Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phép nhân một số với một vectơ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [HH10.C1.3.BT.d] Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ    thức OA OB 2OC 0. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ    v MA MB 2MC có độ dài nhỏ nhất. A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d . B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d . C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d . D. Điểm M là giao điểm của AB và d . Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của AB .        Khi đó: OA OB 2OC 0 2OI 2OC 0 OI OC 0 O là trung điểm của IC Ta có:               v MA MB 2MC OA OM OB OM 2(OC OM ) OA OB 2OC 4OM 4OM Do đó v 4OM . Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong góc của O trên d . Câu 6: [HH10.C1.3.BT.d] Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?         A. OH 4OG B. OH 3OG C. OH 2OG D. 3OH OG Lời giải Chọn B   Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . Ta có: HA HD 2HO (1)    Vì HBDC là hình bình hành nên HD HB HC (2)            Từ (1),(2) suy ra: HA HB HC 2HO (HO OA) (HO OB) (HO OC) 2HO
2.            3HO (OA OB OC) 2HO OA OB OC HO 3OG OH . Câu 8: [HH10.C1.3.BT.d] Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC . Hạ ID, IE, IF tương ứng vuông góc với BC,CA, AB . Giả sử    a  a ID IE IF IO (với là phân số tối giản). Khi đó a b bằng: b b A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / /BC, NR / /CA. Vì ABC là tam giác đều nên các tam giác IMN, IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E, F lần lượt là trung điểm của MN, PQ, RS . Khi đó:    1   1   1   ID IE IF (IM IN) (IP IQ) (IR IS) 2 2 2 1       1    (IQ IR) (IM IS) (IN IP) (IA IB IC) 2 2 1  3  .3IO IO a 3,b 2 . Do đó: a b 5 . 2 2 Câu 10: [HH10.C1.3.BT.d] Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?  2  1   1  1  A. AH AC AB B. AH AC AB 3 3 3 3  2  1   2  1  C. AH AC AB D. AH AB AC 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
3. Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC và AC . Ta thấy AHCG là hình bình hành nên     2    2 1    AH AG AC AH AM AC AH . AB AC AC 3 3 2   1    2  1  AH AC AB AC AH AC AB 3 3 3