Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn là một cônic - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 4 - Chủ đề 3: Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng 5: Tập hợp điểm biểu diễn là một cônic - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [2D4-3.5-3](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z i z i 6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z i i 1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 .B. 12 2 .C. 9 2 . D. BF . Lời giải Chọn B Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . Ta có 2 2 2 2 z i z i 6 x y 1 x y 1 6 MF1 MF2 6 2a trong đó F1 0; 1 , F1 0;1 suy ra M x; y nằm trên Elip có a 3;c 1;b 2 2 . Diện tích của Elip S .a.b 6 2 . Phép biến đổi “hợp thành” Q T O, V v 0; 1 4 1 1 O, 2 z  z i   i z i  1 i z i 2 2 Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên. Qua phép quay Q O, 2 gấp 2 lần. Suy ra S 6 2 .2 12 2 . Câu 5: [2D4-3.5-3] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 . B. Elip 1. 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 . D. Elip 1. 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 . Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 . Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10 . Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . x2 y2 Vậy, tập hợp là Elip có phương trình 1. 25 21
2. Câu 205: [2D4-3.5-3][HAI BÀ TRƯNG – HUẾ-2017] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4 z 4 10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0;0 và có bán kính R 4 x2 y2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 9 25 C. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2 2 phương trình x 4 y2 x 4 y2 12. x2 y2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 1. 25 9 Lời giải Chọn D Ta có: Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi. Gọi A 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Gọi B 4;0 là điểm biểu diễn của số phức z 4. Khi đó: z 4 z 4 10 MA MB 10. (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. 2 2 x y 2 2 2 Gọi phương trình của elip là 2 2 1, a b 0,a b c a b Từ (*) ta có: 2a 10 a 5. AB 2c 8 2c c 4 b2 a 2 c 2 9 x2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E : 1. 25 9 Câu 214: [2D4-3.5-3][CHU VĂN AN –HN-2017] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 2 10 . 2 2 2 2 x y A. Đường tròn x 2 y 2 100 . B. Elip 1. 25 4 2 2 2 2 x y C. Đường tròn x 2 y 2 10 . D. Elip 1. 25 21 Lời giải Chọn D Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi , x, y ¡ . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z 2 z 2 10 MB MA 10.
3. Ta có AB 4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A 2;0 , B 2;0 , tiêu cự AB 4 2c , độ dài trục lớn là 10 2a , độ dài trục bé là 2b 2 a2 c2 2 25 4 2 21 . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện x2 y2 z 2 z 2 10 là Elip có phương trình 1. 25 21 Câu 35. [2D4-3.5-3] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là A. Một đường thẳng.B. Một đường tròn.C. Một Parabol. D. Một điểm Lời giải Chọn C Gọi z x yi z x yi , x, y ¡ . 2 z i z z 2i 2 x y 1 i 2y 2 i 2 x2 y 1 2 02 2y 2 2 1 4 x2 y2 2y 1 4y2 8y 4 4x2 16y y x2 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z i z z 2i là một 1 Parabol P có phương trình: y x2 . 4 Câu 6185: [2D4-3.5-3] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2z z 3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. 3 .B. . C. . D. 6 . 2 4 Lời giải Chọn C Gọi z x yi, x, y ¡ . x2 y2 Ta có 2 x yi x yi 3 x2 9y2 3 x2 9y2 9 1. 9 1 x2 y2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip 1. 9 1 1 Ta có a 3, b 1, nên diện tích hình H cần tìm bằng diện tích Elip. 4 1 3 Vậy S . .a.b . 4 4