Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC , với M , N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A. AB + BC + AC = 0 . B. AP + BM + CN = 0 . uuuur uuur uuur r uur uuur uuur C. MN + NP + PM = 0 . D. PB + MC = MP . Lời giải Chọn D Xét các đáp án: A P N B M C uuur uuur uur uuur r  Đáp án. A. Ta có AB + BC + CA = AA = 0.  Đáp án. B. Ta có uuur uuur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uur AP + BM + CN = AB + BC + CA 2 2 2 1 uuur uuur uur 1 uuur r = AB + BC + CA = AA = 0. 2 ( ) 2 uuuur uuur uuur uuuur r  Đáp án. C. Ta có MN + NP + PM = MM = 0. uur uuur 1 uuur 1 uuur 1 uuur uuur uuur uuur  Đáp án. D. Ta có PB + MC = AB + BC = AC = AN = PM = - MP. 2 2 2 Câu 43: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC có AB = AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r A. AB + AC = AH . B. HA + HB + HC = 0 . uuur uuur r uuur uuur C. HB + HC = 0 . D. AB = AC . Lời giải Chọn C Do DABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . A B H C Xét các đáp án: uuur uuur uuur  Đáp án. A. Ta có AB + AC = 2AH. uuur uuur uuur uuur r uuur r  Đáp án. B. Ta có HA + HB + HC = HA + 0 = HA ¹ 0. uuur uuur r  Đáp án. C. Ta có HB + HC = 0 ( H là trung điểm BC ). uuur uuur uuur uuur  Đáp án. D. Do AB và AC không cùng hướng nên AB ¹ AC. Câu 44: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AH + HB = AH + HC . B. AH - AB = AC - AH .
2. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. BC - BA = HC - HA . D. AH = AB- AH . Lời giải Chọn B Do DABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . A B H C Xét các đáp án: uuur uuur uuur ïì AH + HB = AB = a ï  Đáp án. A. Ta có íï ï uuur uuur uuur ï AH + HC = AC = a îï uuur uuur uuur uuur Þ AH + HB = AH + HC . uuur uuur uuur ì ï AH - AB = BH  Đáp án. B. Ta có íï uuur uuur uuur uuur . ï îï AH - AC = CH = - BH uuur uuur uuur uuur uuur  Đáp án. C. Ta có BC - BA = HC - HA = AC. uuur uuur uuur uuur  Đáp án. D. Ta có AB - AH = HB = AH . (do DABC vuông cân tại A ). Câu 46: [HH10.C1.3.BT.c]Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng? uur uur uuur uur A. OA = - OB . B. AB = - OB . C. OA = - OB . D. AB = - BA . Lời giải Chọn A B A O Do hai tiếp tuyến song song và A, B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính. Do đó O là uur uur trung điểm của AB . Suy ra OA = - OB . Câu 47: [HH10.C1.3.BT.c]Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT, MT ¢ (T và T ¢ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? uuuur uuuur uuur uuuur A. MT = MT ¢. B. MT + MT ¢= TT ¢. C. MT = MT ¢. D. OT = - OT ¢. Lời giải Chọn C T O M T'
3. Do MT, MT ¢ là hai tiếp tuyến (T và T ¢ là hai tiếp điểm) nên MT = MT ¢. Câu 8: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB = 2 . Tính độ dài của uuur uuur AB + AC. uuur uuur uuur uuur A. AB + AC = 5 . B. AB + AC = 2 5 . uuur uuur uuur uuur C. AB + AC = 3 . D. AB + AC = 2 3 . Lời giải Chọn A A C I B Ta có AB = 2 ¾ ¾® AC = CB = 1. 5 Gọi I là trung điểm BC ¾ ¾® AI = AC 2 + CI 2 = . 2 uuur uuur uur uuur uuur uur 5 Khi đó AC + AB = 2AI ¾ ¾® AC + AB = 2 AI = 2. = 5. Chọn A 2 uur uuur Câu 9: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4 . Tính CA + AB . uur uuur uur uuur uur uuur uur uuur A. CA + AB = 2 . B. CA + AB = 2 13 .C. CA + AB = 5 . D. CA + AB = 13 . Lời giải Chọn C Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật. uur uuur uur Ta có CA + AB = CB = BC = AC 2 + AB 2 = 32 + 42 = 5 . Câu 12: [HH10.C1.3.BT.c]Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 . Tính r uuur uuur độ dài của vectơ v = GB + GC . r r r r A. v = 2 . B. v = 2 3 . C. v = 8 .D. v = 4 . Lời giải Chọn D B M G A C Gọi M là trung điểm của BC. uuur uuur uuur r uuur uuur uuur Ta có GA + GB + GC = 0 Þ GB + GC = GA = GA
4. 2 2 1 BC Mà GA = AM = . .BC = = 4. 3 3 2 3 uuur uuur uuur r Câu 20: [HH10.C1.3.BT.c]Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA- MB + MC = 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? uuuur uuur uuur A. MABC là hình bình hành. B. AM + AB = AC . uuur uuur uuur uuur uuur C. BA + BC = BM . D. MA = BC . Lời giải Chọn A A M B C uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur Ta có MA- MB + MC = 0 Û BA + MC = 0 Û MC = AB Þ MABC là hình bình hành. Câu 25: [HH10.C1.3.BT.c] Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng a,b ngược hướng và a 5, b 15 1 1 A. m 3 .B. m . C. m . D. m 3 . 3 3 Lời giải Chọn B a 5 1 Do a,b ngược hướng nên m . b 15 3   Câu 27: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB AC bằng: a 3 A. 2a . B. a .C. a 3 . D. . 2 Lời giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó:    a2 AB AC 2.AH 2.AH 2. AB2 BH 2 2. a2 a 3 . 4 Câu 29: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa    mãn hệ thức MA MB 2MC 0 . A. M là trung điểm của BC .B. M là trung điểm của IC .
5. C. M là trung điểm của IA. D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM 2MC . Lời giải Chọn B        MA MB 2MC 0 2MI 2MC 0 MI MC 0 M là trung điểm của IC . Câu 30: [HH10.C1.3.BT.c] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn     4AM AB AD AC . Khi đó điểm M là: A. Trung diểm của AC . B. Điểm C . C. Trung điểm của AB . D. Trung điểm của AD . Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình bình hành, ta có:        1  4AM AB AD AC 4AM 2.AC AM .AC M là trung điểm của AC . 2 Câu 31: [HH10.C1.3.BT.c] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc B· AD 600 . Tính độ dài   vectơ AB AD .     A. AB AD 2a 3 . B. AB AD a 3 .     C. AB AD 3a . D. AB AD 3a 3 . Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân tại A và có góc B· AD 600 nên ABD đều     AB AD AC 2AO 2.AO 2. AB2 BO2 2. 4a2 a2 2a 3 . Câu 32: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn:      OA OB 2OC OA OB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC cân tại C . C. Tam giác ABC vuông tại C . D. Tam giác ABC cân tại B . Lời giải Chọn C
6. Gọi I là trung điểm của AB . Ta có:             OA OB 2OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB  1 2.CI AB 2CI AB CI AB Tam giác ABC vuông tại C . 2 Câu 33: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn:    MA MB MC 1 A. 0. B. 1. C. 2.D. vô số. Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC     1 Ta có MA MB MC 3MG 3MG 1 MG 3    1 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 1 là đường tròn tâm G bán kính R . 3 Câu 34: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ     v MA MB 2MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v . A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm của tam giác ABC . D. D là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn B           Ta có: v MA MB 2MC MA MC MB MC CA CB 2CI (Với I là trung điểm của AB )   Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v 2CI I là trung điểm của CD Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . Câu 35: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm   AM . Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là:
7. 4 2 3 5 A. . B. .C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C Kẻ MK / /BP (K AC) . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP Vì MK / /BP MK / /NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK  3  3 Do đó: AP PK KC . Vậy AC CP x . 2 2 Câu 36: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức      BC MA 0 , AB NA 3AC 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. MN  AC .B. MN / / AC . C. M nằm trên đường thẳng AC . D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau. Lời giải Chọn B     Ta có: BC MA 0 AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M AC (1)      Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA 0 , AB NA 3AC 0 , ta được:      BC MA AB NA 3AC 0            (MA AN) (AB BC) 3AC 0 MN AC 3AC MN 2AC MN cùng  phương với AC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN / / AC . Câu 37: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a . Độ dài của véc 21  5  tơ u OA OB là: 4 2 a 140 a 321 a 520 a 541 A. . B. . C. .D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D
8.  21   5  Dựng điểm M , N sao cho: OM OA,ON OB . Khi đó: 4 2    2 2 2 2 21a 5a a 541 u OM ON NM MN OM ON . 4 2 4 Câu 40: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh    AC sao cho NC 2NA . Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB 2AC 12AK 0 và điểm    D thỏa mãn: 3AB 4AC 12KD 0 . A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC . B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN . C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB . D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC . Lời giải Chọn A Ta có:   AB 2AM        1     3AB 2AC 12AK 0 3.2AM 2.3AN 12AK 0 AK AM AN AC 3AN 2 Suy ra K là trung điểm của MN Ta có:            3AB 4AC 12KD 0 3AB 4AC 12 AD AK 0 3AB 4AC 12AK 12AD          1   12AD 3AB 4AC 3AB 2AC 12AD 6AB 6AC AD AB AC 2 Suy ra D là trung điểm của BC . Câu 50: [HH10.C1.3.BT.c] Cho G và G ' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A' B 'C ' . Khi    đó tổng AA' BB ' CC ' bằng:     A. GG '.B. 3GG ' . C. 2GG ' . D. 4GG ' . Lời giải Chọn B             AA' BB ' CC ' (AG GG ' G ' A') (BG GG ' G ' B ') (CG GG ' G 'C ')         3GG ' (AG BG CG) (G ' A' G ' B ' G 'C ') 3GG ' 0 0 .
9. Câu 7: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , I là điểm     trên GC sao cho IC 3IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA MB MC MD bằng:     A. 2MI B. 3MI C. 4MI D. 5MI Lời giải Chọn C   Ta có: 3IG IC . Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên             IA IB ID 3IG IA IB ID IC IA IB IC ID 0 Khi đó:             MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID        4MI (IA IB IC ID) 4MI 0 4MI Câu 9: [HH10.C1.3.BT.c] Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11. Gọi M là trung điểm BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN x (0 x 9) . Hệ thức nào sau đây đúng ?  1 x  1   x 1  1  A. MN AC AB B. MN CA BA 2 9 2 9 2 2  x 1  1   x 1  1  C. MN AC AB D. MN AC AB 9 2 2 9 2 2 Lời giải Chọn D    x  1   x 1  1  Ta có: MN AN AM AC (AB AC) AC AB . 9 2 9 2 2