Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 34: [HH10.C1.3.BT.b]Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur A. AB = BC . B. AB = CD . C. AC = BD . D. AD = CB . Lời giải Chọn D A B D C uuur uuur ì ï AB = DC ABCD là hình vuông ¾ ¾® íï uuur uuur uur uuur uur . ï AD = BC = - CB Þ AD = CB îï Câu 35: [HH10.C1.3.BT.b]Mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur r A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA + MB = 0 . uuur uuur uuur r B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 . uur uuur uur C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB + CD = CA . uuur uuur uuur D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB + BC = AC . Lời giải Chọn D uuur uuur uuur Vời ba điểm phân biệt A, B, C năm trên một đường thẳng, AB + BC = AC khi B nằm giữa A và C . Câu 40: [HH10.C1.3.BT.b]Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuuur uuur uuur r uuur uuur uuur A. AM + MB + BA = 0 . B. MA + MB = AB . uuur uuur uuur uuur uuur uuuur C. MA + MB = MC . D. AB + AC = AM . Lời giải Chọn A Xét các đáp án: A N B M C uuuur uuur uuur r  Đáp án. A. Ta có AM + MB + BA = 0 (theo quy tắc ba điểm). uuur uuur uuuur  Đáp án B,. C. Ta có MA + MB = 2MN (với điểm N là trung điểm của AB ). uuur uuur uuuur  Đáp án. D. Ta có AB + AC = 2AM . Câu 42: [HH10.C1.3.BT.b]Cho ba điểm A, B, C . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uur r A. AB + BC = AC . B. AB + BC + CA = 0 . uuur uuur uur uuur uuur uur uuur C. AB = BC Û CA = BC . D. AB - CA = BC . Lời giải Chọn D
2. Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C . Đáp án B đúng theo quy tắc ba điểm. Câu 45: [HH10.C1.3.BT.b]Cho M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác uuur uuur ABC. Hỏi vectơ MP + NP bằng vectơ nào? uuur uur uuuur uuur uuur A. AP . B. PB . C. MN . D. MB + NB . Lời giải Chọn B A M P B N C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta có NP = BM ¾ ¾® MP + NP = MP + BM = BP. uuur uuur Câu 6: [HH10.C1.3.BT.b]Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng: uuur uuur uuur uuur a 3 A. AB + AC = a 3 . B. AB + AC = . 2 uuur uuur C. AB + AC = 2a . D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn A A B H C Gọi H là trung điểm của BC Þ AH ^ BC. BC 3 a 3 Suy ra AH = = . 2 2 uuur uuur uuur a 3 Ta lại có AB + AC = 2AH = 2. = a 3 . 2 uuur uuur Câu 7: [HH10.C1.3.BT.b]Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC . uuur uuur uuur uuur a 2 A. AB + AC = a 2 . B. AB + AC = . 2 uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 2a . D. AB + AC = a . Lời giải Chọn A B D A C
3. Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông. uuur uuur uuur Þ AB + AC = AD = AD = a 2. Câu 10: [HH10.C1.3.BT.b]Tam giác ABC có AB = AC = a, A·BC = 120° . Tính độ dài vectơ tổng uuur uuur AB + AC . uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = a 3 .B. AB+ AC = a. uuur uuur a uuur uuur C. AB + AC = . D. AB + AC = 2a . 2 Lời giải Chọn B A B C D Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình thoi. uuur uuur uuur Ta có AB + AC = AD = AD. ABDC là hình thoi có A·BC = 1200 Þ DABD và DADC là hai tam giác đều Þ AD = AB = a. Câu 11: [HH10.C1.3.BT.b]Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính uur uuur CA- HC . uur uuur a uur uuur 3a uur uuur 2 3a uur uuur a 7 A. CA- HC = . B. CA- HC = . C. CA- HC = .D. CA- HC = . 2 2 3 2 Lời giải Chọn D D A B H C Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành. Þ AHBD là hình chữ nhật. uur uuur uur uuur uuur CA- HC = CA + CH = CD = CD. 3a2 a 7 Ta có: CD = BD 2 + BC 2 = AH 2 + BC 2 = + a2 = . 4 2 uuur uuur uuur Câu 19: [HH10.C1.3.BT.b]Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của AC . B. M là trung điểm của AB . C. M là trung điểm của BC . D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM .
4. Lời giải Chọn A A M B C I Gọi I là trung điểm của BC. uuur uuur uuur Þ MB + MC = 2MI uuur uuur Þ AB = 2MI Þ M là trung điểm AC.   Câu 23: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB 3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. BC 4AC . B. BC 2AC . C. BC 2AC .D. BC 4AC . Lời giải Chọn D . Câu 24: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:   A. AB AC .B. k 0 : AB k.AC .       C. AC AB BC . D. MA MB 3MC, điểm M . Lời giải Chọn B   Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC .   Câu 26: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ABC . Đặt a BC,b AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? A. 2a b,a 2b . B. a 2b,2a b .C. 5a b, 10a 2b . D. a b,a b . Lời giải Chọn C Ta có: 10a 2b 2.(5a b) 5a b và 10a 2b cùng phương. Câu 28: [HH10.C1.3.BT.b] Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A x 1 4 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương là: x 7 . 3 2 Câu 39: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD, DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   1   1   1  A. IJ AE . B. IJ AE .C. IJ AE . D. IJ AE . 2 3 4 5
5. Lời giải Chọn C          Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN     MQ MA AE EQ     1    1      2MQ AE BD MQ AE BD , PN BD MQ MB BD DQ 2 2  1   1  1   1  Suy ra: 2IJ AE BD BD AE IJ AE . 2 2 2 4 Câu 41: [HH10.C1.3.BT.b] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:          A. MA MB MI .B. MA MB 2MI . C. MA MB 3MI . D.   1  MA MB MI . 2 Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có    MA MB 2MI . Câu 42: [HH10.C1.3.BT.b] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:         A. MA MB MC MG . B. MA MB MC 2MG .         C. MA MB MC 3MG . D. MA MB MC 4MG . Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có     MA MB MC 3MG . Câu 43: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng?    1        A. GA 2GI . B. IG IA .C. GB GC 2GI . D. GB GC GA . 3 Lời giải
6.    Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI . Câu 44: [HH10.C1.3.BT.b] Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?        1  A. AB 2AM .B. AC 2CN . C. BC 2NM . D. CN AC . 2 Lời giải Chọn B     Ta thấy AC và CN ngược hướng nên AC 2CN là sai. Câu 45: [HH10.C1.3.BT.b] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho 1 MA AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 5  1   1     4  A. AM AB . B. MA MB . C. MB 4MA .D. MB AB . 5 4 5 Lời giải Chọn D    4  Ta thấy MB và AB cùng hướng nên MB AB là sai. 5 Câu 46: [HH10.C1.3.BT.b] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?             A. AC BD 2BC . B. AC BC AB . C. AC BD 2CD . D. AC AD CD . Lời giải Chọn A           Ta có: AC BD AB BC BC CD 2BC (AB CD) 2BC . Câu 47: [HH10.C1.3.BT.b] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?   2        A. AB AC AG .B. BA BC 3BG . C. CA CB CG . D. 3    AB AC BC 0. Lời giải Chọn B
7.    3   Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó: BA BC 2BM 2. BG 3BG . 2 Câu 48: [HH10.C1.3.BT.b] Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?      1    1     A. AB AD 2AO . B. AD DO CA . C. OA OB CB .D. AC DB 4AB . 2 2 Lời giải Chọn D          AC DB AB BC DC CB AB DC 2AB .   Câu 49: [HH10.C1.3.BT.b] Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB 3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. BC 4AC . B. BC 2AC . C. BC 2AC .D. BC 4AC . Lời giải Chọn D     Từ đẳng thức: AB 3AC suy ra ba điểm A, B,C thẳng hàng; AB và AC ngược hướng;   AB 3AC nên BC 4AC . Câu 1: [HH10.C1.3.BT.b] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?  1  1   1  1  A. AG AE AF . B. AG AE AF . 2 2 3 3  3  3   2  2  C. AG AE AF .D. AG AE AF . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D
8.  2  2 1   1   2  2  Ta có: AG AD . AB AC 2AF 2AE AE AF 3 3 2 3 3 3 Câu 2: [HH10.C1.3.BT.b] Cho a 0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn   OM 3a và ON 4a . Khi đó:     A. MN 7a B. MN 5a C. MN 7a D. MN 5a Lời giải Chọn C    Ta có: MN ON OM 4a 3a 7a . Câu 3: [HH10.C1.3.BT.b] Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M   sao cho MB 3MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?  1  3     A. AM AB AC B. AM 2AB AC 2 2     1   C. AM AB AC D. AM (AB AC) 2 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó C là trung điểm của MI . Ta có:       1    1  3  AM AI 2AC AM AI 2AC (AB AC) 2AC AB AC . 2 2 2 Câu 4: [HH10.C1.3.BT.b] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .   Khi đó AC BD bằng:     A. MN B. 2MN C. 3MN D. 2MN Lời giải Chọn B
9.     MN MA AC CN Ta có:     MN MB BD DN    2MN AC BD . Câu 5: [HH10.C1.3.BT.b] Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng ?           A. MA MB MC MD MO B. MA MB MC MD 2MO           C. MA MB MC MD 3MO D. MA MB MC MD 4MO Lời giải Chọn D            Ta có: MA MB MC MD (MA MC) (MB MD) 2MO 2MO 4MO