Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phép nhân một số với một vectơ - Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 10 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phép nhân một số với một vectơ - Dạng 6: Tìm tập hợp điểm thoả điều kiện cho trước - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1.    Câu 58. [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC     1 Ta có MA MB MC 3MG 3MG 1 MG 3    1 Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 1 là đường tròn tâm G bán kính R . 3 Câu 59. [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ     v MA MB 2MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v . A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm của tam giác ABC . D. D là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn B           Ta có: v MA MB 2MC MA MC MB MC CA CB 2CI (Với I là trung điểm của AB )   Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v 2CI I là trung điểm của CD Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . Câu 60. [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM .   Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là: 4 2 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C Kẻ MK / /BP (K AC) . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP Vì MK / /BP MK / /NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK
2.  3  3 Do đó: AP PK KC . Vậy AC CP x . 2 2   Câu 61. [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức BC MA 0 ,    AB NA 3AC 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. MN  AC . B. MN / / AC . C. M nằm trên đường thẳng AC . D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau. Lời giải Chọn B     Ta có: BC MA 0 AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M AC (1)      Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA 0 , AB NA 3AC 0 , ta được:      BC MA AB NA 3AC 0            (MA AN) (AB BC) 3AC 0 MN AC 3AC MN 2AC MN cùng phương  với AC (2) Từ (1) và (2) suy ra MN / / AC . Câu 65. [0H1-3.6-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho    NC 2NA . Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB 2AC 12AK 0 và điểm D thỏa mãn:    3AB 4AC 12KD 0 . A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC . B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN . C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB . D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC . Lời giải Chọn A Ta có:   AB 2AM        1     3AB 2AC 12AK 0 3.2AM 2.3AN 12AK 0 AK AM AN AC 3AN 2 Suy ra K là trung điểm của MN Ta có:            3AB 4AC 12KD 0 3AB 4AC 12 AD AK 0 3AB 4AC 12AK 12AD          1   12AD 3AB 4AC 3AB 2AC 12AD 6AB 6AC AD AB AC 2
3. Suy ra D là trung điểm của BC .