 9 Câu 6188: [2D4-3.5-2] [Sở Bình Phước] Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? 2 2 2 2 x y A. C : x 2 y 2 64 .B. E : 1. 16 12 2 2 x y 2 2 C. E : 1. D. C : x 2 y 2 8 . 12 16 Lời giải Chọn B Gọi M x; y , F1( 2;0) , F2 (2;0) . 2 2 2 2 Ta có z 2 z 2 8 x (y 2) x (y 2) 8 MF1 MF2 8 . Do đó điểm M x; y nằm trên elip E có 2a 8 a 4, ta có 2 2 2 F1F2 2c 4 2c c 2 . Ta có b a c 16 4 12 . Vậy tập hợp các điểm x2 y2 M là elip E : 1. 16 12 Câu 6189: [2D4-3.5-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z + 4 + z - 4 = 10 x 2 y2 A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình + = 1. 9 25 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M (x;y) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2 2 phương trình (x + 4) + y2 + (x - 4) + y2 = 12. C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O (0;0) và có bán kính R = 4. x 2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình + = 1. 25 9
4. Lời giải Chọn D Ta có: Gọi M (x;y) là điểm biểu diễn của số phức z = x + yi Gọi A(4;0) là điểm biểu diễn của số phức z = 4 Gọi B (- 4;0) là điểm biểu diễn của số phức z = - 4 Khi đó: z + 4 + z - 4 = 10 Û MA + MB = 10.(*). Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A,B là các tiêu điểm. x 2 y2 Gọi phương trình của elip là + = 1,(a > b > 0,a2 = b2 + c2). a2 b2 Từ (*) ta có: 2a = 10 Û a = 5. . AB = 2c Û 8 = 2c Û c = 4 Þ b2 = a2 - c2 = 9. x 2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip: (E ): + = 1. 25 9 Câu 6190: [2D4-3.5-2] [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z i 2z z 3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một parabol.B. Một elip.C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Lời giải Chọn A Gọi số phức z x yi có điểm biểu diễn là M x, y trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: 3 z i 2z z 3i 3(x yi) 3i 2(x yi) (x yi) 3i . 3x (3y 3)i x (3 3y) 9x2 (3y 3)2 x2 (3 3y)2 . 2 9x2 (3y 3)2 x2 (3 3y)2 8x2 36y 0 y x2 . 9 Vậy tập hợp các điểm M x, y biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một 2 parabol y x2 . 9